Transcript Generalized Composite Commodity Theorem (GCCT): Aggregation of Grocery Items at Firm Level

Generalized Composite Commodity
Theorem (GCCT): Aggregation of
Grocery Items at Firm Level
(research in progress please do not quote or cite)
โดย นส.วรรณวิภางค์ มานะโชติพงษ์
วันที่ ๒๘ กพ. ๒๕๕๐



ิ ค ้าทีเ่ กิดจาก
Composite Commodity - กลุม
่ สน
ิ ค ้าย่อยๆ
การรวมสน
่ กลุม
ื้ ผ ้า กลุม
ตย. เชน
่ เสอ
่ อาหาร กลุม
่ ยา
Composite Commodity Theorem - ทฤษฎี
ิ ค ้าเป็ นกลุม
ทีว่ า่ ด ้วยการรวมสน
่ ๆ
ิ ค ้าตาม
Aggregation at firm level - การรวมสน
บริษัททีจ
่ ัดขาย
แรงจูงใจ (motivation)

วิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อการตัดสิ นใจของผูบ้ ริ โภคในการเลือกระหว่าง
Multi-Product Firms
- มีจานวนสิ นค้าและราคามากเกินไป
- ยากต่อการคานวณ
Multi-Product Firms

Supermarkets
Multi-Product Firms

Supermarkets

Coffee Shops
Multi-Product Firms

Supermarkets

Coffee Shops

Restaurants

Etc.
ทาไมการมีจานวนสิ นค้ามากเกินไปถึงเป็ นปัญหา?

Basic Indirect Utility Model
Vij = α + θz + δx + βp+ εij
Vij
z
= indirect utility of consumer i when choosing
firm j
= vector of firm characteristics
x
= vector of consumer’s characteristics
p
= vector of prices
θ,δ,β= vectors of parameters
α
ε
= constant
= error term

ปั ญหาคือ
p = vector of prices
-
ในบริ ษัทที่ขายสินค้ าหลายชนิด เราจะกาหนดให้ p เป็ นอะไร
-
p = ราคาสินค้ าของทังบริ
้ ษัท i และทุกๆบริ ษัทคูแ่ ข่ง
-
ถ้ ามี 5 บริ ษัทคูแ่ ข่ง แต่ละบริ ษัทขายสินค้ า 500 ชนิด
-
=> 3000 price parameters
แรงจูงใจ

วิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อการตัดสิ นใจของผูบ้ ริ โภคในการเลือกระหว่าง
Multi-Product Firms
- มีจานวนสิ นค้าและราคามากเกินไป
- ยากต่อการคานวณ
 ลดจานวน price parameters ที่ตอ
้ งประเมินค่าใน model
- รักษาคุณสมบัติของ Demand System
- ไม่ทาให้การประมาณค่าของ parameters ใน model
คลาดเคลื่อน
คุณสมบัติของ
1.
2.
3.
4.

Marshallian Demand System
Adding up – budget constraint is always
binding
Homogeneity – f(p,z) = f(αp, αz)
Slutsky symmetry – cross price elasticities
Negative semi-definiteness – (of Slutsky
matrix)
3 + 4 = utility maximization
มีวิธีไหนบ้ างที่สามารถแก้ ปัญหานี ้ได้ ?





Multi-stage budgeting (Gorman, 1959) (Deaton
and Muellbauer, 1980)
Characteristics approach (Pinkse and Slade,
2004)
Composite Commodity Theorem (Hicks, 1936)
(Leontief, 1936)
Generalized Composite Commodity Theorem
(GCCT) (Lewbel, 1996)
Principle Component Analysis
Composite Commodity Theorem และ GCCT



ตรวจสอบว่าการจับกลุม่ สินค้ าเพื่อสร้ างดัชนีนนจะละเมิ
ั้
ดเงื่อนไขของ valid
demand system หรื อไม่
ถ้ าไม่ละเมิด เราสามารถใช้ ดชั นีราคาของกลุม่ สินค้ า ใน model แทนราคาของ
สินค้ าเดี่ยวๆได้
ตย. การจับกลุม่
- ดัชนีราคาสินค้ าเกษตร, สินค้ าอุปโภค, สินค้ าบริ โภค
- ดัชนีราคาอาหารใน S&P, Fuji, Food Courts, ฯลฯ
- ดัชนีราคาสินค้ าใน Tesco, 7-Eleven, Tops, ฯลฯ
GCCT ในกรณีนี ้


4 บริษัทสินค้ าปลีก – Asda, Morrisons, Sainsbury and
Tesco
แต่ละบริษัทขายสินค้ ามากกว่า 10,000 ชนิด
=> 40,000 price parameters
GCCT => สามารถลดได้ ถงึ 6 price parameters
A Valid Demand System


Marshallian Demand Function
gi(r,z) where r = n-vector of individual product
prices, z = income
The function gi(r,z) satisfies
1.
2.
3.
4.


