Transcript 민감도 자료를 이용해 학습한 신경망 제어기를 이용한 강구조물의

민감도 자료를 이용해 학습한
신경망 제어기를 이용한
강구조물의 진동제어
김동현: 한국과학기술원 토목공학과 박사과정
윤정방: 한국과학기술원 토목공학과 교수
이인원: 한국과학기술원 토목공학과 교수
1
목차
1 서론
2 신경망을 이용한 진동제어
3 민감도 계산법
4 수치해석
5 결론
2
1 서론
 연구 배경
• 진동제어의 목적
- 상시 진동에 의한 사용자의 불쾌감 방지
- 지진, 강풍 등에 의한 구조물의 파손 및
붕괴 방지
3
• 구조물 진동제어 장치
- 수 동: 납심면진장치(Lead Rubber Bearing)
유체감쇠기(Fluid Damper)
- 능 동: 능동질량감쇠기(Active Mass Damper)
능동텐던시스템(Active Tendon System)
- 반능동: 자기유체감쇠기(Magnetorheologic Damper)
전기유체감쇠기(Electrorheologic Damper)
4
• 능동 제어기의 설계
- 필요 사항
구조물의 수학적 모델링
제어 알고리즘
- 문제점
모델링 불가능 시 제어기 설계 불가능
모델링의 오차가 제어 성능을 저하시킴
5
• 신경망 제어의 특징
- 구조물의 모델링이 불필요
- 구조물의 동적 응답만으로 제어기 설계
- 비선형 제어가 용이
6
 신경망 제어에 관한 기존 연구
1) H. M. Chen, K. H. Tsai, G. Z. Qi, J. C. S. Yang, (1995).
“Neural network for structural control,” ASCE Journal of
Computing in Civil Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 168-176.
2) J. Ghaboussi, A. Joghataie, (1995). “Active control of
structures using neural networks,” ASCE Journal of
Engineering Mechanics, Vol. 121, No. 4, pp. 555-567.
: 토목구조물의 진동제어에 최초로
신경망 적용.
7
3) K. Nikzad, J. Ghaboussi, S. L. Paul, (1996). “Actuator
dynamics and delay compensation using
neurocontrollers,” ASCE Journal of Engineering
Mechanics, Vol. 122, No. 10, pp. 966-975.
: 가진기 운동, 시간 지연 고려
4) K. Bani-Hani, J. Ghaboussi, (1998). “Nonlinear
structural control using neural networks,” ASCE
Journal of Engineering Mechanics, Vol. 124, No. 3, pp.
319-327.
: 비선형 구조물의 진동제어에 적용
8
• 기존 신경망 제어의 문제점
- Emulator 신경망을 사용하므로
이의 학습시간이 소요됨.
9
 연구 목표 및 범위
- 민감도 계산법을 개발하여
Emulator 신경망의 학습 시간을 제거.
10
2 신경망을 이용한 진동제어
 다층신경망의 소개
변위
제어력
속도
가속도
입력층
Input layer
출력층
Output layer
은닉층
Hidden layer
11
•
다층신경망의 연산
b (bias)
(변위) x1
w1 (가중치)
(속도) x
2
w2
(가속도) x3
f
u (제어력)
w3
3
net   xi wi  b
(1)
u  f (net )
(2)
2
f (v ) 
1
1  exp( 2v)
(3)
i 1
12
•
다층신경망의 학습
- 오차 최소화를 통해 가중치, bias 결정
E  (ud  u) 2
(4)
u d : 목표 출력
u : 신경망 출력
13
 기존의 신경망 제어
학습규칙
제어기
신경망
x
u
Emulator
신경망
u
x
구조물
하중
Z-1
1 샘플시간 지연
14
• Emulator 신경망
u
Emulator
신경망
x x(u 2 )  x(u1 )

u
u 2  u1
x
(5)
- 학습자료 얻기 위한 5~10초간의 구조물 가진
- 학습에 많은 시간이 소요
15
 제안 방법
- 민감도 계산법으로 Emulator 신경망을 대체
학습규칙
제어기
신경망
구조물
하중
Z-1
1 샘플시간 지연
16
• 제안 방법의 학습 규칙
(l+1)-번째 층
l-번째 층
net1l
o1l 1
net 2l
o2l 1
W jil
net3l
o3l 1
....
....
onl 21
net nl 1
< 신경망의 일부 층 >
17
- 가격함수

