Transcript Isotope distribution을 계산하기 위한 new method

2010. 11. 26.
박형서
Abstract
• New method
• Molecular formula 와 elemental isotope abundances 으로부터 isotope
distribution을 계산
• Fourier transform method를 사용
• Finite resolution의 peak profile을 만듬
• Peak profile function은 실험기구 결과와 match 되도록 조절할수 있음
• Fast, accurate, economical(memory)
• Large molecules에 대해 사용됨
2
Introduction
• Isotopically complex molecules
•
•
have mass distributions
다음과 같은 factor로부터 계산될수 있다.
• high molecular weight
• a large number of distinct elements in the molecular formula
• the presence of elements containing a large number of isotopes
3
Introduction
• Polynomial method
•
•
•
Producing a peak list of mass/intensity pairs
Each item in the list represents a specific isotopic composition
실험 data와 비교할수 있는 형태의 결과를 얻기 위해서 peak list를 finite width
peak
shape function를 가지고 convolute 해야함
• computational overhead 발생
• Improvement polynomial method
• computational effort를 줄이고, pruning strategry 사용(Yergey)
• mass spacing이 정확하게 1 Da 증가한다고 가정, dalton당 하나의 stick을 가
지고 stick spectra를 만듬(Kubinyi)
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Mathematical development
• Convolution theorem
• Convolution in one domain corresponds to multiplication in the
trasformed domain
• For example, consider Cl and Cl2
• mass domain에서 Cl의 isotope distribution은 두개의 peak으로 구성
• a δ function at mass 34.969 having a relative intensity of 0.75529
• a δ function at mass 36.966 having a relative intensity of 0.24471
FCl (m)  0.75529 (m  34.969)  0.24471 (m  36.969)
(1)
f Cl (  )  0.755290e34.969( i 2 )   0.24471e36.966( i 2 ) 
(2)
FCl 2 (m)  0.5705 (m  69.938)  0.3696 (m  71.935)  0.0598 (m  73.932)
(3)
f Cl2 ( )  0.5705e69.938(i 2 )   0.3696e71.935(i 2 )   0.0598e73.932(i 2 ) 
(4)
5
Mathematical development
•
•
이러한
procedure 어떤 복잡한 분자에도 확장될수 있다.
For example, hypothetical cluster Mg10Cl19
f Mg10Cl19 ( )  [ f Mg ( )]10[ fCl ( )]19
•
•
(5)
μ domain 표현에서 대응되는 factor를 만든다.
Isotope distribution은 pre-exponential factors 와 exponent로부터 직접
분자식에 있는 각 원소는
구할수 있다.
•
이러한 방식은 비효율적인 polynomial method로 알려졌기 때문에, 이 논문에
서는
isotope distribution을 계산하기 위한 효율적 방법을 제안
6
Mathematical development
• New method에서는 (5)식의 형태에서 μ domain function을 계산하는데,
discrete intervals과 Fourier transforms f(μ)는 isotope distribution의
discretely sampled version을 만들기 위해서 계산한다.
•
선택된
peak shape function(S(m))을 포함하기 위해 다음식을 수행
s (  )  IFT[ S (m)]
(6)
• where IFT denotes the discrete inverst Fourier transform operation
• s(μ) is the inverse Fourier transform of S(m)
F (m)  FT[ s (  ) f (  )]
(7)
• where FT denotes the discrete Fourier transform operation
7
Mathematical development
•
효율적으로 계산하기 위해 고려해야 할 것
• sampling point의 수가 2의 거듭제곱근인 FFT 알고리즘을 사용
• Isotope distribution을 질량 0 근처로 shifting하는 heterodyne function f (μ)사
용
F (m  m0 )  FT[e  m0 (i 2 )  s(  ) f (  )]
(8)
• where m0 is average molecular weight
• Complex plane에서 많은 계산을 하기 위해 polar coordinates 사용
8
Mathematical development
• Algorithm
1.
2.
3.
4.
5.
μ domain function을 계산(eq(1))
분자에 대해 μ domain function을 계산(eq(5))
mass domain에서 peak shape function을 선택하고 fast Fourier inverse
transform method 사용해서 μ domain을 계산 (eq(6))
두개의 μ domain function을 곱함 (eq(7))
Isotope distribution에서 평균분자량을 선택하고, heterodyne function을
각 원소에 대해
사용
6.
7.
(eq(8))
Resulting function을 사용하면서, FFT를 적용해서 isotope distribution의
mass domain을 계산 (eq(8))
Heterodyne에서 사용된 질량을 다시 더해서 정확한 mass axis을 restore
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Mathematical development
• 계산을 수행하기전에 결정되어야 할 parameter
• The number of points per dalton
• The mass range to include in the calculation
• A parameter that relates to the width of the peak profile
• Mass range
mass range  k (1   )
2
1
2
• δ 는 전체 isotope distribution의 표준편차
• k 값은 큰 분자량에 대해서는10 으로 하는것이 좋음
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Sample calculations
• 알고리즘의 구현환경
• Mercury 프로그램, Borland Turbo C 컴파일러 사용
• 배열의 크기는 4096 double precision points, 2048 complex number
• FFT 계산에서 배열은 wrap-around 순서로 arrange된다.
