Transcript Oologia matematica - Piergiorgio Odifreddi

Il matematico impertinente
di Piergiorgio Odifreddi
professore ordinario di logica matematica all’Università di Torino
e visiting professor alla Cornell University di Ithaca (New York)
Oologia matematica
Alla scoperta della scienza che studia le uova con l’aritmetica e la geometria
18 Le Scienze
575 luglio 2016
Mint Images - Frans Lanting/Getty Images
P
er indicare un dilemma insolubile, si usa spesso la gressione 1, 3, 7, 15, 31, eccetera. Questo procedimento è una vera
domanda: «È nato prima l’uovo o la gallina?». Il che gallina dalle uova d’oro, che scodella i famosi numeri di Mersenè sorprendente, almeno in campo scientifico, per- ne. Ovvero, i numeri che si ottengono sottraendo 1 dalle potenze
ché da ormai più di mezzo secolo conosciamo la ri- di 2: cioè, da 2, 4, 8, 16, 32, eccetera. O, se si preferisce, i numesposta! Il dogma centrale della biologia molecolare, ri che si possono scrivere nel sistema binario come sequenze di 1:
proclamato da Francis Crick nel 1956, stabilisce infatti che si va cioè 1, 11, 111, 1111, 11111, eccetera.
dall’informazione genetica alle proteine, ma non viceversa: dunPassando al punto di vista della geometria delle uova, un uoque, è nato prima l’uovo della gallina.
vo ha la forma di un cerchio schiacciato e simmetrico in una soChe la biologia abbia queste e altre cose interessanti da dire a la direzione: a differenza di altre curve ovali, come le ellissi, che
proposito delle uova, fa parte della sua stessa natura. Ma che co- sono invece simmetriche in due direzioni. Di uova ci sono ovviasa può invece avere a che fare la matematica, con le uova? In- mente varie tipologie, le più semplici delle quali richiedono solo
nanzitutto, può permettere di cacostruzioni euclidee. Ma, diversapire come si possa dividerle senza
mente da quanto scrisse e disegnò
romperle, risolvendo problemi coAlbrecht Dürer in Underweysung
me questo: «Tre massaie vanno al
der Messung mit dem Zirckel und
mercato. La prima compra da un
Richtscheyt (i quattro libri sulla
contadino metà delle sue uova,
misurazione) del 1525, le seziopiù un mezzo uovo. La seconda
ni coniche producono ellissi e non
compra metà delle uova rimanenuova.
ti, più un mezzo uovo. La terLa più semplice costruzione è
za compra l’unico uovo che è riquella del cosiddetto uovo di mumasto al contadino. Quante uova
schio, che si ottiene incollando fra
aveva questo agli inizi?».
loro quattro archi di cerchio coPrima di dare la soluzione, è
struiti su un triangolo equilatero.
bene mettere in guardia sul fatto
Il primo è il semicerchio inferioche l’aritmetica delle uova è pare del cerchio avente come diaradossale. Per esempio, poiché un
metro la base. Due sono archi deluovo che viene diviso in due in
le lunette costruite sui due lati del
maniera naturale o artificiale può
triangolo. E l’ultimo è l’arco di
produrre due gemelli, mezzo uocerchio avente per centro il polo
vo più mezzo uovo equivalgono a
nord del cerchio avente come diadue uova, e non a uno! E poiché
metro la base del triangolo, e per
due uova che si fondono insieme
raggi i prolungamenti fino alle lunormalmente producono un solo
Diversità. Collezione di uova di uccelli di specie diverse alla
nette dei segmenti che congiunfiglio, un uovo più un uovo equiWestern Foundation of Vertebrate Zoology di Los Angeles.
gono i vertici alla base del trianvale a un solo uovo, e non a due!
golo con il polo nord citato.
Ovvero, per le uova 1/2+1/2=2 e 1+1=1.
Insieme, aritmetica e geometria delle uova costituiscono l’ooloNonostante questi paradossi, il problema delle massaie si può gia matematica, che prende il nome dal greco «oion», «uovo». Da
risolvere con l’aritmetica canonica nel seguente modo. Poiché la un lato, essa è una branca dell’oologia tout court, che studia tutseconda ha comprato metà delle uova disponibili più un mezzo to quello che abbia a che fare con le uova degli uccelli. In particouovo, al contadino ne sono rimaste metà meno un mezzo uovo, lare, il fatto che un uovo da solo è maschio, ma due uova insieme
per un totale di un uovo: dunque, a disposizione della seconda diventano femmine: un problema che in matematica hanno anche
massaia c’erano tre uova. Analogamente, poiché la prima massaia le paia, le centinaia e le migliaia.
aveva comprato metà delle uova originarie più un mezzo uovo, al
Dall’altro lato, l’oologia matematica è invece una branca delcontadino ne erano rimaste metà meno un mezzo uovo, per un to- la zoologia matematica, che studia matematicamente tutto queltale di tre uova: dunque, agli inizi aveva sette uova.
lo che abbia a che fare con lo zoon, «animale». E la sua esistenza è
Volendo si potrebbe andare all’indietro all’infinito, continuan- una conferma del fatto che alla matematica niente è alieno: nemdo a moltiplicare per due e aggiungendo uno, ottenendo la pro- meno le uova, intere o rotte che siano.