Transcript Document 7748920

‫חישוב המעוות הסופי בשיטת המעגל של מוהר‬
‫‪Mohr on the strain ellipsoid‬‬
‫מעובד מתוך המצגת של רן נוביצקי ‪2004‬‬
‫שינוי צורה סופית דו ממדית המתוארת כאליפסה המתבטאת בשינוי‬
‫אורך הרדיוסים של המעגל ובמיקומם הראשוני‪.‬‬
‫נחזור על מספר הגדרות ומאפיינים במעוות סופי לפי‬
‫השינוי באורך קו והזווית‪.‬‬
‫שינוי באורך הקו‬
.‫) במוצק‬Strain( ‫עיבור או מעוות‬
:‫מס' הגדרות‬
: Elongation
l – unreformed length
l`- deformed length
e – elongation
l ` l
e
l
l`
S   1 e
l
2
 l`
  S  e  1   
l
2
1
1
1`
 3`
1
3
2
 `
1

:Stretch
:Quadratic elongation
:‫ייצוג במעגל מוהר למעוות סופי ע"י‬
‫שינוי בזווית‬
‫מעוות הגזירה (‪: )Shear strain‬‬
‫‪ : Angular shear ‬מודדת את השינוי בזוית בין שני מישורים ניצבים‪.‬‬
‫הזוית בעולם האמיתי מוגדרת חיובית עם כיוון השעון!!!‬
‫‪=‬‬
‫‪Change in angle = 90-a‬‬
‫)‪g = tan(‬‬
‫ייצוג במעגל מוהר למעוות סופי ‪:‬‬
‫‪g‬‬
‫‪g `‬‬
‫‪‬‬
‫בהתבסס על אליפסת המעוות והמשיק אנו מקבלים את שתי‬
‫המשוואות הבאות ראו שקף הבא‬
‫שתי המשוואות של ההתארכות וזווית הגזירה‬
‫ניתן להציג את שתי המשוואות בצורה הבאה‪:‬‬
‫)`‪( 3` 1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪2‬‬
‫)`‪( 3` 1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫למעשה יש לנו כאן שני משתנים אחד של התארכות‬
‫והשני המשתנה התלוי של השינוי בזווית‬
‫הניתנים להצגה במעגל של מוהר‬
‫מעגל מוהר למעוות סופי‪:‬‬
‫‪q‬‬
‫מציאת זווית הגזירה המרבית במעגל של מוהר‬
‫‪ - 1‬כוון המעוות הראשי המקסימאלי‬
‫‪ - 3‬כוון המעוות הראשי המינימאלי‬
‫`‪ - q‬הזוית שבין כיוון המעוות הראשי למישור (לאחר המעוות)‬
‫‪ –q‬הזוית שבין כוון המעוות הראשי למישור (לפני המעוות)‬
‫כיוון הזוית במעגל מוהר הפוך לכיוונה בעולם האמיתי!!!‬
‫יש להגדיר כוון חיובי (עם כוון השעון או נגדו) !!!‬
‫בכוון המעוות הראשי אין מעוות גזירה! ‪g  0‬‬
‫נוסחאות מעגל מוהר למעוות סופי‪:‬‬
‫‪cos2q `‬‬
‫‪ `1  `3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ `1   `3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ `3  `1‬‬
‫‪g `q  ‬‬
‫‪sin2q `‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ `q  ‬‬
‫‪tan q ` tan q‬‬
‫דוגמה לבעיה‪:‬‬
‫נתון שלד ברכיופוד‪ ,‬בעל גודל אופייני ידוע‪:‬‬
‫אורך ה‪ Hinge -‬המקורי ‪ 1.3 :‬ס"מ‪.‬‬
‫אורך ציר הסימטריה המאונך ל‪ 2 : Hinge -‬ס"מ‪.‬‬
‫באזור שעבר מעוות נמצאו שלדי ברכיופוד מאותו סוג אולם מעוותים‪:‬‬
‫אורך ה‪ Hinge -‬לאחר המעוות ‪ 1.1 :‬ס"מ‪.‬‬
‫אורך ציר הסימטריה ‪ 2.6 :‬ס"מ‪.‬‬
‫הזוית בין ה‪ Hinge -‬לציר הסימטריה נמדד כעת על ‪.60o‬‬
‫מה עושים ?‬
‫ציירו תרשים סכמטי של הבעיה‪.‬‬
‫חשבו‪:‬‬
‫`‪ ` g‬עבור כל אחד מהצירים‪,‬‬
‫ציירו מעגל מוהר המתאר את הבעייה והפתרון‪.‬‬
‫כוון וערך המאמצים הראשיים‪,‬‬
‫האם ציר הסימטריה (‪ )m‬עבר רוטציה? בכמה? ביחס לאיזו מסגרת?‬
:‫חישובים‬
2. 6  2
em 
 0.3
2
S  1  0 .3  1 .3
  1.69
 `m  0.59
: ` ‫מציאת‬
1 .1  1 .3
eh 
 0.153
1.3
S  1  0.18  0.846
  0.716
 `h  1.4
:‫נתון‬
lh  1.3cm
l `h  1.1cm
lm  2.0cm
l `m  2.6cm
: g` ‫מציאת‬
g m  tan 30  0.577
m  1.69
gm
g `m 
 0.341
m

