제어공학 Quiz#1 답지 I.R.L.

Pusan National University Intelligent Robot Lab.

Quiz #1



총 100점 만점이며 최종%는 10%로 반영됨



본문의 풀이는 제일 기본적인 풀이에 해당하며 각각의 풀이과정에 대해 부분점수가 책정됨



다른 방식으로 풀었더라도 풀이가 맞으면 그에 따라 부분점수를 주어 기본식과 등가한 점수로 채점



답만 있는 경우에는 0점

2

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Quiz #1



1번. 그림 1의 전달함수 구하기 (10점)

𝑣 𝑖 𝑡 𝑣 𝑜 𝑡 𝑧 1 과 에서 에서 𝑣 1 까지를 𝑣 1 까지를 𝑧 𝑧 1 2 라 한다 𝑧 2 의 임피던스를 구한다 .

.

라 한다.

반전증폭기의 전달함수를 G 𝑠 𝐺 𝑠 = − 𝑧 2 이므로 라 하면 𝑧 1 다음과 같이 대입하면 답을 구할 수 있다 .

𝑍 1 𝑍 2 s = 100 × 10 3 s = 100 × 10 3 + + 1 1 × 10 −6 𝑠 = 100000 𝑠 + 10 𝑠 1 1 × 10 −6 𝑠 + 1 100 × 10 3 = 100000 𝑠 + 20 𝑠 + 10

→ 2점 → 3점

𝐺 𝑠 = − 𝑍 2 𝑍 1 𝑠 + 20 𝑠 = − (𝑆 + 10) 2

→ 5점

3

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Quiz #1



2번. 그림 2의 전달함수 구하기 (10점)

각 소자의 값을 주파수 영역으로 변환 하여 각 소자의 임피던스를 구하고 V=IR식을 대입한다.

𝑉 𝐶 (𝑠) 𝑉(𝑠) 를 구하여야 하므로 𝑉 𝐶 (𝑠) 에 관한 식을 구하여 원래식에 대입하면 답을 구할 수 있다.

시간 영역 → 주파수 영역 :

𝟏 𝑳𝒔 + 𝑹 + 𝑪𝒔 𝑰 𝒔 = 𝑽 𝒔 , 𝑽 𝒄 𝟏 𝒔 = 𝑰(𝒔) 𝑪𝒔

→ 5점 전달 함수 :

𝑽 𝒄 (𝒔) 𝑽(𝒔) = 𝟏 𝑳𝑪𝒔 𝟐 +𝑹𝑪𝒔+𝟏 = 𝟏 𝑳𝑪 𝒔 𝟐 + 𝑹 𝑳 𝒔+ 𝟏 𝑳𝑪

→ 5점

4

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Quiz #1



3번. (a) 그림 3의 전달함수 구하기 (15점)

기어를 연결하여 사용할 경우

J e



J

1  (

J

2 

J

3 )  

N N

2 1   2  (

J

4 

J

5 )  

N N

3

N N

4 2 1 위 공식을 사용하면 피전달 축의 임피던스를 전달 축으로 반영할 수 있다.

따라서 다음과 같은 운동방정식을 세워 해를 구할 수 있다.

  2

→ 5점

D e



D

1 

D

2  

N

1

N

2   2 

T s

1 ( )  1 

T s

1 ( )  (

J s e

2

J s e

2 1  

D s e D s e

 1

s

→ 5점 → 5점

5

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Quiz #1



3번. (b) 그림 3의 등가시스템 및 블록 다이어그램 표현 (4점)

전달함수를 이용하면 다음과 같 은 등가시스템을 그릴 수 있다.

→ 2점

6 시스템의 전체 전달함수는 다음 과 같이 표현 할 수 있다.

→ 2점 Pusan National University Intelligent Robot Lab. http://robotics.pusan.ac.kr

Quiz #1



4번. 그림 4의 전달함수

𝜽 𝑳 (𝒔)/𝑻(𝒔)

구하기 (16점)

기어 사이에 댐퍼가 있으므로 보통의 기어 전달식을 사용할 수 없다.

따라서 그림과 같이 각 임피던스에 대해 회전하도록 표현한다. 이때 N3와 N4의 25이므로 N4에 연결된 댐퍼 값은 1이다.

그림을 통해 회로의 루프방정식과 같은 형태로 운동방정식을 구하고 𝜃 4 𝑠 에 대해 정리한다.

그 후 𝜃 𝐿 𝑇 𝑠 𝑠 에 대해 정리하면 전달함수를 구할 수 있다.

