Transcript 확률밀도함수가 주어진 경우 - (KAIST) 기계공학과

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 Data Set
(ⅰ) Data Set A (n=26)
600
38
128
270
376
66
120
47
134
382
187
656
266
661
337
57
681
384
565
53
632
373
141
7
378
(ⅱ) Data Set B (n=21)
262
500
328
91
608
119
15
164
211
89
668
278
319
116
330
449
74
128
622
223
98
253
2
 Data Set A (26)
Weibull
Weibull
lnx
대칭표본누적분포법
R2 (Correlation Coefficient)
 채택
Normal
0.9148
확률분포
추정법
Lognormal
0.8843
Weibull
대칭표본누적분포법
Weibull
0.9666
Biexponential
0.8072
3
 Data Set B (21)
Weibull
Weibull
대칭표본누적분포법
R2 (Correlation Coefficient)
 채택
Normal
0.9151
확률분포
추정법
Lognormal
0.9119
Weibull
대칭표본누적분포법
Weibull
0.9843
Biexponential
0.7883
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 Data Set A, B mean
Mean (μ)
채택된 분포
Data Set A (26)
μ1 =299.69
Weibull Distribution
Data Set B (21)
μ2 =271.05
Weibull Distribution
• μ1 과 μ2 값 비교.
 큰 값: Strength , 작은 값: Stress 선정.
 선정: μ1 > μ2
[ Data Set A  Strength ]
[ Data Set B  Stress ]
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 S-S모델을 사용한 신뢰도 R 계산
① 확률밀도함수가 주어진 경우
 Strength, Stress 모두 Weibull Distribution
Strength
Stress
Data Set
A
B
m
1.0894
1.3381
ξ
329.96
301.90
누적분포함수
확률밀도함수
𝑥
𝐹 𝑥 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −
𝜉
f 𝑥 =
𝑚 𝑥 𝑚−1
𝜉 𝜉
𝑚
∗ 𝑒𝑥𝑝 −
𝑥 𝑚
𝜉
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 Matlab을 이용한 신뢰도 R 계산
누적분포함수
확률밀도함수
파손확률
신뢰도
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 Matlab을 이용한 신뢰도 R 계산
1.0894
𝑥
329.96 329.96
0.0894
𝑓𝑠 (𝑥) =
1.3381
𝑥
301.90 301.90
0.3381
𝑓𝜎 (𝑥) =
𝑥
329.96
1.0894
∗ 𝑒𝑥𝑝 −
𝑥
301.90
1.3381
∗ 𝑒𝑥𝑝 −
 Strength, Stress 모두 Weibull Distribution
 결과:
• 신뢰도:
R=0.5126
• 파손확률: 𝑃𝑓 =0.4874
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 S-S모델을 사용한 신뢰도 R 계산
② 확률분포 주어지지 않고 데이터만 주어진 경우
• 𝐺=
∞
𝑓
𝜎 𝑠
𝑆 𝑑𝑆 = 1 − 𝐹𝑠 𝜎
• 𝐻=
𝜎
𝑓
0 𝜎
𝜎 𝑑𝜎 = 𝐹𝜎 𝜎 , 𝑑𝐻 = 𝑓𝜎 𝜎 𝑑𝜎
• 𝑅=
∞
𝑓
0 𝜎
𝜎 [1 − 𝐹𝑠 𝜎 ]𝑑𝜎 ⇒ 𝑅 =
• 𝑃𝑓 =
∞
𝑓
0 𝑠
1
𝐺 𝑑𝐻
0
1
1
𝑆 [1 − 𝐹𝜎 𝑆 ]𝑑𝑆 =
[1  F ( S )]
[1 − 𝐹𝜎 𝑆 ]𝑑𝐹𝑠 𝑆
Pf
0
0
1
FS (S )
 Strength, Stress 모두 대칭표본누적분포법 사용
Strength
추정법
n
누적분포함수
Stress
대칭표본누적분포법
26
𝐹𝑠 𝑠
21
𝐹𝜎 𝜎
𝐹 𝑥𝑗 = (𝑗 − 0.5)/𝑛
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 파손확률 Pf 이용한 도시적 방법
1
1
𝑃𝑓 =
1
[1  F ( S )]
FS (S )
[1  F ( S )]
[1 − 𝐹𝜎 𝑆 ]𝑑𝐹𝑠 𝑆
0
[1  F ( S )]
FS (S )
Pf
0
0
S
FS (S )
1
 넓이 = Pf
① 하한법
②
② 삼각법
①
③ 상한법
③
10
 파손확률 Pf 이용한 도시적 방법
 𝑭𝒔 𝑺 , 𝟏 − 𝑭𝝈 𝑺 내삽 필요.
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 파손확률 Pf 이용한 도시적 방법
① 하한법
 Pf =0.4654
 R=0.5346
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 파손확률 Pf 이용한 도시적 방법
② 삼각법
 Pf =0.4663
 R=0.5337
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 파손확률 Pf 이용한 도시적 방법
③ 상한법
 Pf =0.4685
 R=0.5315
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 S-S모델을 사용한 신뢰도
확률밀도함수 알 때
데이터만 알 때
하한법
삼각법
상한법
파손확률
48.74%
46.54%
46.63%
46.85%
신뢰도
51.26%
53.46%
53.37%
53.15%
신뢰도 값 사이 차이
Δ(도시적 방법-확률분포 이용)
하한법
삼각법
상한법
+2.20%
+2.11%
+1.89%
 확률밀도함수, 도식적 방법의 신뢰도 값 차이
① 도식적 방법 중 신뢰도 최대 2.20% 차이
② 도시적 방법중 상한법 사용  확률분포 이용방법과 가장 근접: 적합!
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• Data Set A(26), B(21)
• 겹치는 범위: Strength 15~668
 데이터 사이에 공백 존재
 보간 값 사이 오차 존재 가능
범위가 겹치는 구간
• 아무리 잘 맞는 분포라도 그 분포를 완벽히 따라갈 수 없음 오차 발생
• 도식적 방법을 쓸 경우, S-S모델 기준 보수적인 선택이 좋을 것으로 판단.
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