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北师大版必修5第一章数列3.2（复习课）
制作、主讲:刘烈庆
单位： 上饶市二中
我形我数 高中数学刘烈庆工作室
http://www.jxteacher.com/gzsx20121230/
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乘公比
错位相减
复习
等比数列的
前n项和公式
 a1 (1  q n )
 a1  a n q
q

1

 1 q
Sn   1  q
Sn  
或
na
na
q 1
 1
 1
数
学
源
于
生
活
知三求二
数
学
用
于
生
活
q 1
q 1
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例1 求数列 x, 2x2,3x3, … nxn，… 的前n项和。
解：⑴当x=0时 Sn=0
⑵当x=1时 Sn=1+2+3+…+ n=n(n+1)/2
①
⑶当x≠1时Sn=x+ 2x2+3x3+ … + nxn
xSn= x2 +2x3+3x4… + (n-1)xn +nxn +1 ②
①－②得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ … +xn - nxn +1
化简得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x)
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小结 1:
“错项相减法”求和,常应用于型
如{anbn}的数列求和,其中{an}为等
差数列, {bn} 为等比数列.
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练习 1
方法: 可以将等式两边同时乘以2或1/2,
然后利用“错位相减法”求和.
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