Transcript Приложение 1

Департамент образования города Москвы
Восточное окружное управление образования
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №400
ш. Энтузиастов, 100а
тел. 307-40-20
e-mail: [email protected]
Уроки на тему: «Арксинус».
Автор: Е.В. Павлихина, учитель математики
Цели урока №1:
познакомиться с понятием арксинуса;
рассмотреть основные формулы для
арксинуса;
научиться вычислять значение арксинуса.
Цели урока №2:
 закрепить понятия арксинуса;
 рассмотреть задачи на построение и
нахождение углов, при решении которых
используется понятие арксинуса;
 первичный контроль знаний по теме.
Устная работа
1) Какую окружность в тригонометрии называют
единичной окружностью?
2) Какую точку единичной окружности называют
точкой, соответствующей углу α?
3) Что называют sin α?
4) Возможно ли равенство:
а) sin α =  3 ;
б) sin α =
11
3

в) sin α =
2
;
.
Задание:
1) № 7.76
2) Постройте точки единичной окружности,
соответствующие углам α, для каждого из которых
выполняется равенство, и задайте эти углы формулами:
а) sin α = -1;
3
б) sin α =
;
2
2
в) sin α = ( ) ;
2
1
г) sin α = .
5
arcsin а
Читается: «Арксинус числа а ».
Тема урока:«Арксинус».
Тема урока: «Арксинус».
y
1
а
y=a
B
α
-1
O
-1
A
1
x
α =arcsin а
Определение арксинуса
Арксинус числа а (‫׀‬а‫≤׀‬1) – угол α из промежутка ,
синус которого равен а: sin α=а.
arcsin а
существует, и притом
единственный, если ‫׀‬а‫≤׀‬1
не существует,
если ‫׀‬а‫>׀‬1
Тема урока: «Арксинус».
y
1
y =1
B
α
-1
O
3
y=
y = 1/2
A
1
y =0
x
y = -1
-1
arcsin 3 = ?
Формулы для арксинуса
Для ‫׀‬а‫≤׀‬1 справедливы
равенства:
sin(arcsin a) = a
arcsin (-a) = - arcsin a
Примеры:
sin(arcsin
3
3
)=
2
2
2

2
arcsin (
= ) = - arcsin
2
2
4
Тренировочные упражнения
№ 7.80 а, б, е, ж, з
№ 7.81 а, б
№ 7.82
№ 7.83 а, б
-1≤a≤1
sin(arcsin a)=a,
arcsin (-a) = - arcsin a
Дополнительное задание
Вычислите:
2
а) arcsin (-1) - arcsin
- 2 arcsin 0;
2
1
3
б) arcsin 1 - arcsin + arcsin ;
2
2
2
3
в) arcsin 0 + arcsin + arcsin + arcsin 1;
2
2
3
2
(
) + arcsin (-1);
(
)
г) arcsin 0 + arcsin
- arcsin
2
2
3
2
(
) .
в) 6 arcsin (-1) - 12 arcsin
+ 5 arcsin
2
2
Итоги урока
• Какие значения могут принимать величины
а и b, если b = arcsin a?
• Чему равны значения арксинуса ?
а
-1

3
( )
2

arcsin а (  ) (  )
2
3
0
1
2
2
2
1
0

6

4

2
Домашнее задание
Теория
Тренировочные
уравнения
• п. 7.5,
• № 7.78 (устно),
• № 7.79 (устно).
•
•
•
•
№ 7.75 а, б, е;
№ 7.80 в, г, д, и;
№ 7.81 д, е;
№ 7.83 г, е.
Тема урока: «Арксинус».
1) Имеют ли смысл выражения:
а) arcsin
2
( )
3
; б) arcsin 1,5; в) arcsin (3- 20 )?
2) Сравните с нулем:
а) arcsin 0,6; б) arcsin
1
( ) ?
6
3) В каких четвертях расположены углы :
а) arcsin 0,9;
в) arcsin (-0,8)?
4) Вычислите:
а) sin(arcsin 0,4);
б) sin (arcsin (-0,7));
в) arcsin 1+ arcsin (-1) – arcsin (-0,5).
Тренировочные упражнения
№ 7.84
№ 7.85 а, б, е
№ 7.86 а, е, з, к, л
-1≤a≤1
sin(arcsin a)=a,
arcsin (-a) = - arcsin a
Домашнее задание
• п. 7.5
Теория
Тренировочные
уравнения
• № 7.85 в, г, д;
• № 7.86 б, в, ж, м;
• № 7.77.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов
уроков по теме : «Арксинус».
Арксинус числа а (‫׀‬а‫≤׀‬1) – угол α из промежутка ,
синус которого равен а: sin α=а.