Transcript 9.1.2 대수연직분포법칙

9. 근 중립 경계층
9.1 풍속 연직분포 법칙 (Velocity-profile Laws)
중립 안정도 조건: 구름으로 뒤덮인 하늘 (Overcast), 강한 바람
9.1.1 멱법칙 풍속분포 (The power-law profile)
경계층이나 채널 흐름에 대하여
𝑈
𝑧 𝑚
=( )
𝑈ℎ
ℎ
L. Prandtl 제안됨
H: 경계층 두께 또는 채널 폭
평평한 면에 대해서 m=1/7
약간 변형해서 미기상학에서 사용됨
대기경계층 하부에 대해서
u
z
 ( )m
ur
zr
𝑢𝑟 : 기준 고도 𝑧𝑟 에서 풍속
𝑧𝑟 : 보통 10m 가 많이 사용됨
◦ 뚜렷한 이론적 근거를 갖고 있지 않음
◦ 멱지수 m 은 지표면 거칠기와 안정도에 의존
중립조건에서
평평한 수면과 얼음면: m=0.1
도시 지표면: m=0.4
◦ 멱지수 m 은 안정도가
커질수록 증가
거칠기가 증가할 수록 m 증가
◦멱지수 풍속 연직분포는 멱법칙 맴돌이 점성분포를 의미
운동량 플럭스가 일정한 경우
Km
z
 ( )n
K mr
zr
n  1 m
9.1.2 대수연직분포법칙 (The logarithmic profile law)
◦ 중립 지표층
전향력 무시, 운동량 플럭스 고도에 관계없이 일정
∂u
= f ( z , τ 0 , ρ) = f ( z , τ 0 / ρ)
∂z
z ∂u
1
( ) = const =
u* ∂z
k
𝜏
𝑢∗ ≡ ( 0)1/2 마찰속도 (friction velocity)
𝜌
𝑧: 특성 길이규모
k: von Karman’s constant (약 0.4)
u 1
z
 ln
u* k z 0
𝑧0 : 거칠기 길이
K-theory로 부터 유도
𝜕𝑢
= −𝐾𝑚
𝜕𝑧
𝐾𝑚 = 𝑘𝑧𝑢∗
𝑢′ 𝑤′
𝑢′ 𝑤′ = −𝑢∗ 2
𝑢∗ 𝜕 𝑢
=
𝑘𝑧 𝜕𝑧
멱법칙 분포와 대수연직분포의 비교
ur 1 zr
 ln
u* k z 0
z
z0
u

z
ur
ln r
z0
ln
대수 연직 분포법칙

ln z  ln z 0
ln z r  ln z 0

ln z  ln z r  ln z r  ln z 0
ln z r  ln z 0
z
)
zr
 1
z
ln( r )
z0
ln(
u
z
 ( )m
ur
zr
멱법칙
u
z
 ( )m
ur
zr
ln(
u
z
)  m  ln( )
ur
zr
d ln( u )  md ln( z )
m

d ln( u )
d ln( z )
z  zr
z du
( )
u dz z  zr

zr
u*
u* z r kzr
ln
k
z0

1
z
(ln r )
z0
z u
1
( )
u* z
k
(
u
u
) z  zr  *
z
kzr
m은 거칠기 길이가 클수록 증가함
9.1.3 속도 결손 법칙 (The velocity-defect law)
지표층 위
전향력이 중요해짐
지균풍과 실체 바람과의 편차를 고려
중립 순압대기에 대해서
(U  U g ) / u*  Fu ( fz / u* )
(V  Vg ) / u*  Fv ( fz / u* )
상사함수 Fu and Fv는 대기 관측으로부터 경험적으로 구함
9.2 지표면 거칠기 매개변수 (Surface Roughness Parameters)
9.2.1 거칠기 길이 (Roughness length)
z 0 : ◦ 풍속이 0이 되는 고도
u 1
z

ln
◦ 실제 바람 분포자료를 u
k z 0 식에 맞춤으로써 얻음.
*
◦ 다양한 자연지표면에 대한 의 경험적인 추정.
h0 : 거칠기 요소의 평균 높이
z 0  0.15h0
◦
해양상에서
2
u
z0   *
g
: Charnock (1955)
u *2
ν
z 0  α  0.13
g
u*
: Smith et al. (1996)
ㅋㅋㅋ
9.2.2 변위높이(Displacement height)
◦ 거칠기 요소들이 매우 밀집되어 있는 경우 거칠기 요소의 꼭대기 부
근이 이동된 지표면처럼 작용함. 이 때의 이동된 지표면과 실제 지표면
과의 거리를 변위높이라 함
u
u* ( z  d )
ln
k
z0
d  0.7 ~ 0.8h0
9.3 지표면 응력(Surface Drag)과 저항법칙
9.3.1 지표면 항력 법칙 (Surface drag law)
  c D u r 2
중립 안정도
c DN
c DN 지표면 거칠기가 증가할수록 증가
k2

z
ln( r ) 2
z0
9.3.2 지균 항력 관계식 (Geostrophic drag relations)
  C D G02
u* / G0  C D1 / 2
: 지균항력 계수
지균 저항 법칙
1
U g / u*  [ln( u* / fz0 )  A)
k
V g / u*   B / k
A 와 B 는 상사 상수
Ro  G0 / fz0 : 지표면 로스비 수(surface Rossby number)
9.4 난류
주 속도규모: u*
지표층에서
𝜎𝑢
𝑢∗
≅ 2.4,
𝜎𝑣
𝑢∗
≅ 1.9,
지표층 위 (outer layer)
𝜎𝑢
𝑢∗
= 2.4exp | −
𝑎𝑓𝑧
|
𝑢∗
𝜎𝑣
𝑢∗
= 1.9exp | −
𝑎𝑓𝑧
|
𝑢∗
𝜎𝑤
𝑢∗
= 1.3exp | −
𝑎𝑓𝑧
|
𝑢∗
𝜎𝑤
𝑢∗
≅ 1.3
ℎ = 𝑐𝑢∗ /|𝑓| : PBL height