Transcript Thermodynamics_3-4_순수물질의_상태량,_이상기체,_비열

열역학
Week 3. 순수물질의 상태량
B. K. Park, Ph.D.
Department of Mechanical Engineering
2.1 순수물질의 상변화과정
• 순수물질 (pure substance)
– 내부 어디에서나 화학적 조성이 변하지 않는 물질
– 순수물질의 상(phase)는 고체, 액체, 기체
• 액체의 증발과정
과냉액 → 포화액 → 습증기 (포화액 – 증기 혼합물) → 포화증기 → 과열증기
상태 5
상태 4
상태 1
상태 2
1기압
20 °C
1기압
100 °C
상태 3
1기압
100 °C
Q
압축액
(compressed liquid)
과냉액
(subcooled liquid)
액체
Q
포화액
(saturated
liquid)
기체
기체
기체
액체
1기압
300 °C
1기압
100 °C
액체
Q
포화액 – 증기 혼합
물
(saturated liquid –
vapor mixture)
Q
포화증기
(saturated
vapor
mixture)
Q
과열증기
(superheated
vapor )
2
2.1 Cont’d
• 상태 1에서 상태 5까지의 전 과정을 온도와 부피의 그래프에 그려보면,
1 – 2 과정에서 발생하는(흡수되는) 열 Q
Q1 2  mCwater (T2  T1 )
2 – 4 과정에서 발생하는(흡수되는) 열 = 잠열
Q2 4  mLwater
4 – 5 과정에서 발생하는(흡수되는) 열 Q
Q4 5  mCvapor (T5  T4 )
3
2.1 Cont’d
• 가스: 동작유체로서 액화와 증발이 일어나지 않는 것
• 증기: 동작 중 액화 및 기화를 되풀이하는 동작유체
• 가스는 이상기체 가정을 이용하여 PV = nRT 식을 이용해 표현이 가능
하지만, 증기의 경우 간단한 상태식으로 표기할 수 없으므로 특정 압
력 또는 온도 조건 하에서 표나 선도 (diagram)를 통해 상태를 확인한
다.
 포화온도(saturation temperature): 주어진 압력에서 순수물질이 상변화하는 온도
 포화압력(saturation pressure): 주어진 온도에서 순수물질이 상변화하는 압력
 건도 (quality) x: 혼합물 전체 질량에 대한 증기의 질량의 비
x
m
total
mvapor
mtotal
 mliquid  mvapor  m f  mg 
4
2.1 Cont’d
• 여러 온도에서 물의 포화 (비등) 압력
온도 T (°C)
포화 압력, Psat (kPa)
-10
0.26
-5
0.40
0
0.61
5
0.87
10
1.23
15
1.71
20
2.34
30
4.25
40
7.38
50
12.35
100
101.3 (1 atm)
150
475.8
200
1554
300
8581
5
2.2 상변화 과정에 대한 상태량 선도
• 순수 물질의 상변화 과정에 대한 온도 – 부피 관계 선도 (정압상태)
6
2.2 Cont’d
• 순수물질의 T – v 선도
7
2.2 Cont’d
• 순수물질의 P – v 선도
8
2.2 Cont’d
• 고체상태를 포함한 P – v 선도의 연장
9
2.2 Cont’d
• 순수물질의 P – T 선도
삼중점 (triple point): P – v 선도의 삼
중선이 P – T 선도에서는 점으로 나타
나는데 이를 삼중점이라고 한다.
10
2.2 Cont’d
• P – v – T 표면
11
2.2 Cont’d
• 임계점 (critical point): 포화액 상태와 포화증기 상태가 일치하는 점
• 삼중선 (triple line): 물질의 세 개의 상 모두가 평형 상태에 공존하는 상
태. 압력과 온도는 같으나 부피 (비체적)은 다르다.
• 삼중점 (triple point): P – T 선도에서는 삼중선이 하나의 점으로 나타나
므로 삼중점이라 한다.
• 승화 (sublimation): 삼중점 이하의 압력에서 고체가 융해되지 않고 증
기화되며 이를 승화라 한다.
12
2.2 Cont’d
• 여러 물질의 삼중점 온도와 압력
물질
Ttp, K
Ptp, kPa
암모니아
195.40
6.076
수소
13.84
7.04
수은
234.2
1.65 × 10-7
질소
63.18
12.6
산소
54.36
0.152
이산화탄소
216.55
517
물
273.16
0.61
13
2.3 상태량 표
• 온도기준 포화증기표
온도
T (°C)
포화압력
(kPa), Psat
비체적 (m3/kg)
내부에너지 (kJ/kg)
vf
vg
uf
ufg
ug
85
57.868
0.001032
2.8261
335.96
2131.9
2487.8
90
70.183
0.001036
2.3593
376.97
2117.0
2494.0
95
84.609
0.001040
1.9808
398.00
2102.0
2500.1
주어진 온도에 대응하는 포화 압력
• vf = 포화액체의 비체적
• vg = 포화증기의 비체적
• vfg = vg 와 vf의 차이 즉, vfg = vg – vf
• uf = 포화액체의 내부에너지
• ug = 포화증기의 내부에너지
• ufg = ug - uf
14
2.3 Cont’d
• 포화액과 포화증기가 혼합되어 있는 용기를 고려하자.
– 포화액의 부피는 Vf, 포화증기의 부피는 Vg
– 전체 부피는 두 부피의 합이다.
포화증기 vg
V  V f  Vg
포화액체 vf
mt v  m f v f  mg vg
V  mv
m f  mt  mg
mt v  (mt  mg )v f  mg vg
이 결과는 내부에너지와 엔탈피에
대해서도 마찬가지이며 따라서
이 식을 mt로 나누면
 mg
v  1 
 mt
mg

