Transcript L 1 2 A CONSTRUCTION DU NOMBRE

LA CONSTRUCTION DU NOMBRE
AUX CYCLES 1 ET 2
sens du nombre
construction des apprentissages
MES SOURCES
 CDROM
: Apprentissages mathématiques
en maternelle, Joël Briand, Martine Loubet,
Marie-Hélène Salin, Hatier
 Découvrir le monde avec les
mathématiques, Dominique Valentin,
Hatier (deux tomes)
 Apprentissages numériques GS, CP et CE1,
ERMEL, Hatier
 Capmaths CP et CE1, Hatier
 CDROM : Enseigner les mathématiques au
cycle 2, Muriel Fénichel, Catherine taveau,
CRDP de Créteil
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
2
EVALUATION CE1 2010
Ecris les nombres dictés:
 (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept cents –
cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six
cent soixante)

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
3
Ecris les nombres dictés:
 (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept cents –
cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six
cent soixante)

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
4
EVALUATION CM2 2010
Ecris les nombres dictés: cent treize mille ; huit milliards
quatre cents millions ; soixante mille soixante-quinze
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
5
«
Stella Baruk, Compte pour petits et grands,
Magnard, page 13
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Il faut se demander si on ne s’est pas
toujours trompé en leur apprenant que
« cent » c'est 100, « cinquante » c'est
50...alors ce sont eux qui ont raison
d’écrire :
 3 100 50 4 pour
 « trois cent cinquante-quatre ».
 Ils ont raison …car ils cherchent une
cohérence entre deux façons d’écrire la
même façon de dire ».
6
7
Un concept
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
LE NOMBRE
Un apprentissage complexe…
pour tout concept d’après G. vergnaud
Problèmes
qu'il permet de résoudre
- à mémoriser, à automatiser
- à savoir élaborer
- analogiques
- verbales
- symboliques
Définition et
Propriétés
- utilisées implicitement
- explicitées
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Résultats, procédures et
techniques
Langage et
représentations
8
Un apprentissage complexe…
pour tout concept d’après G. vergnaud
Problèmes
qu'il permet de résoudre
- à mémoriser, à automatiser
- à savoir élaborer
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Résultats, procédures et
techniques
9
SUR LES ENJEUX D’APPRENTISSAGE
 L’acquisition
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
des mécanismes en
mathématiques est toujours associée à une
intelligence de leur signification.
(programme, 2008)
 La résolution de problèmes joue un
rôle essentiel dans l’activité
mathématique. Elle est présente dans
tous les domaines et s’exerce à tous les
stades des apprentissages. (programme,
2008)
10
Un apprentissage complexe…
pour tout concept d’après G. vergnaud
- analogiques
- verbales
- symboliques
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Langage et
représentations
11
12
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
LA NUMÉRATION ORALE OU VERBALE (QUI
PEUT ÊTRE ÉCRITE EN LETTRESLes
)
représentations
 Des mots qui représentent :
numérales sont
Les unités : un, deux, ….., neuf
premières
Les groupements de dix : vingt, trente….
Les puissances de dix : cent, mille, million….
 Deux relations de base
Une relation additive
vingt-deux c’est vingt plus deux
Une relation multiplicative
quatre mille c’est quatre fois mille
Suivant la position des mots la relation est additive
ou multiplicative
Et des exceptions…
Représentations numériques
LA NUMÉRATION ÉCRITE EN CHIFFRES
Des symboles (les chiffres) qui représentent les
unités : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Un symbole qui montre l’absence d’unité : 0
 Un système de position :


234 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités
Ce système s’étend à l’écriture des fractions
décimales :

234,56 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités, 5
dixièmes, 6 centièmes
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011