•
•
•
•
N개의 complex number을 갖는 배열
N/2 중 first half 는 μ ≥ 0 에서 sampled point를 갖는다.
N/2 중 second half 는 μ < 0 에서 sampled point를 갖는다.
μ domain에 대응되는 peak shape function은 Gaussian으로 가정
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Sample calculations
s(  j )  e  [( j 1)
e
2
w2 / N 2 ]
 [( j  N 1) 2 w 2 / N 2 ]
(1  j 
(
N
)
2
N
1  j  N )
2
(9)
(10)
• w는 사용자가 입력할수 있는 peak width parameter로 8일때 가장 좋은 결과가 나오
기 때문에 default는 8
• w = 8 일때 mass domain에 있는 peak은 peak center로 부터 ±4 grid points의 차
이를 가짐
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Sample calculations
• 논문에서 제안한 new method가 improved polynomial method
(Kubinyi)보다 개선된점
• Small molecules에 대해서는 계산속도가 느리지만 large molecules에 대해서
는
계산속도가 빠름
• Intensity 계산이 정확함
• Peak들이 정확한 질량 위치에 놓임
• Peak profile을 이용해 실험기구와 match되는 것을 만들수 있고 ultrahigh
resolution 계산으로 확장가능
• Figure 1은 large biomolecule에 대한 isotope distribution의 계산시간이
new method는 0.99초 improved polynomial method는 359초 걸리고,
improved polynomial method에서 miss된 범위가 new method에서는 나타
남을 보여줌
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Sample calculations
• Isotope distribution 계산의 quality는 두가지 기준에 의해 판단
• Compound의 평균분자량을 얼마나 잘 예측하는가
• Isotope distribution의 표준편차를 얼마나 잘 예측하는가
• 평균분자량과 표준편차를 구하는 방법
• 분자식과 elemental isotopic abundance로 직접 구할수 있다.
• The moments of the calculated molecular isotope distribution.
•
두가지 방법에 의해 나온 값들이 같다면, 계산된
isotope distribution은 정확함
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Sample calculations
• Large DNA oligomer에 대해 improved polynomial method
의 문제점
• Distribution에서 모든 peak들을 record하지 않음
• Some of Peaks은 wrong intensity value를 갖는다.
• Pruning threshold가 적용되서 스펙트라의 distortion 발생
• Metal cluster compound들은 isotope distribution 알고리즘을
적용하는데 어려움이 있다.
• 왜냐하면 metallic element들은 isotope-rich 하기 때문
• Figure 2는 Hg10에 대한 isotope distribution의 계산시간이 new method는
0.6초
improved polynomial method는 20초 이내에 소요된다. 또한 improved
polynomial method에서는 중요한 peak들이 miss됨을 보여줌
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Sample calculations
• New method와 improved polynomial method는 isotopically
simpler molecules에 대해서는 거의 같은 성능을 보임
• Figure 3은 simpler compound에 대해 isotope distribution의 계산시간이
new method는 0.88초 improved polynomial method는 8초가 소요된다.
반면에 improved polynomial method는 miss된 peak들이 상대적으로 작다.
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Discussion
• Improved polynomial method에서 pruning strategy
• Large molecule에서 pruning은 계산의 효율성때문에 필요하지만 신뢰성의 문
제가 있음, 하지만 pruning을 하지 않는다면 peak list의 크기가 증가하고 계산시
간이 오래걸림
• New method
• pruning strategy를 사용하지 않기 때문에 Improved polynomial method
에 비해 빠르고 정확함
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Discussion
• New method의 계산시간은 두부분으로 나눌수 있다.
• μ domain data array를 만드는데 필요한 시간
• Data를 transform하는데 필요한 시간
•
•
•
이러한 시간은 data array에 있는
존재하는
분리된 isotope의 수와 비례한다.
이 논문에서는
data array에 있는 point들의 수를 constant로 가정한다.
따라서, (CN2)와 S2는 계산시간이 거의같다.
• 왜냐하면 각각 4개의
•
point들의 수와 비례하고, 현재 compound에
또한,
isotope가 존재하기 때문에
Hg1과 Hg100은 계산시간이 똑같다.
• 왜냐하면 각각 7개의
isotope가 존재하기 때문에
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Discussion
• 각 isotope peak의 넓이는 분자량의 제곱근에 비례헤서 증가하고,
계산의 대한 resolution 또한 분자량의 제곱근에 비례헤서 증가한다.
• 즉, distribution의 대한 표준편차는 분자량의 제곱근에 비례하고,
질량의 범위는 분자량의 제곱근에 비례해서 증가한다.
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Conclusions
• Isotope distribution을 계산하기 위한 new method
•
•
•
•
Fourier transform을 사용해 개발
Large molecule에 대해서 improved polynomial method보다 빠르고 정확
계산적 노력과 메모리의 요구는 상대적으로 적음
배열의 크기를 늘리면
ultrahigh resolution 계산이 가능
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