: g` ‫חישוב‬
g m  tan  30   0.577
 m  0.716
gm
g `m 
  0.806
m

: ‫חישוב‬
 m  30

 h  30

:‫בניית מעגל מוהר‬
`
h
g`
g`
1.4 -0.805
0.341
`1
0.525
`3
2.15
|
0.5
m 0.59
m
q`m
`1
|
|
|
1
1.5
2
|
0.5-
h
`3 `
q`m=12o
‫לאחר מעוות‬
‫לפני מעוות‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪12o‬‬
‫‪1.3‬‬
‫‪h‬‬
‫האם יש רוטציה של קו ‪?m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.904‬‬
‫` ‪tan q  tan q‬‬
‫‪ tan 12‬‬
‫‪ 0.43‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.465‬‬
‫‪h‬‬
‫‪q  23.27‬‬
‫רוטציה (זווית הרוטציה הפנימית) של קו‬
‫‪ q -q` = 11.27o – m‬ביחס לכוון המעוות הראשי!!‬
‫‪2.6‬‬
‫‪q‬‬
‫כמות הרוטציה של כל קו ממצב ‪ 1‬למצב ‪2‬‬
‫בעייה נוספת‪:‬‬
‫נתון מעוות סופי דו‪-‬מימדי‪ S1=2.5 ,‬בכוון מז'‪-‬מע' ‪ ,‬ו ‪ S3=0.5‬בכוון צפ‬
‫• מצא את ‪ e‬ואת ‪ ‬של קו (‪ )L‬בכוון ‪N60W‬‬
‫• מצא את הכוונים בהם ה‪ elongation -‬שווה ל‪.0 -‬‬
S1  2.5
1  S12  2.52  6.25
1` 
1

1
1
 0.16
6.25
3  S  0.5  0.25
2
3
2
1
1
  
4
3 0.25
q  90  60  30
'
g `q  
g
g `

 `3  `1
2
o
sin2q `
g  tan( )
'q
60o
S1=2.5
 `q  
S3  0.5
`
3
L
S3=0.5
'‫צ‬
 `1   `3
2

 `1  `3
2
cos2q `
e= -0.055
 = 55.9o
0.16  4 0.16  4
1

cos2q `
2
2
Cos(2q`) = 0.5625
q` = ± 27.885
‫הכיוון יחסית למעוות הראשי בו אין התארכות‬
‫דגשים לשעורי בית‪:‬‬
‫• עבודה נקייה ללא מחיקות או קשקושים‬
‫• עבודה על נייר מילימטרי – בגודל המתאים!‬
‫• לציין יחידות מדידה אם צריך‬
‫• לסמן כיווני צירים בחץ לכוון החיובי‬
‫• לציין מיקום וגודל מעוותים ראשיים‬
‫• לציין גודל זוית‬
‫• קוים ועיגולים ישרים ‪ -‬השתמשו במחוגה וסרגל!‬