Transcript ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
1. Στατιστική
ν
∑ ( χi − χ )
σ=
=i 1
v
κ
κ
fi ( χ i − χ )
fi χ i2
∑
∑
=i 1=i 1
ή
σ=
=
− χ2 ,
v
v
2
2
κ
όπου ν =
∑ fi
i=1
2. Τριγωνομετρία
ημ(Α=
± Β) ημΑσυνΒ ± συνΑημΒ ,
συν(Α ± Β) =
συνΑσυνΒ  ημΑημΒ
2ημασυνβ= ημ(α − β) + ημ(α + β) ,
2συνασυνβ
= συν(α − β) + συν(α + β)
= συν 2α − ημ2α
= 2ημα ⋅ συνα , συν2α
2ημαημβ
= συν(α − β) − συν(α + β) , ημ2α
=
ημ2α
=
ημ2α
1 − συν2α
1 + συν2α
=
,
συν 2 α
2
2
2t
1− t2
,
=
συν2α
=
,
t εφα
1+ t2
1+ t2
Α +Β
Α −Β
ημΑ + ημΒ =
2ημ
συν
2
2
συνΑ + συνΒ =
2συν
Α −Β
Α +Β
ημΑ − ημΒ =
2ημ
συν
2
2
Β−Α
Α +Β
συνΑ − συνΒ =
2 ημ
ημ
2
2
Α +Β
Α −Β
συν
2
2
Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων:
χ= 3600 κ + 1800 − α, κ ∈ Ζ
Σε ακτίνια
=
χ 2κπ + α ή χ= 2κπ + π − α, κ ∈ Ζ
συνχ = συνα
χ = 3600 κ ± α, κ ∈ Ζ
χ = 2κπ ± α, κ ∈ Ζ
εφχ = εφα
χ = 180 κ + α, κ ∈ Ζ
χ =κπ + α, κ ∈ Ζ
ημχ = ημα
Σε μοίρες
χ 3600 κ + α ή =
0
3. Γεωμετρία
Ορθό Πρίσμα
Κανονική Πυραμίδα
Ε=
Πβ ⋅ υ
π
Eπ
=
= Eβ ⋅ υ
V
1
Πβ ⋅ h
2
Κύλινδρος
Εκ = 2πRυ
Κώνος
Eκ = πRλ
Κόλουρος Κώνος
=
Eκ π ( R + ρ ) λ
V=
Eβ .υ
3
V = πR2υ
V=
V
=
πR2υ
3
πυ 2
R + Rρ + ρ2
3
(
)
4. Αναλυτική Γεωμετρία
Απόσταση δυο σημείων Α ( χ1,ψ1 ) και Β ( χ 2 ,ψ2 ) : d =
( χ 2 − χ1 )
Απόσταση σημείου Σ ( χ1,ψ1 ) από ευθεία Aχ + Bψ + Γ =
0: d =
χ 2 ψ2
Έλλειψη: 2 + 2 = 1, γ =
α
β
Εκκεντρότητα: ε =
α2 − β2 , α > β
2
+ ( ψ2 − ψ1 )
2
Aχ1 + Bψ1 + Γ
A 2 + B2
α
Εστίες: ( ±γ,0 ) , Διευθετούσες: χ = ± ,
ε
γ
α
5. Παράγωγοι
(u ⋅ v )′ = u′ ⋅ v + u ⋅ v′ ,
′
 u  u′ ⋅ v − u ⋅ v ′
,
v =
v2
 
(ημχ )′ = συνχ ,
( συνχ )′ =
dψ
=
dχ
dψ du
⋅
du dχ
( εφχ )′ = τεμ2 χ ,
−ημχ ,
6. Ολοκληρώματα
∫ τεμχ dχ=
∫
ln τεμχ + εφχ + c
χ
τοξημ + c
=
α
α −χ
dχ
2
2
7. Απλός τόκος: T =
K ⋅E ⋅ X
100
∫ στεμχ dχ=
∫α
2
ln εφ
χ
+c
2
dχ
1
χ
τοξεφ + c
=
2
α
α
+χ
(ln χ )′ =
1
χ