Transcript 13_강

13. 온도와 운동론
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13. 온도와 운동론
13.1 물질의 원자론
13.2 온도와 온도계
13.3 열평형과 열역학 제0법칙
13.4 열팽창
13.5 기체 법칙과 절대 온도
13.6 이상 기체 법칙
13.7 이상 기체 법칙의 문제 풀이
13.8 분자 수준에서 이상 기체 법칙: 아보가드로 수
13.9 운동론과 온도의 분자적 해석
13.10 분자의 속력 분포
13.11 실제 기체와 상전이
13.12 증기압과 습도
13장 주요용어
각 장에서 영어가 병기된 굵은 글씨 ‘용어(terminology)’ 를 작성해주기 바랍니다
•
•
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•
•
•
•
•
원자(atom)
•
원자 질량(atomic mass)
•
분자 질량(molecular mass) •
통일된 원자 질량 단위
•
(unified atomic mass units) •
원소(element)
화합물(compounds)
•
분자(molecule)
•
브라운 운동(Brownian
motion)
•
거시적(macroscopic)
미시적(microscopic)
온도(temperature)
온도계(thermometer)
바이메탈 판(bimetallicstrip)
섭씨(Celsius 또는
centigrade)
화씨(Fahrenheit)
등적 기체 온도계(constantvolume gas thermometer)
표준 온도 눈금(standard
temperature scale)
13장 주요용어
• 열평형(thermal equilibrium)•
• 열역학 제0법칙(zeroth law •
of thermodynamics)
•
• 선팽창 계수(coefficient of
linear expansion)
•
• 부피 팽창 계수(coefficient •
of volume expansion)
•
• 열변형력(thermal stresses)
• 상태 방정식(equation of
•
state)
• 평형 상태(equilibrium
states)
보일 법칙(Boyle’s law)
절대 영도(absolute zero)
절대 온도 눈금(absolute
scale 또는 Kelvin scale)
샤를 법칙(Charles’s law)
몰(mole)
보편 기체 상수(universal
gas constant)
아보가드로 가설
(Avogadro’s hypothesis)
• 아보가드로 수(Avogadro’s
number)
• 볼츠만 상수(Boltzmann
constant)
• 운동론(kinetic theory)
• 이상 기체(ideal gas)
• rms 속력(root-meansquare speed)
• 맥스웰 속력 분포(Maxwell
distributionof speeds)
• 임계 온도(critical
temperature)
•
•
•
•
•
•
•
•
임계점(critical point)
증기(vapor)
기체(gas)
상도표(phase diagram)
승화(sublimation)
삼중점(triple point)
초유동성(superfluidity)
액정(liquid crystals)
•
•
•
•
•
•
•
•
증발(evaporation)
응축(condensation)
포화 증기압(saturated vapor pressure)
비등(boiling)
부분 압력(partial pressure)
상대 습도(relative humidity)
과포화(supersaturated)
이슬점(dew point)
13-1 물질의 원자론
원자 질량과 분자 질량 단위 u :
탄소 12 원자의 질량을 12.0000 u가 되도록 정의
1 u = 1.6605 × 10−27 kg.
브라운 운동:
물에서 작은 입자가 지그재그 운동을 하는 것이다. 이것은
입자가 개별 물 분자와 충돌한 결과로 일어나는 것이다.
그림 13.1 물 위에 떠 있는 작은 입자(예, 꽃가루
입자)의 경로. 직선들은 동일한 시간 간격에
관측된 입자의 위치를 연결한 것이다.
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물질의 구성:
거시적 관점- 고체(a), 액체(b), 기체(c)
미시적 관점- 현미경적 규모에서 보면, 내부에
분자가 정렬된 모습은 매우 다르다.
화합물, 혼합물, 분자, 원자
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예제 13.1 원자 사이의 거리
구리의 밀도는 8.9 × 103 kg/ m3 이고, 각 구리
원자의 질량은 63 u이다. 인접한 구리 원자들 중심
사이의 평균 거리를 추정하라.
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13-2 온도와 온도계
온도는 어떤 물체가
얼마나 차고 뜨거운가를
측정한 것이다. 대부분의
물질은 가열하면
늘어난다.
