Transcript 제13장 자이로스코프
센서 전자 공학 제 13 장 자이로스코프 제13장 자이로스코프 자이로스코프(자이로)는 지구의 회전과 관계없이 높은 확도로 항상 처음에 설정한 일정 방향을 유지하는 성질 이 있기 때문에 공간에서 물체의 방위(orientation)를 측 정하거나 또는 자이로가 장착된 차량이 회전하는 경우 각 변화율(각속도)을 결정하는데 사용되는 관성 센서의 일종이다. 자이로는 로켓의 관성유도장치, 선박이나 비행기의 항법 장치, 정밀한 기계의 평형 유지, 자동차의 각종 안전장치, 카메라의 손 떨림 보정장치 등 각 분야에서 광범위하게 사용되고 있다. 679 제13장 자이로스코프 680 13.1 자이로스코프의 기초 자이로스코프(gyroscope) • 자이로스코프는 기계식(mechanical gyroscope)와 광학식(optical gyroscope)으로 대별할 수 있다. • 기계식 자이로에는 회전식(rotary)과 진동식(vibrating)이 있다. • 회전식 자이로 - 초기의 기계식 자이로스코프(흔히 gimbaled system이라고 부름)는 짐벌(gimbal) 이라고 부르는 지지 고리(ring)에 매달려있어 회전체(wheel or rotor)의 각운동량 보존의 법칙에 기초를 두고 있다. - 회전식 자이로는 비행기에 사용되어 왔으나 장기 신뢰성에 문제가 있고, 확도와 분해능이 제한적이라 대부분의 기계식 자이로의 동작 수명은 단지 수백시간에 불과하다. 제13장 자이로스코프 681 자이로스코프의 기초 • 진동식 자이로 - 최근에는 대량생산에 적합한 저가의 관성 계기(자이로와 가속도센서)를 개발 하기 위해서, MEMS 기술을 이용한 기계식 자이로스코프가 활발히 개발되어 상용화 되고 있다. - 마이크로머시닝 기술을 이용한 MEMS 자이로스코프는 진동형(vibrating type) 이 대부분이다. - 진동형 자이로스코프는 회전을 검출하기 위해서 각운동량을 사용하는 대신에 코리올리 가속(Coriolis acceleration)를 이용해서 회전각을 측정한다. - 엄격히 말해서 진동식 자이로는 각속도, 즉 단위시간당 각의 변화를 측정하는 센서이다. 이런 의미에서 문헌에서는 진동식 자이로를 레이트 자이로(rate gyroscope), 각 변화율 센서(angular rate sensor), 요-레이트 센서(yaw-rate sensor), 자이 로미터(gyrometer) 등으로 부른다. • 광학식 자이로 - 광학식 자이로는 빛의 관성특성을 이용하며 동작한다. - 광학식 자이로는 보통 기계식보다 더 고가이며, 현재 주로 네비게이션 분야에만 사용되고 있다. 제13장 자이로스코프 682 자이로스코프의 기초 운동(motion)의 측정 • 가속, 진동, 충격, 경사 - 이러한 운동은 중력 가속도(g-force, 중력이 지상에 있는 물체에 작용하는 힘의 단위)에 의해서 측정된다. z • 회전 - 회전은 가속도의 변화 없이 발생한다. y - 이 회전운동은 자이로스코프(gyroscope)를 사용해서 측정한다. x The five motion senses xy평면은 지구표면에 평행. z축은 1g를 측정, x,y축은 0g 제13장 자이로스코프 683 13.2 진동식 자이로의 기본 원리 코리올리 가속 • 코리올리 효과의 원천 - 직선속도 v에 수직하게 작용하는 힘을 코리올리 가속(Coriolis acceleration) 이라고 부르며, 가공의 코리올리 힘에 기인한다고 말한다. A ball moving from the center to the edge of a rotating disk moves along a curved trajectory on the disk. 제13장 자이로스코프 684 진동식 자이로의 기본 원리 • 직각좌표에서 코리올리 힘 - 그림에서 xy-평면이 각속도 Ω로 회전하고 있다고 가정하자. - 지금 물체가 y-방향으로 직선 속도 v로 이동하면 z-축과 속도 v에 수직인 방향, 즉 x-방향으로 물체에 코리올리 힘이 작용하고, 이 힘에 기인하는 가속 효과를 코리올리 가속이라고 한다. - 이것을 식으로 나타내면 다음과 같이 된다. 𝐚𝐜 = 𝟐𝐯 × 𝛀 = −𝟐𝛀 × 𝐯 𝑎𝑐 = 2𝑣Ω - 위 식으로부터 코리올리 가속도 ac를 측정함으로써 각속도 Ω에 비례하는 신호를 얻을 수 있다. 