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1．13指数函数
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．指数函数的定义．
2．指数函数的图象和性质．
(二)能力训练点
1．理解并掌握指数函数的图象及其性质．
2．会应用指数函数的性质比较表示成指数形式的两个数
的大小．
(三)德育渗透点
1．通过细胞分裂问题引入指数函数的概念，使学生明确
指数函数的概念来自实践，进而培养学生实践第一的观
点．
2．通过指数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合
的意识．二、教学重点、难点
1．教学重点：指数函数的定义及其图象和性质．
2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响．
三、教学过程设计
(一)指数函数的概念
初中我们学习了零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运
算，现在回忆一下这些知识．
接下来我们研究下面的问题：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个……，一个
这样的细胞分裂x次，得到的细胞的个数y与x的函数关系式
是：
y=2x．
在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一
个大于零且不等于1的常数．
一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1，x∈R)，叫做指数函
数．
为什么定义域为R？因为在底数a＞0情况下，指数概
念已扩充到有理数和无理数，x可以是任意实数．
为什么规定底数a＞0且a≠1呢？
若a=0，当x＞0时，ax=0，当a≤0时，ax无意义．
若a=1，y=1x=1是一个常量，没有研究的必要．
为了避免出现上述情况，故规定a＞0且a≠1．
(二)指数函数y=ax的图象和性质
师：作函数图象的一般步骤是什么？
生：列表、描点、连点．
一般地，指数函数y=ax在其底数a＞1及0＜a＜1这
两种情况下的图象和性质如下表所示：
(教师事先在幻灯片上画好下表，结合图一边总结
一边映出，未总结到的先遮住．)
(三)例题
例1 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一
年剩留的质量约是后来的84％，画出这种物质的剩留是
随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留
量是原来的一半(结果保留一个有效数字)．
画出y=0.84x的图象1－52．
从图上看出y=0.5必须且只需x≈4．答：约经过4年，
剩留量是原来的一半．
例2 比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5，1.73；
(2)0.8-0.1，0.8-0.2；
解(1)考察指数函数y=1.7x．
∵1.7＞1，2.5＜3，
∴1.72.5＜1.73
(2)考察指数函数y=0.8x．
∵0＜0.8＜1，-0.1＞-0.2，
∴0.8-0.1＜0.8-0.2．
考察指数y=2x．
∵2＞1，-π＜-3．
评析：(3)的关键是化成同底．
(四)课堂练习
求下列函数的定义域和值域：
解：(1)由4-|x|≥0
得函数的定义域-4≤x≤x．
∴函数的值域是[1，9]．
(2)函数的定义域是x≠0．
∴函数的值域是(0，1)∪(1，+∞)．
(五)总结
指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)的图象性质，要考虑a＞1和
0＜a＜1两种情况，可以结合图象熟练记住它的性质．性
质表中(1)(2)是它们的共性．(3)(4)是它们的个性，情
况恰好相反．
六、作业
P．70中习题七1—4．
七、板书设计
1．函数r=ax叫做指数函数，其中a＞0且a≠1，x∈R．
2．y=ax(a＞0，a≠1)的图象和性质．