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온도계는 온도를 측정하기 위하여 고안한 기구이다.
이것은 온도에 따라서 물질이 변하는 특성을 활용한
것이다.
초기의 온도계:
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현재 사용되는 일반 온도계는 유리관 안에 액체를
담은 형태나 바이메탈을 이용한 형태이다.
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일반적으로 온도는 화씨나
섭씨로 측정한다.
물이 어는 온도는 0°C( 32°F),
끓는 온도는 100°C( 212°F)이다.
𝑇 °C =
𝑇 °F =
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5
9
9
5
𝑇 °F − 32
𝑇 °C + 32
13-3 열평형과 열역학 제 0법칙
두 물체를 열적으로 접촉시켜 놓으면 종국에는 같은
온도에 이른다. 그렇게 되었을 때 그들이 열평형에
이르렀다고 말한다.
• 열역학 영법칙
만약 두 계가 제3의 계와 열평형 상태에 있으면, 그 두
계도 서로 열평형 상태에 있다.
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13-4 열팽창
선팽창
∆𝑙 = 𝑙0 𝛼 ∆𝑇 )
(11.3a)
물체를 가열하면 길이가 팽창한다.
𝑙 = 𝑙0 (1 + 𝛼 ∆𝑇 )
여기서 α 는 선팽창계수이다.
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(11.3b)
예제 13.3 다리의 팽창
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예제 13.4 막대 위의 고리
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부피팽창
이는 고체 뿐만 아니라 액체나 기체일 때도 타당성이
있다.
∆𝑉 = 𝛽 𝑉0 ∆𝑇
(13-2)
여기서 β 는 부피팽창계수이다.
균일한 고체의 부피팽창계수는 𝛽 ≈ 3𝛼 이다.
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물의 팽창
물은 대부분이 다른 고체와 다른 성질을 보인다.
– 물의 온도가 4°C 일 때 부피가 최소로 된다.
더 냉각 시키면 물의 부피는 팽창한다. 갑자기 물을 시원하게
하기 위하여 냉동실 안에 물병을 두고 잊어버린 사람이 있다면
이것을 검증해 볼 수 있다.
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열변형력
막대나 판자의 양끝이 고정되어 있는 건축물은 온도가 변할
때 늘어나거나 수축하기 어려운 경우가 많이 있다. 이 경우
온도가 변하면 큰 압축력이나 장력(변형력)을 받게 된다.
이를 열변형력이라 한다(9장 탄성률 참조).
변형력의 계산은?
늘어난 길이 (9.4) => ∆𝑙 = 𝐸1 𝐹𝐴 𝑙0
=> (13.1) ∆𝑙 = 𝛼𝑙0 ∆𝑇 =
1𝐹
𝑙
𝐸𝐴 0
여기서 E 는 물질의 영률이다. 또 변형력은
𝐹
= 𝛼𝐸∆𝑇
𝐴
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13-5 기체 법칙과 절대 온도
상태방정식:
기체의 부피, 압력, 온도,
질량 사이의 관계식을
상태방정식이라고 한다.
보일의 법칙:
온도가 일정하면
일정량의 기체의 부피는
압력에 반비례한다.
𝑉 ∝ 1/𝑃
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온도가 이슬점과 압력을 약간 넘어서면서부터는
부피가 온도에 선형으로 비례한다: V ∝ T.
외삽을 취하면 부피는 −273.15°C에서 0이 된다.
이 온도를 절대온도 0 K라고 한다.
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절대온도:
캘빈 온도라고도 부르는 세 번째 온도 눈금은 0도로
시작하지만 눈금 간격은 섭씨와 같다.
그러므로 물이 어는 점은 273.15 K이고,
끓는 점은 373.15 K이다.
결국은 부피가 일정할 때 압력은 온도에 비례한다:
P ∝T.
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13-613-6
The이상기체
Ideal Gas법칙
Law
앞서서 말한 세 관계식을
결합하여 하나의 식으로 하면;
𝑃𝑉 ∝ 𝑇.
기체의 양과는 어떤 관계에
있을까?
만일 온도와 압력이
일정하다면 부피는 기체의
양에 비례한다.