𝐅 𝐯 merry-go-round 𝛀 제13장 자이로스코프 685 진동식 자이로의 기본 원리 • Coriolis force 예 685 제13장 자이로스코프 686 진동식 자이로의 기본 원리 • Coriolis force 예 : Flow around a low-pressure area 𝐯 𝐯 𝐯 𝐯 ← Schematic representation of flow around a low-pressure area in the Northern hemisphere. The pressure gradient force is represented by blue arrows, the Coriolis acceleration (always perpendicular to the velocity) by red arrows 𝐯 𝐯 Hurricane Weather 686 제13장 자이로스코프 687 진동식 자이로의 기본 원리 진동형 자이로스코프의 기본 원리 • 진동형 자이로에서 코리올리 가속의 발생과 검출은 그림에 나타낸 것과 같은 2차원 진동 시스템(vibrating system)을 사용한다. • 질량 m은 x-축 방향과 y-축 방향으로 서로 수직방향으로 진동할 수 있도록 스프링 (kx, ky)에 의해서 지지되어 있다. cx, cy는 각각 x-축 방향과 y-축 방향의 댐핑 계수이 다. • x-축은 질량 m을 구동시키는 구동축(drive axis)이고, y-축은 코리올리 가속을 검출 하는 검출축(sense axis)이다. 2차원 진동 시스템 제13장 자이로스코프 688 진동식 자이로의 기본 원리 • 지금, 질량 m을 x-축(구동축) 방향으로 진동시킨다. • 이러한 상황에서 z-축 방향으로 각속도 Ω가 입력되면, 이것은 x-축(구동축)과 z-축(회전축)에 수직한 방향, 즉 y-축(검출축) 방향으로 코리올리 가속을 발생 시킨다. • 이 코리올리 가속은 기판의 각속도 Ω에 비례하는 진폭을 갖는 코리올리 운동 을 일으킨다. 이 시스템은 서로 수직인 두 개의 진동 모드(vibration mode)를 가진다. 1차 모드(primary mode) : x-축 방향으로 진동을 1차 진동 또는 1차 모드라고 부른다. 2차 모드(secondary mode) : 각 속도 Ω에 의해서 유기된 진동을 2차 진동 또는 2차 모드라고 부 른다. 2차원 진동 시스템 제13장 자이로스코프 689 진동식 자이로의 기본 원리 • 지금 질량 m을 x-축 방향으로 진폭 Ad, 주파수 ωd(구동 주파수)로 진동시킨다고 생각해 보자. 𝑥 = 𝐴𝑑 sin 𝜔𝑑 𝑡 • 만약 시스템이 그림과 같이 z-축을 중심으로 각속도 Ω로 회전하면, 질량 m에는 y-방향으로 코리올리 힘이 작용한다. 𝐹𝑐 = 2𝑚𝑥Ω = 2𝑚𝐴𝑑 𝜔𝑑 Ω cos𝜔𝑑 𝑡 ← 𝑎𝑐 = 2𝑣Ω 제13장 자이로스코프 690 진동식 자이로의 기본 원리 • 힘 Fc에 의해서 질량 m은 y-축(검출축) 방향으로 진동하게 되고, 진동에 대한 미분 방정식은 𝜋 𝑚𝑦 + 𝑐𝑦 𝑦 + 𝑘𝑦 𝑦 = 2𝑚𝐴𝑑 𝜔𝑑 Ω sin(𝜔𝑑 𝑡 + ) 2 • 위 식의 해는 𝜋 2 𝑥 = 𝐴𝑦 sin 𝜔𝑑 𝑡 + − 𝜙 = 𝐴𝑦 cos 𝜔𝑑 𝑡 − 𝜙 제13장 자이로스코프 691 진동식 자이로의 기본 원리 • 위 식의 해는 𝜋 𝑥 = 𝐴𝑦 sin 𝜔𝑑 𝑡 + − 𝜙 2 = 𝐴𝑦 cos 𝜔𝑑 𝑡 − 𝜙 여기서, • 이와 같이, 진폭 Ay 는 입력각의 변화율(각속도) Ω에 비례한다. • 따라서 만약 어떤 수단에 의해 Ay를 측정할 수 있다면, 각속도 Ω를 결정할 수 있을 것이다. 제13장 자이로스코프 진동식 자이로의 기본 원리 • 댐핑 비(damping ratio) ζ가 작은 경우 진폭 Ay는 여기서, Qy 는 검출 진동 모드의 -인자(quality factor)이다. 𝑄𝑦 = 1 2𝜁𝑦 • ωd와 ωy와 를 같게 하면, 진폭은 다음 식으로 된다. 2𝐴𝑑 𝑄𝑦 𝐴𝑦 = Ω 𝜔𝑦 692 제13장 자이로스코프 693 진동식 자이로의 기본 원리 • Ω는 ωy보다 훨씬 작기 때문에, 큰 출력신호를 얻기 위해서는 구동 진폭 Ad와 검 출 모드의 Q-인자가 가능한 한 커야 하고, 검출 모드의 진동 주파수 ωy는 작아 야 한다. • 진동형 자이로에서 구동력을 발생시키는 원리와 코리올리 힘에 의한 진동을 검 출하는 원리를 간단히 요약하면 다음과 같다. x-축 구동 : 정전기력, 자기력, 압전 현상 이용 y-축 검출 : 정전용량, 압전기, 압저항 현상 이용 다음 절부터는 구동 방식에 따라 진동형 자이로의 동작원리와 특성을 설명한다.