Transcript 가우스의 업적

가우스
(C.F. Gauss, 1777-1855), 독일, 수학의 황제
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역사적 배경
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로마몰락 5세기 ~ 15세기: 암흑시대
코페르니쿠스(1473~1543)
갈릴레오(1564~1630)
케플러 (1571~1630)
데카르트(1596~1650) .....<방법서설>의 부록 기하학
페르마(1601~1665) ..... 페르마의 정리
을 만족하는 양의 정수
은
존재하지 않는다.
(디오판투스의 책 여백; 1994년 와일즈가 증명)
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일절의 물음에 회의하라
단테(1265-1321)의 신곡 (10개의 하늘)
 150년 동안 하늘의 80개로
 코페르니쿠스 혁명
 갈릴레오 VS 산책학파
 17세기 과학혁명
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뉴턴 (1642~1727)
라이프니츠 (1646~1716)
18세기: 해석학의 기초; 베르누이, 드 무아브르, 테일러,
오일러, 라그랑쥬, 라플라스,
르장드르
수학잡지: 1700년 이전 -17종
18세기 – 210종
19세기 - 950종
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가우스의 유년기
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열살때
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열 다섯살 때: 소수정리(Prime Number Theorem)
10만까지 계산
“수학은 과학의 여왕이고, 수론은 수학의 여왕이다.”
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계산에 인내심을 가져라
가우스의 천문대 창고
 케플러의 계산 (21년)
“나는 100년 동안 독자를 기다릴 수 있다.
신은 6000년 동안이나 관찰자를 기다리지
않았던가?”
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가우스의 선택 - 수학
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괴팅겐 대학 입학
과학일기 시작(1796년 - 18살)
정 17각형 작도 발견
1796.3.30; 학술지에 발표
가우스 평면
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가우스의 업적
대수학
 해석학
 기하학
 정수론
 함수론
 확률론
 천문학
 물리학
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1796~1804 사이의 8년간
146개의 정리 발견
많은 경우 암호로 쓰여져 있음
(예) num = △+△+△
- 모든 양의 정수는 세 삼각수의 합으로
표현된다.
대부분이 미 발표작
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풍부하게 상상하라
박사학위논문 - 대수학의 기본정리:
「n 차 대수방정식은 n 개의 근을 갖는다.」
 비유클리드기하학의 발견
 쌍곡기하학(Hyperbolic Geometry): 평행공리를
다음 공리로 바꿈
「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진
직선에 평행한 직선은 적어도 두 개 있다.」
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클라인 모형
타원기하학(Elliptic Geometry)
「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진
직선에 평행한 직선은 없다.」
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볼프강 볼리아이와의 우정
팽행공리에 대한 애증
 야노스 볼리아이 (29살-1831년)
- 아버지의 책 부록에 쌍곡기하학 발표
 가우스와의 선후논쟁
 아벨 (26세 요절),
갈로와 (21세에 결투로 요절)
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가우스 개인이력
 불행한
결혼생활
 자녀에 대한 엄격함(오이게네)
 보수주의자, 검소
 문학, 철학에 조예
 인기 없었던 강의
 페르마정리 외면
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정 17각형의 작도
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컴퍼스와 자만을 사용하는 작도
= 유리수연산과 제곱근 계산으로 만들어지는
수만을 작도.
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제곱근 작도하기
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정 5각형의 경우
• 정 17각형의 경우 (가우스의 발견)
• 작도 가능한 정 n각형: n=3, 5, 17, 257, 65537
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수학적 대발견은?
뉴턴 (1642-1727)
 울즈돕에서
 24살에 만유인력 발견
 Principia (프링키피아)
 미분법 발견
 뉴턴 VS 라이프니쯔
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유익한 곳에 이용하라
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