vg  (1  x)v f  xvg
vf 
mt

u  u f  xu fg (kJ / kg )
h  h f  xh fg (kJ / kg )
다르게 표현하면
v  v f  xv f  xvg  v f  x(vg  v f )  v f  xv fg
건도 x에 대해 정리하면
x
v  vf
v fg
15
2.3 Cont’d
예제
용기 내의 포화 액체의 압력
견고한 용기 내에 온도가 90 °C 인 포화액 상태 물 50 kg 이 들어있다. 용기 내
의 압력과 용기의 부피를 구하라.
풀이
용기 내의 상태가 포화액 상태이므로 T = 90 °C 일 때 포화액의 비체
적을 표에서 찾는다.
p. 351의 표에서 90 °C 에서 포화 압력은 70.183 kPa이며 포화액의 비
체적 vf = 0.001036 m3/kg 이다. 그렇다면 용기의 부피는,
V  mv  (50kg )(0.001036 m3 / kg )  0.0518 m3
16
2.3 Cont’d
예제
증발 과정 동안의 체적과 에너지 변화
포화액 상태의 물 200 g이 100 kPa의 일정한 압력 하에서 완전히 증발된다. 증
발과정에서의 (a) 부피 변화, (b) 물에 가해진 에너지의 양을 구하라.
풀이
(a) 부피의 변화 ΔV = Vg – Vf 이다. P. 348의 표에서 100 kPa 압력에 해
당하는 포화액의 비체적과 포화증기의 비체적을 찾은 뒤, 다음을 계
산한다.
V  Vg  V f
(mv)  mvg  mv f  m(vg  v f )  mv fg
 (0.2kg )(1.6930m3 / kg )  0.3386 m3
(b) 주어진 압력에서 단위 질량의 물질을 증발시키는데 필요한 에너
지의 양은 엔탈피로 구한다. 구하는 식은 위의 부피 변화와 동일하다.
P. 348의 표에서 엔탈피 값을 찾아 계산하면
H  mh fg
 (0.2kg )(2258 kJ / kg )  451.6 kJ
17
2.3 Cont’d
예제
포화 혼합물의 압력과 체적
견고한 용기 내에 90 °C의 물 10 kg이 들어있다. 물의 8 kg은 액체이고 나머지
는 증기라고 하면 (a) 용기 내의 압력과 (b) 용기의 부피를 구하라.
풀이
(a) p. 351의 표에서 90 °C 에서 포화 압력은 70.183 kPa
(b) 위 표에서 포화액의 비체적 vf = 0.001036 kJ/kg, 포화증기의 비체적
vg = 2.3593 kJ/kg 이다. 용기의 부피는 포화액의 부피와 포화증기의 부
피를 더하여 구할 수 있다.
V  V f  Vg
mt v  m f v f  mg vg  (8kg )(0.001036m3 / kg )  (2kg )(2.3593kJ / kg )  4.73 m3
혹은 다른 식을 이용하여
V  mt v  mt (v f  xv fg )
 (10kg )(0.001036m3 / kg  0.2[(2.3593  0.001036) m3 / kg ]
 (10kg )(0.473m3 / kg )  4.73m3
18
2.4 과열증기와 압축액체
• 과열증기의 특징
–
–
–
–
–
