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全等三角形的判定
鄱阳县湖城学校
邱君
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什么叫全等三角形？
Aˊ
A
B
C
Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
Aˊ
A
B
C
Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’
△ABC
≌ △A’B’C’
∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)
三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)
中，要使两个三角形全等，到底需
要满足哪些条件？
6选1 or 6选2
①
\\
②
\\
——
=
//
//
（两条边对应相等）
（两个角对应相等）
（一个角对应相等）
（一条边对应相等）
(一个角、一条边对应相等）
=
6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；
一条边对应相等的两个三角形不一定全等；
6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；
两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；
可见：要使两个三角形全等，
应至少有 3 组元素对应相等。
边边边 (SSS)
两边一角
6选3
两角一边
角角角×
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA)
两角和一角的对边(AAS)
SSA
\
=
=
两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等。
可见：要使两个三角形全等，
应至少有 3 组元素对应相等。
边边边 (SSS)
两边一角
6选3
两角一边
角角角×
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA)
两角和一角的对边(AAS)
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
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可见：要使两个三角形全等，
应至少有 3 组元素对应相等。
边边边 (SSS)
两边一角
6选3
两角一边
角角角×
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA)
两角和一角的对边(AAS)
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
有两角和及其中
有三边对应相 有两边和它们的 有两角和它们的夹
一个角所对的边对
等的两个三角形 夹角对应相等的 边对应相等的两个
应相等的两个三角
全等.
两个三角形全等. 三角形全等.
形全等.
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