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Statistique et probabilité
Série n° 1
Mr : OUIA AZIZ
2008/2009
1
Exercice 1 : Calculer : C25
En déduire : C46
En déduire : (a + b)5
C25 = 5!/(2!*3!)=10
C35 = 5!/(3!*2!)=10
C45 = 5
C46 = C35 + C45 = 10+5 = 15
C35
C45
(a+b)5=C55a5+C45a4b+C35a3b²+C²5a²b3+C15ab4+C05b5
= a5+5a4b+10a3b²+10a²b3+5ab4+b5
2
Exercice 2 : Soit une classe de 20
étudiants. Combien d’équipes
de 4 étudiants peut-on former à
partir de cette classe.
A420 =20*19*17*16=116280
3
Exercice 3 : On dispose d’une urne qui
contient 10 boules dont 6 sont rouges
et 4 sont blanches.
1. Combien peut-on former de groupes
différents de 4 boules ?
2. Combien
parmi
ces
groupes,
contiennent 4 boules blanches ?
3. Combien
parmi
ces
groupes,
contiennent au moins 1 boule
blanches ?
4
1. C410 = 210
2. C44 = 1
3. C14*C36+ C²4*C²6+ C34C16+C44 =19
Il y a C46=15 échantillons qui
contiennent des boules rouges
donc, le nombre d’échantillons est
égal à C410- C46 =210-15=195
5
Exercice : On dispose d’une urne qui
contient 10 boules dont 6 sont
blanches et 4 sont rouges.
1. Combien peut-on former de groupes
différents de 4 boules ?
2. Combien
parmi
ces
groupes,
contiennent 4 boules rouges ?
3. Combien
parmi
ces
groupes,
contiennent au moins 1 boule
blanches ?
6
1. C410 = 210
2. C44 = 1
3. C16*C34+ C²6*C²4+ C36C14+C46
=209.
Il y a C44 =1 échantillon qui
contient des boules rouges donc,
le nombre d’échantillons est égal
à C410-C44 =210-1=209
7
Exercice 4 : combien de signaux différents
peut-on former, chaque signal étant
constitué
de
10
fanions
alignés
verticalement, dont 5 sont rouges, 3 sont
jaunes et deux sont vertes ?
8
Exercice 5 : dans une étude d’évaluation
d’acquis par les étudiants, il est requis par
l’étudiant de répondre à un examen de 8
questions. Les étudiants doivent répondre
par « Vrai » ou « Faux ». Toutes les
réponses d’un étudiant quelconque sont
considérées comme une possibilité.
Combien de possibilités différentes sont
possibles ?
9
Exercice 6 : dans une banque, on veut former
une équipe de 2 cadres supérieurs et 4
cadres moyens pour s’occuper d’une
nouvelle agence bancaire. L’équipe sera
constituée à partir d’un effectif de
banquiers de 10 cadres supérieur et 14
cadres moyens. De combien de façons
différentes
peut-on
constituer
cette
équipe ?
10
Exercice 7 : Dans une boite il y a 12
pièces qui sont bonnes et 8 qui sont
défectueuses. De combien de manières
peut-on
former
un
échantillon
comprenant 4 pièces bonnes et 3
pièces défectueuses ?
4
C
12
3
*C
8=27720
11
Exercice 8 : 9 élèves sont nouvellement
inscrits dans un collège. Comment peut-on
les répartir dans les cas suivants :
S’ils doivent être placés chacun dans une
classe différente?
S’ils sont classés 3 à 3 dans 3 classes
différentes?
S’il y a 4 classes, deux recevant 3 élèves, 1
recevant 2 élèves et une classe recevant 1
seul élève?
1) 9!=362880
2) 9!/(3!*3!*3!) =1680
3) 9!/(3!*3!*2!*1!)=5040
12
Exercice 9 : Dans une entreprise, une
machine non réglée produit 14 pièces
par jour dont 8 sont bonnes et 6 sont
défectueuses.
A
partir
d’une
production journalière de cette
machine, on choisit au hasard des
échantillons de 4 pièces.
Combien d’échantillons différents peuton former ?
Combien d’échantillons constitués de 3
pièces bonnes et 3 pièces bonnes
seulement peut-on former ?
13
4
C 14=1001
1)
2) Les échantillons doivent
être constitués de 3 pièces
bonnes
et
1
pièce
défectueuse.