→ 4점

운동방정식 𝑠 2 + 𝑠 𝜃 2 −𝑠𝜃 2 𝑠 𝑠 − s𝜃 3 + 𝑠 + 1 𝜃 3 −𝜃 3 𝑠 𝑠 𝑠 − 𝜃 4 + 𝑠 + 1 𝜃 4 7 = 10𝑇 𝑠 𝑠 = 0 𝑠 = 0

→ 4점 Pusan National University Intelligent Robot Lab. http://robotics.pusan.ac.kr

Quiz #1



4번. 그림 4의 전달함수

𝜽 𝑳 (𝒔)/𝑻(𝒔)

구하기 (16점)

𝜃 4 를 위의 식을 이용하여 구한다 .

→ 4점

𝜽 𝑳 𝒔 = 𝟓𝜽 𝟒 이므로 𝜃 𝐿 𝑇 𝑠 𝑠 = 50 𝑠(𝑠+1) 2

→ 4점

8

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Quiz #1



5번. 그림 5를 상태공간에 표현하기 (10점)

인덕터과 콘덴서를 이용해 미분 방정 식을 세우고 상태변수를 선정한다.

𝑣 𝑐 와 𝑖 𝐿 을 상태변수로 선정하고 KCL과 KVL을 이용하여 다음과 같은 상태방정식을 얻을 수 있다

C dv C dt L di L dt C



v L



i L i R



v C i L v C R



dv C dt di dt L

  1

RC v C

 1

C i L

  1

L v C

 1

L

→ 2점 → 2점

9

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Quiz #1



5번. 그림 5를 상태공간에 표현하기 (10점) 저항에 흐르는 전류 → 출력



i v C

         1

RC

1

L R

   1

R

0  

v C

  1

C

0    

v C i L i R

 1

R v C

→ 4점

그리고 출력을 저항에 흐르는 전류 이므로 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

최종적으로 상태방정식과 출력방정식을 벡터 행렬식으로 나타내면 회로를 상태공간에 표현할 수 있다.

→ 2점

10

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Quiz #1



6번. 전달함수 구하기 (20점)



x y

      0 0  1  1 0 1 0  2 0 

x

0 1  3    

x



상태방정식 및 출력방정식



x



Ax



Bu y



Cx



Du u

전달 함수를 구하기 위해 상태방정식과 출력방정식을 라플라스 변환하여 T(s) 라는 전달함수의 식을 구한다.

그 후 상태방정식과 출력방정식에서 A,B,C,D의 값을 구하여 전달함수 식에 대입하면 전달함수를 구할 수 있다.

 (

sI



A

)  1  

A

)  1  

A

)  1

B

      11   

A

)  1

B



D

→ 5점 Pusan National University Intelligent Robot Lab. http://robotics.pusan.ac.kr

Quiz #1



6번. 전달함수 구하기

(

sI



A

)   

s

0  0 0

s

0 0 0

s

      0 0  1 1 0  2 0 1  3    

s

0 1  1

s

2 0  1

s

 3    (

sI



A

)  1  adj(

sI

det(

sI

 

A

)

A

)     

s

2  3

s

 2   1

s s

 (2 

s

 3  3) 1)

s

3  3

s

2  2

s

 1

→ 5점

12 1

s s

2    

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Quiz #1



6번. 전달함수 구하기

B

 10   0

C

  1 0 0   

→ 5점



A

)  1

B



D D

 0 

s

10(

s

2 3  3

s

 3

s

2   2

s

2)  1

→ 5점

13

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Quiz #1



7번. (a) 전달함수 상태공간 표현하기 (10점)

 (

s

2 (

s

 1)(

s

2 7) 4) 전달함수를 상태공간에 표현하기 위해 분모와 분자를 분리하고, 라플라스 역변 환 하여 미분방정식을 얻는다.

그 후 출력 x를 계속 미분하여 상태 변수 를 정해 상태방정식과 출력방정식을 얻 는다. 그리고 벡터-행렬식으로 표현하면 전달함수를 상태공간에 표현할 수 있다.

분모, 분자 분리

s

3  6

s

2 1  9

s

 4

왼쪽 블록 상태변수 표현

x

1

x x

2 3 

x



x



x x

1

x

2  

x

2

x

3

x

3

x s

2  3

s

 7 9

x

 6  14

→ 2점

  4

x

1  9

x

2

→ 2점

 6

x

3 

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Quiz #1



7번. (a) 전달함수 상태공간 표현하기 (10점) 오른쪽 블록 상태변수 표현

y

3

x

 7

x

 7

x

1  3

x

2 

x

3

→ 2점 상태 공간으로 표현

1 0  x

y

        7 0 0  4 0  9  6     

→ 2점 → 2점

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Quiz #1



7번. (b) 등가 블록 다이어그램 표현하기 (5점)

1 입력과 출력의 등가 블록 으로 각 변수에 대해 적 분하여 구할 수 있다.

3 1 7

→ 5점

6 6 9 4 16

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T H A N K Y O U

17

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