Adding up
Homogeneity
Slutsky symmetry
Negative semi-definiteness
1, 2 and 3 => integrable
1, 2, 3 and 4 => rational


ในกรณีที่ gi(r,z) เป็ น Demand ของกลุม่ สินค้ า และ r เป็ น vector
ของดัชนีราคาที่สร้ างจากกลุม่ สินค้ า เงื่อนไขทัง้ 4 ไม่จาเป็ นจะต้ องเป็ นจริง
GCCT เสนอว่าภายใต้ เงื่อนไขต่อไปนี ้ เงื่อนไขทัง้ 4 จะยังเป็ นจริงอยู่
1.
2.
gi(r,z) ของสินค้ าเดี่ยวๆ เป็ น valid demand functions
Relative price ของสินค้ าเดี่ยวๆจะต้ องเป็ นอิสระจากดัชนีราคาทุกๆดัชนี
และ รายได ้ (income)
* Relative price ρi = log(pi/PI) where pi = price of an
individual product and PI = price index of the group
it belongs to.
การหาค่าของ pi , PI และ ρi

pi : ใชตั้ วแทนสนิ ค ้า 11 ชนิด = 29.3 % of market share

ั ดาห์โดยใชปริ
้ มาณเป็ นน้ าหนัก
pi = ค่าเฉลีย
่ ราคาในทุกๆ 2 สป
ตย. pmilk,tesco, pmilk,sainsbury, pbread,asda, etc.

PI : ดัชนีราคานัน้ ได ้มาจาก Tornqvist price index





้
PI = Tornqvist price index โดยใชรายจ่
ายเป็ นน้ าหนัก
ตย. Ptesco, Psainsbury, Pmorrisons, Pasda, etc.
ρi : relative price
ตย. ρmilk,tesco = log(pmilk,tesco/Ptesco),
ρbread,asda = log(pbread,asda/Pasda), etc.



เงือ
่ นไขแรกเกิดจากการ assume utility
maximization
้
เงือ
่ นไขทีส
่ องต ้องใชการทดสอบ
- Independence นัน
้ ยากต่อการทดสอบ
้
วิธก
ี ารทีใ่ ชแทน
Independence test
- stationary variables -> correlation test
- non-stationary variables -> cointegration
test
3-step testing procedure



Step 1 – Cointegration test and Spearman’s rank
Correlation test
Step 2 – Test of restrictions in cointegrated VAR
model
Step 3 – Family-wise or multiple hypotheses test
Step 1 – Cointegration/Correlation test
Cointegration test (Johansen, 1995)
rank = 0
rank = 1
rank = 2
valid
go to step 2
Spearman’s rank test
no correlation
valid
correlation
not valid
Step 1 – ทุกคู่ pi VS. PI และ Z => 220 cointegration tests
Step 2 – Test of restriction in cointegrated
VAR model


Cointegrated VAR = cointegrated vector autoregressive
models
Relations among variables help verify stationary property
Test of restrictions
one variable is nonstationary
valid
both variables are nonstationary
not valid
Step 3 – Family-wise test
*เนือ
่ งจากทุกๆ ρi ต ้องเป็ นอิสระจาก Pasda, Pmorrisons, Psainsbury, Ptesco, income



Test of multiple
hypotheses
The family-wise error rate
(FWER) increases with
the number of
hypotheses being jointly
tested
Hochberg method
Order of p-value (i)
(1 = smallest)
Hochberg
significance
Level
p(i) ≤ α/(s – i + 1)
1
0.020
2
0.025
3
0.033
4
0.050
5
1.000
Critical level for single hypothesis testing α
= 0.1
Results
Firm
ิ ค ้าทีผ
จานวนสน
่ า่ น
ิ ค ้าทีไ่ ม่ผา่ น
จานวนสน
Asda
11
0
Morrisons
10
1
Sainsbury
9
2
Tesco
11
0
Conclusion




ิ ค ้าสว่ นใหญ่ผา่ น test of valid aggregation
สน
กรณีทไี่ ม่ผา่ นเป็ นเพราะ ρi correlate กับ
รายได ้ (z)
รายได ้ในทีน
่ ถ
ี้ ก
ู ประมาณค่าโดยรายจ่าย ซงึ่
น่าจะ correlate กับ ρi มากกว่า รายได ้ (z)
มีความเป็ นไปได ้ที่ test จะผ่านหมดถ ้าเราใช ้
ข ้อมูลจากรายได ้จริงๆ
Of note (ป.ล.)



เนือ
่ งจาก no correlation ไม่ได ้ imply
independence เราไม่สามารถสรุปได ้ 100%
ว่าผลจะเป็ นไปตามทฤษฏี 100%
Find a feasible way to perform test of
independence?
Find an alternative solution?
ขอบคุณค่ะ