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공정한 분배
1
H. Steinhaus (1887-1972, 폴란드)

공정한 분배
n 명에게 A 를 공정하게 나눈다:
각 개인이 A 에게 부여한 가치의
1/n 이상을 얻도록 나누어준다.
2
Ham Sandwich 정리
햄과 치즈가 든 샌드위치를
단칼에 나누어
햄, 치즈, 빵이 모두 반 씩
갈라지게 하는 방법이 존재
한다.
3
빈대떡과 파전
4
5
오이, 호박, 수박
6
분할선택법
다른사람의 기준을 모르는 상태에서 나눈다.
7
공자님 말씀
다른 사람이 너에게
베풀기를 바라는 대로
너도 남에게 베풀어라.
8
1,000
0
1,000
1,600
1,000
분녀
1,200
선녀
9
고독한 분할(Steinhaus, Kuhn)
lone-divider procedure
ⓒ
문명과 수학 2003-1
10
ㄱㅎㅈ
고독한 분할
평가표(%) 조각1 조각2 조각3
분할자
33.3 33.3 33.3
선택자1
35
10
55
선택자2
40
25
35
11
고독한 분할 2
평가표(%) 조각1 조각2 조각3
분할자
33.3 33.3 33.3
선택자1
30
40
30
선택자2
60
15
25
12
고독한 분할 3
평가표(%) 조각1 조각2 조각3
분할자
33.3 33.3 33.3
선택자1
20
30
50
선택자2
10
20
70
13
고독한 분할 (4명)
1)
2)
3)
4)
분할자를 선발한다
분할자 D는 땅을 나눈다.
s1, s2, s3, s4
선택자(C)들은 ¼ 이상의
가치를 가지는 구역을
발표한다.
C1: s2,s3
C2: s3,s4
C3: s4
분배한다. D:s1, C3:s4, C2:s3, C1:s2
14
고독한 분할 II (4명)

C1: s2, s3
D: s4,
D: s4,

C2: s1, s3
C1:s3,
C1:s2,
C1: s1,s2
C2: s1,
C3: s1,
C2: s1, s2
C3 : s1, s2 인 경우
C3: s2
C2: s3
또는
C3: s2 인 경우
D 에게 s3, s4 중 하나를 주고, 나머지 세가지를 합하
여 다시 분배
15
고독한 선택 (Fink, lonechooser procedure)
ⓒ
문명과 수학 2003-1
16
ㄱㅎㅈ
고독한 선택
딸기
바닐라
Cake – 90,000 원
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분분이, 선분이, 선선이
0원
45,000원
90,000원
45,000원
63,000원
27,000원
60O
18
방법
분분이가 케이크를 둘로 나눈다.
 선분이와 둘중하나를 택한다.
 분분이와 선분이가 각각 케이크를 셋으
로 나눈다.
 선선이가 한 개씩 택한다.

19
0
45,000 45,000
0
30,000 60,000
42,000 21,000
9,000
18,000
분분이 : 30,000
o
100
o
40o 40
선분이 : 40,000
선선이 : 48,000
= 21,000 + 21,000 + 6,000
20
고독한 선택 (4명)
P2
P3
P1
P4
ⓒ
문명과 수학 2003-1
21
ㄱㅎㅈ
P1
P2
P3
-“고독한 분할법”으로 P1, P2, P3 이 떡을 나눈다.
- P1, P2, P3 은 각자의 조각을 4등분한다.
- P4 는 각 조각에서 한 개씩 추출하여 가진다.
- P1, P2, P3 은 나머지를 가진다.
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마지막 감축 - 원탁 해결법
The Last Diminisher Method
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Randomly order Players: P1 , P2 , … , PN .
1. P1 cuts a piece.
2. P2 either claims a subpiece of P1’s piece (becomes a
Diminisher) or passes to stay in contention for a piece
of the rest.
3. Case 1: If P2 becomes a Diminisher:
The difference between the 2 claims is put back with
the rest and P1 becomes a Contender.
Case 2: If P2 passes:
Play passes to P3.
4. Each remaining player, in turn, diminishes or passes.
When all have played, the last diminisher gets his/her
piece and departs.
5. The process begins again with one less player.
24
미끄러지는 칼
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남부럽지 않은 분배
1980, W. Stromquist
1995, S. Brams, A. Taylor
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이산적인 경우
유산 분배
 배당분배
 의원수 분배 ……

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참고문헌








Hill
S. Brams, A. Taylor, An envy-free division
protocol, Amer. Math. Monthly 102(1995), 9-18.
Parks et al.
Pikhurko
Tannenbaum, Arnold
http://www.colorado.edu/education/DMP/fair_divi
sion.html
http://www.ctl.ua.edu/math103/
http://www.ams.org/new-inmath/cover/apportionII1.html
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