𝑃𝑉 ∝ 𝑚𝑇
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몰(mol)의 정의:
물질의 분자량과 같은 숫자의 그램 수이다.
1 mol H2 는 질량이 2 g 이다.
1 mol Ne 는 질량이 20 g 이다
1 mol CO2 는 질량이 44 g 이다.
따라서 물질의 몰수는 :
질량(g)
𝑛 mol =
몰질량(g/mol)
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이상기체법칙:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
(13.3)
여기에서 n 은 몰 수이고 R 은 보편기체상수이다.
/
𝑅 = 8.314 J/mol ∙ K
=0.0821 L ∙ atm / mol ∙ K
=1.99 cal / (mol ∙ K)
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[SI 단위]
13-7 이상기체 법칙의 문제풀이
쓸 모 있는 사실과 정의:
• 표준 상태의 온도와 압력(STP)
T = 273 K (0°C)
P = 1.00 atm = 1.013 × 105 N/m2 = 101.3 kPa
• 이상기체 1 mol의 부피는 22.4 L이다.
• 일정량 기체의 PVT 관계식 :
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
고정된 n
T 는 항상 절대 온도(K)로 측정한다.
P 는 절대 압력이라야 한다.
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예제 13.6 STP에서 1.00 mol의 부피
이상기체로 행동한다고 가정하고 STP에서 어떤 기체의 1.00몰의 부피를
구하라. 접근 이상 기체 법칙을 써서 n = 1.00몰의 V를 구한다.
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예제 13.7 헬륨 풍선
지름 18.0 cm의 파티용 헬륨 풍선을 완전한 공으로 가정한다.
실온(20 °C)에서 내부 압력이 1.05기압이다. 풍선 안의 헬륨의 몰수와 이
값으로 풍선을 키우는 데 필요한 헬륨의 질량을 구하라.
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예제 13. 8 방 안의 공기의 질량
크기가 5 m × 3 m × 2.5 m인 방 안의 공기의 질량을
STP에서 추정하라.
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예제 13.9 타이어가 차가운지 확인
자동차 타이어를 10 °C에서 계기 압력 210 kPa(= 30
psi)로 채운다(그림 13.15). 100 km 주행 후 타이어
내부 온도가 40 °C로 올랐다. 이때 타이어 내부의
압력은 얼마인가?
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13-8 아보가드로 수로 표시한 이상기체법칙
기체상수는 보편적인 것이다. 그러므로 모든 기체는
1 mol에 있는 분자 수가 같다. 이 숫자를 아보가드로
수라고 한다.
NA = 6.02 × 1023
∴ 기체에 있는 분자수는 몰 수에 아보가드로 수를
곱한 것이다.
N = nNA
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이상기체 법칙을 다시 쓰면:
(13-4)
여기에서 k 는 볼츠만 상수이다.
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13-9 운동론과 온도의 분자적 해석
운동론의 가정:
• 다양한 속력으로 다양한 방향으로 운동하는
다수의 분자
• 평균해서 보면 분자들은 매우 멀리 떨어져 있다.
• 분자들은 그들이 충돌하는 순간에만
상호작용하며 고전역학의 법칙을 따른다.
• 완전 충돌한다.
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분자가 한 개가 벽에 충돌할 때
작용하는 힘은
따라서 분자 전체가 벽에 충돌하는
힘은
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세 방향에서 속력의 제곱의 평균은 모두 같다.
그러므로 압력은 :
(13-6)
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다시 쓰면,
(13-7)
그러므로
(13-8)
이상기체인 분자의 평균 분자운동에너지는 기체의
온도에 비례한다.
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기체 분자의 평균 속력을 온도의 함수로 구하기
위하여 이것의 역수를 택할 수 있다:
(13-9)
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상대적인 분자 수
상대적인 분자 수
13-10 분자 속력의 분포
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이 두 그래프는 맥스웰이 유도한
기체 분자의 속력분포를 나타낸다.
가장 빈도가 높은 속력, 𝑣𝑝 와 평균
제곱 제곱근 속력 𝑣𝑟𝑚𝑠 은 정확히
같지 않다.
기대 하였던 것처럼 온도가
높아지면 커브가 약간 우측으로
이동한다.