1 N f 1 T
J   z k 1Qz k 1  uTk Ruk
2 k 0

(6)
z : 상태 벡터(변위, 속도)
u : 제어력 벡터
Q : 상태 가중치 행렬
R : 제어력 가중치 행렬
k : 해석 단계
N : 총 해석 단계
f
18
- 가중치, 바이어스 학습

1 T
J k z k 1Qz k 1  uTk Ruk
2

(7)
l
W ji
J k
 
l
W ji
(8)
blji1
J k
  l 1
b ji
(9)
 : 학습률
19
 lj1
W jil   lj1oil
(10)
blji1   lj1
(11)
 T  z k 1  T  u k
  z k 1Q 
  u k R 
l 1

u

net
 k 
j


(12)
20
3 민감도 계산법
• 운동방정식
z  Az  Bu
z :
u :
A:
B:
(13)
(n  1 ) 상태 벡터
(m 1 ) 제어 벡터
(n  n ) 시스템 행렬
(n  m) 제어 행렬
21
z k 1  Gz k  Hu k
G  e ATs

(14)
(15)

H  e ATs  I A 1B
(16)
Ts : 샘플 시간
- 민감도 행렬
 z k 1 

H
 u k 
(17)
22
• 계산법
초기 조건:
z k 1  Gz k  Hu k
(14)
z k  [0]
(18)
재하 조건: u h, k
측정:
1 (if h  i)

0 (if h  i)
 H1i 
H 
2i 

z k 1 
  


 H ni 
h  1, 2, , m
(19)
(20)
23
ui  1
 H11 H12  H1i  H1m 
H

H

H

H
22
2i
2m 
H   21
 


 


 H n1 H n 2  H ni  H nm 
(21)
민감도 계산 시간
방법
소요 시간
Emulator 이용
수 십분 ~ 수 시간
민감도 계산법
1 샘플시간
24
4 수치해석
• 운동방정식
Mx  Cx  K(x, x )  Lf  M1xg
M : 질량 행렬
C : 감쇠 행렬
K : 복원력 벡터
(22)
x : 변위 벡터
xg : 지진 가속도
f : 제어력
L : 가진기 위치 벡터
25
• 비선형 모델 (Bouc-Wen, 1981)
k ( x)  k0 x  (1   )k0 dy
(23)
1
p 1
p
y  ( x   x y y  x y )
d
(24)
k 0 : 선형 강성
 : 선형성의 정도
26
• 가진기(AMD)의
운동
펌프
중량체
피스톤
작동원리:
제어 신호-> 펌프 구동->유량변화
-> 피스톤 구동->중량체 구동->
반작용력 발생->제어
27
• 펌프
운동

1
q (t ) 
q(t )  u
g1 g 2
g1 g 2
(25)
q : 유량 속도
u : 제어 신호
 : 시간 상수
g1 , g 2 : 밸브이득 상수
28
• 피스톤
운동
cl
V 
ar xr 
f
f q
ar
2 ar
(26)
x r : 피스톤 변위
a r : 피스톤 면적
 : 압축계수
V : 피스톤 부피
cl : 누출계수
29
• 시간
지연
제어신호
uk 계산
zk 계측
ZOH
uk
uk-1
지연 시간
kTs
(k+1)Ts
시간
30
• 수치해석에 사용한 물성치
구조물
질량 : 200kg (각 층)
강성 : 2.25105 N/m(각 층)
감쇠 : 0.6, 0.7, 0.3% (각 모드)
능동질량감쇠기
질량 : 18kg (전체 질량의 3%)
강성 : 3.71103 N/m
감쇠 : 8.65%
31
• 해석시간
적분시간 간격: 0.25msec
샘플시간 간격: 5.0msec
지연 시간:
0.5msec
32
• 민감도의
정확도
항목
정확해
변위
m/volt
(비율)
속도
m/sec/volt
(비율)
기존방법
4.43310-5 3.36510-5
(1.00)
(0.759)
2.44310-2 2.12510-2
(1.00)
(0.870)
제안방법
4.43610-5
(1.001)
2.44110-2
(0.999)
33
• 민감도
해석시간
(단위: 초)
항목
변위
속도
기존방법
제안방법
1683
0.22
(7650)
(1)
2162
0.22
(9827)
(1)
34
•
학습에 사용한 가격함
수