낮은 압력 (주어진 T에서 P < Psat)
높은 온도 (주어진 P에서 T > Tsat)
큰 비체적 (주어진 P 또는 T에서 v > vg)
큰 내부에너지 (주어진 P 또는 T에서 u > ug)
큰 엔탈피 (주어진 P 또는 T에서 h > hg)
• 압축액체의 특징
–
–
–
–
–
높은 압력 (주어진 T에서 P > Psat)
낮은 온도 (주어진 P에서 T < Tsat)
작은 비체적 (주어진 P 또는 T에서 v < vf)
작은 내부에너지 (주어진 P 또는 T에서 u < uf)
작은 엔탈피 (주어진 P 또는 T에서 h < hf)
19
2.4 Cont’d
예제
과열증기의 온도
압력이 0.5 MPa 이고 엔탈피가 2890 kJ/kg인 물의 온도는 얼마인가?
풀이
0.5 Mpa 에서 포화 증기의 엔탈피는 2748.1 kJ/kg 이다. (p. 349 표 참조)
따라서 h > hg 이므로 이 물은 과열증기 상태이다.
과열증기표 (p.354)에서
P = 0.5 MPa
온도 (°C)
h (kJ/kg)
200
2855.4
250
2960.7
의 사이에 온도임을 알 수 있다. 대략 그 온도를 추산하면 T = 216.4 °C
20
2.5 이상기체의 상태방정식
• 압력, 온도, 비체적 사이의 관계를 표현하는 방정식을 상태방정식
(equation of state)라고 한다.
• 이상기체 (ideal gas): 탄성 충돌 이외에 다른 상호 작용을 하지 않는 점
입자(분자)로 이루어진 기체 모형.
– 가벼운 기체가 아주 낮은 압력 하에 있는(혹은 낮은 밀도) 경우 이상 기체
로서 근사할 수 있다.
고립된 기체 계에서,
1. 기체의 온도가 일정할 때 압력은 부피에 반비례한다
(보일(Boyle)의 법칙)
2. 기체의 압력이 일정할 때 부피는 온도에 정비례한다.
(샤를(Charle)의 법칙)
3. 기체의 부피가 일정할 때, 압력은 온도에 정비례한다.
(게이-뤼삭(Gay-Lussac)의 법칙)
P1V1  P2V2
V1 V2

T1 T2
P1 P2

T1 T2
21
2.5 Cont’d
앞서의 세 법칙을 하나로 정리하면,
• 이상기체의 상태방정식:
PV  nRuT
또는
PV  mRT
Ru  8.31447 J/mol  K (보편 기체 상수, universal gas constant)
Ru에서 단위 질량을 mol 대신 g 또는 kg으로 바꾸면,
기체상수 R 

Ru J
gK
M

이 되며, 이 값은 기체에 따라 다르다.
* 계의 질량 = 분자량 × 몰 수
m  MN
22
2.5 Cont’d
예제
몰수와 질량간의 관계
23 ℃에서 대기압하에 있는 이산화탄소 기체의 밀도는 얼마인가?
풀이
몰수 n과 질량 m간의 관계는
이므로,
m  nM 이다.
n
m
(M은 몰질량: 기체 1mol의 질량)
M
이산화탄소 CO2의 분자량은
M  (12.0)  2  (16.0)  44.0( g / mol )
밀도는  
M
이며 이상기체 방정식 PV  nRT 를 이에 대입하면
V
nM
MP (44 g / mol )(1.01105 N / m2 )