13-11 실제 기체의 상변화
그래프는 𝑇𝐴 > 𝑇𝐵 > 𝑇𝐶 > 𝑇𝐷 인 기체의
𝑃𝑉도표를 나타낸다.
기체온도가 낮아지면 이상기체에서
멀어짐을 나타낸다.
A는 대체로 이상기체 상태지만
점선부분에서는 어긋난다.
B는 어긋난 부분이 더 많다.
C에서 c는 임계 온도이다.
D는 액화가 일어난다. 액체-증기로 된다.
기체는 a~b 사이에서 응축된다.
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임계온도 이하에서는
압력이 충분하다면
기체가 액화될 수
있다. 임계온도
이상에서는 액화될
수 있는 압력이 없다.
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물질의 모든 상태를 보여주는 PT
도표는 상 도표라고도 부른다.
고체와 액체 사이의 전이를 용융
또는 응고라 부르고,
액체와 증기 사이는 비등과 응고,
그리고 고체와 증기 사이는 승화라
부른다.
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삼중점은 세가지 상이 모두 공존하는 평형 점을
말한다.
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13-12 증기압과 습도
증발과 증기압
열린 그릇에 담긴 물은 끓기 보다는
증발한다. 가장 빠른 분자는 수면에서
달아나기 때문에 증발도 온도가
내려가는 과정이다.
이 과정이 거꾸로 일어나는 것을
응축이라 한다.
응축과 증발이 평형상태에 있을 때
액체면 바로 위에 증기가 있으면
포화되었다고 한다. 그 때의 압력을
포화 증기압이라 한다.
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온도가 올라가면 포화
증기압은 올라간다.
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비등
액체의 포화증기압과
외부압력이 같으면
액체는 끓는다.
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부분압력과 습도
부분압력은 혼합기체가 기체로 있을 때 각 성분
기체가 작용하는 압력이다. 공기 중에서 수증기의
부분압력은 0이하로 될 수 있으며 그 때의
포화증기압 만큼 높을 수 있다.
상대습도는 공기의 포화 상태를 나타낸다.
H2 O의 부분압력
상대습도 =
× 100%
H2 O의 포화 증기압
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습도가 높을 때 무더움을
느끼고, 더 이상 물이 증발하기
어렵다.
이슬점은 수증기가 공기 중에
포화되었을 때의 온도이다.
온도가 이슬점 이하로
내려가면 이슬이나 안개가
발생하거나 비가 내린다.
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Q. 안개와 구름은 어떻게
다른가?
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13-13 확산
젓지 않아도 물에 몇 방울의 염료를 떨어뜨리면
점진적으로 전체로 퍼져나간다. 이 과정을
확산이라고 한다.
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확산은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 일어난다. .
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확산율:
(13-10)
여기서 D는 확산상수이다.
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13장의 요약
• 모든 물질은 분자로 이루어져 잇다.
• 원자와 분자의 질량은 원자질량단위 u로 측정한다.
• 온도는 차고 뜨거운 정도를 측정한 것이며
온도계로 측정한다.
• 온도는 섭씨, 화씨, 절대 온도 눈금을 사용하여
나타낸다.
• 물체를 가열하면 고체는 선팽창계수에 비례하여
늘어난다.
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• 고체와 액체, 기체의 부피의 변화율은 부피팽창
계수로 나타낸다.
• 이상기체 법칙: PV = nRT
• 물질 1 mol은 원자량이나 분자량과 같은 그램
수이다.
• 물질 1 mol에는 아보가드로 수만큼의 원자와
분자가 있다.
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• 기체 분자의 평균운동에너지는 온도에 비례한다.
• 임계온도 아래에서는 압력이 충분히 높다면
기체가 액화 될 수 있다.
(13-8)
• 삼중점에서는 모든 상이 평형을 이루고 있다.
• 증발은 액체의 표면에서 빠륵 움직이는 분자가
이탈하면서 일어난다.
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• 포화증기압은 두 상이 평형을 이룰 때 일어난다.
• 상대습도는 증기압과 포화증기압의 비율을
나타낸다.
• 확산은 물질의 농도가 균일화 되어가는 과정이다.
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