1 T
J   z 3, k 1Qz 3, k 1  u T Ru k
k 0 2
1999
k

1 0
Q
, R  0.1

0 1 
• 신경망의
(27)
(28), (29)
구조
x3, k 1
x 3, k 1
uk
xg , k 1
35
• 학습
(선형 구조물)
Cost function
0.3
0.2
0.1
0.0
0
100
200
300
400
500
Epoch
※1 Epoch = 0.005초 단위로 2000 단계
즉, 10초 동안의 학습
36
• 전달함수(Transfer Function)
T
x3
(30)
xg
Magnitude (dB)
20log(T)
60.0
40.0
제어 전
uncontrolled
20.0
제어 후
controlled
0.0
-20.0
-40.0
-60.0
-80.0
0
10
20
30
40
Frequency (Hz)
37
제어 전
• El Centro 지진 시
제어 후
변위(m)
0.10
0.05
0.00
-0.05
속도(m/sec)
-0.10
가속도(m/sec2)
uncontrolled
controlled
third floor
0
5
10
15
1.00
uncontrolled
controlled
third floor
0.50
20
0.00
-0.50
-1.00
0
5
10
15
20.0
uncontrolled
controlled
third floor
10.0
20
0.0
-10.0
-20.0
0
5
10
15
20
시간(초)
38
제어 전
• Northridge 지진 시
제어 후
변위(m)
0.10
0.05
0.00
-0.05
속도(m/sec)
-0.10
가속도(m/sec2)
uncontrolled
controlled
third floor
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
0
5
10
15
uncontrolled
controlled
third floor
0
5
10
15
20.0
20
uncontrolled
controlled
third floor
10.0
20
0.0
-10.0
-20.0
0
5
10
15
20
시간(초)
39
제어 전
• Kern County 지진 시
제어 후
변위(m)
0.10
0.05
0.00
-0.05
속도(m/sec)
-0.10
가속도(m/sec2)
uncontrolled
controlled
third floor
0
5
10
15
1.00
uncontrolled
controlled
third floor
0.50
20
0.00
-0.50
-1.00
0
5
10
15
20.0
uncontrolled
controlled
third floor
10.0
20
0.0
-10.0
-20.0
0
5
10
15
20
시간(초)
40
• 학습
(비선형 구조물,   0.5 )
Cost function
0.3
0.2
0.1
0.0
0
100
200
300
400
500
Epoch
41
• El Centro 지진 시(1층)
제어 후
6.0
6.0
4.0
4.0
Restoring force (kN)
Restoring force (kN)
제어 전
2.0
0.0
-2.0
0.0
-2.0
-4.0
-6.0
-3.0
2.0
-4.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
Displacement (cm)
2.0
3.0
-6.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
Displacement (cm)
42
• Northridge 지진 시(1층)
제어 후
6.0
6.0
4.0
4.0
Restoring force (kN)
Restoring force (kN)
제어 전
2.0
0.0
-2.0
0.0
-2.0
-4.0
-6.0
-3.0
2.0
-4.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
Displacement (cm)
2.0
3.0
-6.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
Displacement (cm)
43
• Kern County 지진 시(1층)
제어 후
6.0
6.0
4.0
4.0
Restoring force (kN)
Restoring force (kN)
제어 전
2.0
0.0
-2.0
0.0
-2.0
-4.0
-6.0
-3.0
2.0
-4.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
Displacement (cm)
2.0
3.0
-6.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
Displacement (cm)
44
5 결론
•
신경망 학습을 위한 민감도 계산 시 제안방법은
Emulator 신경망을 이용하는 기존방법에 비해 민감도
계산시간을 0.01 % 이하로 줄이면서도 정확도를
13%(속도민감도), 24%(변위민감도) 향상시켰다.
•
민감도 계산을 통해 학습한 신경망으로 지진 시 구
조물의 진동을 성공적으로 제어할 수 있었다.
45
 학습규칙의 수령성
N f 1
J   Jk
(1)
k 0
J
e 1
J
 J 
 W jie
i 1 j 1 W ji
e
n1 n 2
N f 1
J k
J
 
W ji k 0 W ji
(2)
(3)
N f 1
W jie   W jie , k
k 0
W jie , k
J k
 
W ji
(4)
(5)
46
식 (3), (4)를 (2)에 대입하면
J
e 1


J
k

 J    


i 1 j 1 k 1 W ji 
e
n1 n 2  N f 1
2
(7)
J e1  J e  J e
2


J
k
 ( 0)
J      


i 1 j 1 k 1 W ji 
e
n1 n 2  N f 1
lim J e  J min  
(6)
(8)
(9)
e 
47