 1.81kg / m3
nRT
RT
(8.31J / mol  K )(296 K )
P
23
2.5 Cont’d
예제
팽창하는 기체
부피가 1.0L인 용기에 온도 20.0˚C, 압력이 1.50x105Pa인 이상기체가 들어 있다. (a) 용기 안
의 기체의 몰 수를 구하라. (b) 기체가 피스톤을 밀어내어 부피가 두 배가 되고 압력이 대기
압으로 떨어졌다. 나중 온도를 구하라.
풀이
(a) 기체의 몰 수를 구하기 위해 온도를 절대온도로 변환하면,
20.0˚는 293K이다. 이상기체 방정식 PV=nRT 를 n에 대하여 풀고 대입
하면 다음과 같다.
PV (1.50 105 Pa)(1.00 103 m3 )
n

RT
(8.31J/mol  K)(293K)
 6.16 102 mol
(b) 기체가 2.00L로 팽창하였을 때의 온도를 구한다.
Pf V f
PV
i i
Pf V f
PV
i i

nRT f

Tf
nRTi
(1.01105 Pa)(2.00L)
Tf 
Ti 
(293K)
5
PV
(1.50 10 Pa)(1.00L)
i i
Pf V f
 395K
Ti
24
2.5 Cont’d
참고. 물의 온도-비체적 선도에서 이상기체 영역
25
2.6 비열
• 비열 (specific heat)
– 에너지 Q가 질량이 m인 물질에 전달되어 T  T f  Ti 만큼 온도가 변했
을 때, 그 물질의 비열 (specific heat) c를 다음과 같이 정의한다.
c
Q
m T
(단위: J/kg · ℃)
– 특정한 물질 1 g의 온도를 1 oC 올리는데 필요한 열의 양
Q  mcT
물의 비열이 다른 물질에 비해 크기 때문에 여러 가지 현상이 발생
(예: 해안이나 산간에서 바람의 방향, 상승 온난 기류, 등)
26
2.6 Cont’d
예제
비열 구하기
질량이 125 g이고, 온도가 90.0 ˚C인 모르는 물체 덩어리를 20.0 ˚C의 물 0.326
kg이 담긴 스티로폼 컵에 집어 넣었다. 이 계는 열평형 온도 22.4 ˚C에 도달했
다. 컵의 비열을 무시할 때 모르는 물체의 비열 cx는 얼마인가?
Q찬  Q뜨거운
풀이
mwcw (T  Tw )  mx cx (T  Tx )
cx 
mwcw (T  Tw )
mx (Tx  T )
(0.326kg)(4190J/kg C)(22.4C  20.0C)

(0.125kg)(90.0C  22.4C)
 388J/kg C  390J/kg C
27
2.7 잠열과 상변화
상변화(phase change):
물체의 물리적 성질이 한 형태에서 다른 형태로 바뀌는 변화
고체 ↔ 액체 (융해, 응고)
액체 ↔ 기체 (기화, 액화)
고체 ↔ 기체 (승화)
숨은열 (잠열, latent heat):
단위 질량당 물질의 상을 바꾸기 위해서 필요한 에너지
포화 액체 1kg를 포화 증기로 바꾸는데 필요한 열의 양
Q
L
m
Q   mL
28
2.7 Cont’d
-30.0 °C에서 1.00 g의 얼음덩이를 120.0 °C의 수증기로 변환시키는 데
필요한 열 에너지를 고려하면,
A구간:
Q  mi ci T
 (1.00 103 kg )(2090 J / kg C )(30.0C )
 62.7 J
B구간:
Q  mi L f  (1.00 103 kg )(3.33 105 J / kg )  333J
3
3
C구간: Q  mwcw T  (1.00 10 kg)( 4.19 10 J / kg  C )(100.0C )  419 J
D구간: Q  mw Lw  (1.00 10 3 kg)( 2.26 106 J / kg)  2.26 103 J
3
3
E구간: Q  ms cs T  (1.00 10 kg)( 2.0110 J / kg  C )( 20.0C )  40.2 J
29