3
1
C 8*C 6=56*6=336
14
Exercice 10 : On dispose de 6 photocopies
d’un même baccalauréats et 8 chemises
d’une même couleur où elles peuvent être
placées. Calculer :
Le nombre de manières de placer les 6
photocopies dans les 8 chemises.
Le nombre de manières de placer les 6
photocopies dans les 8 chemises sans
qu’il y en ait 2 dans la même chemise.
15
1)On peut remplacer les chemises par des
papiers cartonnées simples. Il y aura 7
papiers cartonnés simples. Les deux
derniers papiers cartonnés ne sont pas
comptés. Le nombre de permutations
possible des 6 et des 7 papiers cartonnés
est une permutation avec répétition
13!/(6!*7!)=1716
2) La première photo à 8 places possibles et
la deuxième on a 7 possibilités et les
photocopies sont les mêmes donc il n y
aura pas d’ordre ( l’ordre est indifférent).
on va avoir A68/6!=C68=28
16
Exercice 11 : Dans une course de voiture,
20 marques de voitures se disputent
les 3 premières places. Combien y a-til de possibilités :
Au total ?
Dans lesquelles les 3 voitures soient
dans l’ordre ?
Dans lesquelles, elles sont soit dans
l’ordre soit dans le désordre ?
Dans lesquelles, elles sont
dans le
désordre ?
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1) Il y a l’ordre car une voiture
gagnante ne peut pas être en
même
temps
dans
les
3
classements.
A320=20*19*18=6840
2) On va avoir l’ordre et donc un seul
classement =1
3) On va avoir l’ordre et le désordre
donc : 3!=3*2*1=6
On va avoir uniquement le désordre
donc : 6-1=5
18
Exercice
12
:
Soient les chiffres
suivants :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}.
Combien peut-on former de
nombres de deux chiffres.
A29= 9*8=72
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Exercice 13 : Sur 26 personnes interrogées,
12 personnes ont une petite voiture, 10
personnes ont une grande voiture et 4
personnes ont les deux tailles de voitures.
De combien de façons peu-on choisir 6
personnes parmi les 26 si :
Chacune des 6 personnes a au moins une
voiture ?
4 d’entre elles ont une petite voiture et les
deux autres ont une grande voiture.
Chacune d’entre elle n’a qu’une seule
voiture ?
4 d’entre elles ont au moins une petite
voiture ?
20
1- (4 personnes ont deux voitures) donc, il reste
(12+10-4)=18 personnes qui ont au moins une
voiture donc : C618=18!/6!*12!= 18564
2- Les 4 premières personnes sont prises à partir
de 8 personnes qui n’ont qu’une petite voiture.
Le reste (2 personnes) sont prises à partir des
6 personnes qui n’ont qu’une grande voiture.
Donc on aura C48*C²6=70*15 =1050
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3- On
peut avoir : 4 personnes qui
ont une petite voiture ou 5
personnes qui ont une petite
voiture ou 6 personnes qui ont
une petite voiture donc on
aura :
C412*C²14+C512*C114+C612=991485
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Exercice 14 : Dans une entreprise
travaille 30 personnes dont 20
hommes et 10 femmes. Le directeur
technique veut former des équipes de
6 personnes avec au moins deux
hommes et deux femmes. Déterminer
le nombre de groupes que l’on peut
choisir dans les cas suivants :
Chaque personne peut être membre de
cette équipe.
4 hommes et deux femmes n’acceptent
pas d’être membre de cette équipe.
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1- Nous pouvons avoir les scénarios
suivants :
{(2H et 4F) ; (3H et 3F) ; (4H et 2 F)}
C²20*C410+C320*C310+C420C²10=
= 39900+136800+ 218025
=394725
2- Il ne reste que (20-4)=16 hommes
et (10-2)= 8 femmes
C²16*C48+C316*C38+C416C²8
=8400+ 31360+50960 =90720.
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Exercice 15 : Soient A et B deux événements
associés à une certaine expérience
aléatoire tel que P(A)=0,3, P(AB)=0,7 et
P(B)=p.
1. Déterminer p si A et B sont incompatibles.
2. Déterminer p si A et B sont indépendants.
3. Déterminer p si A et B ne sont pas
incompatible, ni indépendants. De plus
p(AB’)=0,2.
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