Transcript 자본자산 가격결정모형(CAPM)

자본자산 가격결정모형(CAPM)

CAPM의 가정
①
②
③
④
⑤
M-V 기준
동질적인 기대(homogeneous expectation)
완전시장
무위험자산의 존재
단일기간, 균형시장, 동일한 시장접근 등등

시장포트폴리오 (market pfo)
- homogeneous expectation (about future sec payoffs)
→ same risky pfo (tangent pfo) regardless of investor's preference
→ the same efficient set (the same CAL)
→ aggregating all investor's risky pfos
→ resulting pfo = market pfo (the same composition w/ tangent
pfo)
◦ 시장포트폴리오의 도출
투자자1
⋮
투자자m
자산1
자산2
…
자산n
ω11
ω12
…
ω1n
∥
∥
∥
∥
⋮
⋮
⋮
⋮
∥
∥
∥
∥
ωm 1
ωm 2
…
ωm n
∥
∥
…
∥
ω1
ω2
ωn
⇒ 모든 투자자들이 동일한 접점포트폴리오 보유
(∵ 동질적 기대, 포트폴리오분리정리)
W1  1 W1  2 W1      n  W1
W2  1 W2  2 W2      n W2


) Wm  1 Wm  2 Wm      n Wm
m
W
j 1
j
m
m
m
j 1
j 1
j 1
 1  W j  2  W j    n  W j
n
 W  V1  V2    Vn   Vi
i 1
여기서 W 는 총투자금액, Vi는 i기업의 시가총액
 Vi  iW
 i 
Vi
V
 n i
W
 Vi
i 1
◦ notes on market pfo
- the same (unique) risky pfo regardless of preference
(by Tobin's separation)
- value-weighted pfo (containing all risky assets, perfectly
diversified)
total value of i
i 
,
total value of market
- proxy : 종합주가지수 등
under eqm

자본시장선 (Capital Market Line)
◦ CML의 도출
- the efficient set (CAL) & aggregation
- CAL :
E( Rp )  R f 
- CML의 기울기
E ( RT )  R f
T
 p
E ( Rm )  R f
m
E ( Rm  R f )
- CML : E ( R p )  R f 
 p
m
 (price of time)  (mkt price of risk)(amt of risk)
[자본시장선과 시장포트폴리오]
E (R )
CML
E ( Rm )
M
Rf
0
m

◦ Notes on CML
- All pfos on CML are efficient. (∵ CML is efficient set)
- CML 상의 pfo 와 시장포트폴리오 간의 상관계수는 1이
다.(ρ=1)
◦ 균형모형(eqm model)로서 CML의 결점
- CML은 단지 효율적 pfo의 위험과 수익의 관계만을 묘사하
고 있다. 이는 개별증권의 위험과 수익의 관계를 설명하고 있
지 않다.
- CML은 시장위험(β)이 아닌 분산(σ: 총위험)과 수익과의 관
계를 나타내고 있다.

증권시장선(Security Market Line or CAPM)
- SML의 기울기: [E(R m )  R f ]
- SML : E(R i )  R f  [E(R m )  R f ]  β i
σ im
where βi  2
σm
◦ SML의 도출
-시장 총위험과 개별주식의 영향
주식
1
1
2
3
n
n
주식 1의 영향  1   j 1 j  1 m
j 1
n
주
2
주식 2의 영향  2   j 2 j  2 m
j 1
n
식
3
주식 3의 영향  3   j 3 j  3 m
j 1
n
n
주식 n의 영향  n   j nj  n m
j 1
n
n
총위험   i j ij   m
i 1 j 1
2
n
n
j 1
j 1
 주식 i의 영향   1 j 1 j  i   j ij
n
 i   j COV ( Ri , R j )  i COV ( Ri , 1 R1  2 R2      n Rn )
j 1
 i COV ( Ri , Rm )  i im
: 개별주식 i의 시장pfo 위험에의 공헌도
 개별주식 i의 시장위험프리미엄에의 공헌도 : i [ E( Ri )  R f ]
from
N
N
N
j 1
j 1
j 1
E(Rm )  R f    j E( R p )   j R f   ω j [E(R j )  R f ]
 개별주식 i가 시장pfo에 포함됨으로써 부담하는
E ( Ri )  R f
위험 한 단위에 대한 대가;
 im
 위험에대한 시장균형가격;
E ( Ri )  R f E ( R j )  R f
E ( Rm )  R f

  
2
 im
 im
m
 위 식으로부터 다음과 같은 균형식을 유도할 수 있다.
E(Ri )  R f E( Rm )  R f

으로 부터
2
σ im
m
im
E( Ri )  R f  2 [ E( Rm )  R f ]
m
 E(R )  R  β [E(Rm )  R ]
i
i
f
f
단,
im
i 
2
m
⇒ 위 식이 증권시장선(SML)을 나타내고 자본자산결정모형
(CAPM)이라고 불린다.
위 식에서  i 를 주식 i의 체계적 위험이라고 부른다.
[증권시장선]
E( R )
SML
E( Rm )
M
Rf
F
0
βm  1
β
 체계적 위험의 추정
 시장모형 ; 증권특성선
Ri   i  i Rm  ei 
 ˆ
Ri   i  
i Rm
시장모형과
증권특성선
im
ˆ
where i  2
m
Ri
 ˆ
Ri  i  
i Rm
ei
βi
i
0
Rm
◦ Notes on SML
- SML은 모든 개별증권과 포트폴리오에 대한 시장위험(β)과
수익간의 관계를 보여준다.
- CAPM은 투자자들이 효율적으로 분산투자하고 시장전체가
균형일 때, 주식 등의 자본자산의 균형가격결정모형이다.
- 균형자본시장에서 자본자산의 기대수익(가격)을 결정짓는
적절한 위험요인은 β계수(체계적 위험)이다.
 E(R m )  R f  0
 β   E(R i ) 
- 


 E(R i )와 β의 선형관계 β   E(R i ) 
- SML은 투자자산의 위험보상율(risk premium)을 결정해준다.
E(Ri )  R f  [E(Rm )  R f ]  βi

E(Rm )  R f
σm
2
 σ im
mkt pfo의 위험 한 단위에 대한 초과수익의 정도(mkt price of pfo risk)
- pfo의 β ; additivity
E(R p )  R f  [E(Rm )  R f ]  β p
n
βp   ωj β j
j 0
◦ SML의 이용
① 증권의 과대, 과소평가 여부 판정
- 요구수익률 추정 (by SML)
- 요구수익률과 E(Ri)의 비교
증권시장선과
자산가격의 결정
E( R )
X
SML
Z
Rf
Y
F
0
βY
βZ
βX
β
② 자기자본비용(적정할인율)의 추정
- 증권평가시 현금흐름의 할인율로써 이용
- 자본예산평가시 이용
③ 투자성과분석
- Treynor의 pfo 성과측정지표 ;
reward to volatility ratio(RVOL) 이용
- RVOL 
Ri  R f
i
Ri : 주식 또는 pfo의 과거평균수익률
βi :과거의 자료로 계산된 체계적 위험