Transcript 데이터만 주어진 경우 - (KAIST) 기계공학과

기계공학에서의 신뢰성공학
Project 2
2015. 12. 01
TEAM5
20155222 이경은
20153415 이동희
Project 1 results
DATA Set 1(N=26)
238
2
292
440
1.0
1
No Weighting
Residual Sum
of Squares
0.91569
Pearson's r
0.98822
0.9756
Value
Weibull
607
0.6
stand
122
Weibull
Intercept
Weibull
Slope
Standard Error
-7.29223
0.21604
1.24786
0.03945
0
0.8
170
333
y = a + b*x
Weight
Adj. R-Square
66
569
Equation
-1
-2
0.4
-3
541
11
0.2
327
71
194
300
Weibull
Linear Fit of Sheet1 Weibull
-4
2
0.0
3
0
100
200
300
400
500
600
169
75
388
487
197
653
40
6
7
대칭표본누적분포법
700
A
R-square(𝑹𝟐 )
Root-MSE
Normal
0.9338
0.256
Lognormal
0.8865
0.3352
Weibull
0.9756
0.1953
Bi-expo.
0.8317
0.5129
629
204
5
A
179
663
4
대칭표본누적분포법
Weibull Distribution
m = 𝟏. 𝟐𝟒𝟖
𝛇 = 𝟑𝟒𝟓. 𝟎𝟖𝟒
DATA Set 2(N=31)
643
654
2
526
1.0
329
1
0.8
586
366
494
177
58
avgrank
85
330
0.6
0.4
121
0.2
28
289
0.0
α=0.05
α=0.15
avgrankweibull
391
0
-1
-2
-3
-4
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
ln(x)
74
528
124
422
평균랭크법
0 100 200 300 400 500 600 700
x
R-square(𝑹𝟐 )
Root-MSE
Normal
0.94928
0.21055
Lognormal
0.93122
0.24519
Weibull
0.97773
0.17216
Bi-expo.
0.8742
0.40922
126
145
491
평균랭크법
246
530
101
314
178
125
519
305
42
Weibull Distribution
m = 𝟏. 𝟎𝟑𝟑𝟒𝟑
𝛇 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟔𝟑𝟒
Project 2 analysis
Determining [Strength/Stress]
Data
Number of
data
Mean ( 𝒙)
Standard
deviation
Median
𝐄𝐱
Set 1
26
306.3462
207.5275
265
321.5233
Set 2
31
301.5161
195.7224
305
337.1080
𝟏

표본의 산술 평균값 : 𝒙 =

Weibull dist. 의 평균값 : 𝐄 𝐱 = 𝛏 ∙ 𝚪 𝟏 +
𝑵
𝑵
𝒊=𝟏 𝒙𝒊
𝟏
𝒎
····· (교재 6.3-6)
𝒙(Set 1)=306.3462 > 301.5161=𝒙(Set 2)
Strength
𝒙이 Stress 𝒙보다 커야 하므로
• Set 1 : Strength
• Set 2 : Stress
신뢰도 계산
 확률밀도함수가 주어진 경우
 데이터만 주어진 경우
확률밀도함수가 주어진 경우
 2-parameter Weibull distribution
𝒙
𝑭 𝒙 = 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑[−
𝝃
𝒎 𝒙
𝒇 𝒙 =
𝝃 𝝃
𝒎−𝟏
𝒎
]
𝒙
𝒆𝒙𝒑[−
𝝃
𝒎
]
 Strength curve
m = 𝟏. 𝟐𝟒𝟖
𝛇 = 𝟑𝟒𝟓. 𝟎𝟖𝟒
 Stress curve
m = 𝟏. 𝟎𝟑𝟑𝟒𝟑
𝛇 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟔𝟑𝟒
𝟎≤𝒙≤∞
확률밀도함수가 주어진 경우
 신뢰도 계산 – 강도 기준


Pf 


R



f S ( S )[  f ( S )d ]dS 
S
S
f S ( S )[  f ( )d ]dS 

 Matlab code
x=0:0.1:100000;


f S ( S )[1  F ( S )]dS

f S ( S ) F ( S )dS



수치적분 범위
[0 , 100000]
% Adaptive simpson 적분법
Pf=quad(‘
1.248./345.084.*(x./345.084).^(1.248-1).*exp(-(x./345.084).^(1.248)).* % 𝒇𝑺 (𝑺)
(exp(-(x./341.634).^(1.03343)))', % [𝟏 − 𝑭𝝈 𝝈 ]
0,10000)
R=quad(‘
1.248./345.084.*(x./345.084).^(1.248-1).*exp(-(x./345.084).^(1.248)).* % 𝒇𝑺 (𝑺)
(1-exp(-(x./341.634).^(1.03343)))', % 𝑭𝝈 (𝝈)
0,10000)
Pf = 0.4844
∴
R = 0.5156
데이터만 주어진 경우
 신뢰도(𝑹)을 이용하는 방법
∞
𝑅=
∞
𝑓𝜎 (𝜎) ∙
0
∞
𝑓𝑆 𝑆 ∙ 𝑑𝑆 𝑑𝜎 =
0
𝐺 = 1 − 𝐹𝑆 𝜎
∞
𝐻=
𝑓𝜎 𝜎 𝑑𝜎 = 𝐹𝜎 (𝜎)
𝑓𝜎 𝜎 ∙ [1 − 𝐹𝑆 (𝜎)]𝑑𝜎
0
𝑅=
1
𝐺 𝑑𝐻
0
0
 파손확률(𝑷𝒇 )을 이용하는 방법
∞
𝑃𝑓 =
1
𝑓𝑆 𝑆 ∙ [1 − 𝐹𝜎 𝑆 ] 𝑑𝑆 =
0
𝑅 = 1 − 𝑃𝑓
1 − 𝐹𝜎 𝑆 𝑑𝐹𝑆 (𝑆)
0
데이터만 주어진 경우
 파손확률(𝑷𝒇 )을 이용하는 방법
F(str)
1-F(sig)
1.0
0.8
F(str)
0.6
0.4
0.2
0.0
0
100 200 300 400 500 600 700
stregth
겹치는 구간 28~654까지 1 간격으로 내삽
데이터만 주어진 경우
 파손확률(𝑷𝒇 ) - 하한법
1-F(sig)
1.0
Pf = 면적 = 0.488467
0.8
1-F(sig)
0.6
R = 1- Pf = 0.511533
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
F(str)
0.8
1.0
데이터만 주어진 경우
 파손확률(𝑷𝒇 ) - 삼각형법
1-F(sig)
1.0
Pf = 면적 = 0.489961
1-F(sig)
0.8
0.6
R = 1- Pf = 0.510039
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
F(str)
0.8
1.0
데이터만 주어진 경우
 파손확률(𝑷𝒇 ) - 상한법
1-F(sig)
1.0
Pf = 면적 = 0.491456
1-F(sig)
0.8
0.6
R = 1- Pf = 0.508544
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
F(str)
0.8
1.0
신뢰도 비교 및 결론
신뢰도 비교 및 결론
 신뢰도 비교
확률분포 이용
도식적 방법
하한법
삼각형법
상한법
파손확률(𝑷𝒇 )
0.4844
0.488467
0.489961
0.491456
신뢰도(𝑹)
0.5156
0.511533
0.510039
0.508544
 결론
•
총 4 가지 방법에서 신뢰도의 차이는 1% 미만이다.
•
낮은 신뢰도가 나타나는 방법을 사용하는 것이 더 엄격하므로
상한법을 이용하는 것이 적합하다.
감사합니다