13
STELLA BARUK - COMPTES POUR
PETITS ET GRANDS - MAGNARD
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
« Les mots numéraux sont les seuls mots
de la langue à avoir deux écritures,
mais c'est celle qui traduit la langue
parlée, les mots entendus, qui est
première.
 Il faut donc construire la logique
numérique à partir de la langue.
Mettre en cohérence le lu, le su, le vu,
l'entendu. »
Stella Baruk
14
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
15
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
16
STANISLAS DEHAENE - LA BOSSE DES
MATHS - ODILE JACOB
Le triple code
oral
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
écrit
Capacité
antique à
percevoir des
représentations
spatiales
Représentations
mentales
Représentation
analogique
17
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
3
trois
« PETITS NOMBRES »
TRIPLE CODE ET
DEHAENE
18
TRIPLE CODE ET NUMÉRATION
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
34
Trente-quatre
19
TRIPLE CODE ET DECIMAUX
Un et deux
dixièmes et
quatre
centièmes
1,24
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
1
20
REPRÉSENTATIONS ANALOGIQUES DU
NOMBRE
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Aspect cardinal
 Des collections variées
 Des collections témoins (doigts, dé)
 Un matériel qui permet de réaliser et
d’utiliser les groupements et de
matérialiser les échanges entre
groupements
 Des représentations de ces matériels
Aspect ordinal
 Des suites d’écritures chiffrées
 Des graduations
21
RENFORCER CERTAINS AXES MOINS
TRAVAILLES POUR DONNER DU SENS AUX
AUTRES
écrit
oral
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
manipulation
22
23
Repères pour la maternelle et le CP
Acquisition de la chaine verbale
Sens et fonctions du nombre
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
LA NOTION DE NOMBRE
Importance de la "comptine" orale
et du dénombrement
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
L'acquisition de la chaîne numérique
verbale et son usage dans les processus
de quantification est déterminante (…).
Ces habiletés verbales constituent en
réalité les éléments à partir desquels
s'édifient les acquisitions ultérieures…
P. Barouillet et V. Camos
24
LA CHAINE ORALE (SUITE DES NOMBRES ORAUX)
NIVEAU D’ÉLABORATION ET PROCÉDURE
D’APRÈS FUSON (1986)
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Cinq étapes bien identifiées dans son
fonctionnement :
 Le chapelet (undeuxtroisquatre) : pas de
signification arithmétique
 Comme un tout : suite non scindable, retour
à « un » nécessaire pour avoir « quatre »
 Puis le comptage devient possible à partir de
n’importe quel nombre (bande numérique en
référence, comparaison possible,surcomptage)
 Comptage à rebours
 Les nombres peuvent être dissocier de la
suite par couples (de quatre pour aller à
sept…)
25
L'acquisition de la comptine
Quelques étapes de 2 à 6 ans
Grande variabilité selon les enfants

4 ans et demi : récitation jusqu'à seize

5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante
Mais savoir réciter n'est
ni connaître complètement
ni savoir utiliser
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
(donc valeurs moyennes)
26
SUIVANT LA NATURE, LA TAILLE, DES
OBJETS, LEUR QUANTITÉ, LEUR
DISPOSITION, LE DÉNOMBREMENT D’UNE
COLLECTION PEUT ÊTRE RÉALISÉ





Par estimation globale
Par reconnaissance d’une collection
type
Par comptage
Par calcul
En combinant ces différentes
procédures
Par estimation
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011

27
RECONNAISSANCE VISUELLE ET COLLECTIONS
TÉMOINS (PETITE COLLECTIONS JUSQU’À QUATRE)
Très tôt, l’enfant sait que les collections ont la
même quantité par perception globale.
Permet la décomposition d’une collection importante en
parties dénombrables (amorce de groupements ou
d’écritures additives)
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Cette quantité peut être numérisée : « trois »
28
DENOMBREMENT PAR COMPTAGE
LES 5 PRINCIPES DE R. GELMAN (1977-1983)
Suite stable
 Adéquation unique
 Indifférence de l’ordre
 Cardinal
 Abstraction

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Les enfants comprennent
isolément les principes du
comptage de manière précoce.
29
3- Indifférence de l’ordre
Mémoriser une suite de mots et la restituer de la
même manière dans des contextes qui peuvent varier.
1
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Alors que l’ordre de pointage n’a pas d’importance
1
31
4. Principe cardinal
Accepter de conceptualiser contre une connaissance…
donc de force, par répétition ou imitation
La question du combien…
5
=
1
2
3
4
?
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à
l’ensemble
5
32
LES DIFFICULTÉS DES ÉLÈVES
 Suite
orale non stable, non
conventionnelle
 Importance de l’ordre, de la disposition
spatiale, de la nature des objets
 Non coordination de la correspondance
un à un
 Non cardinalisation
 En général, les élèves de PS ne
comprennent pas le comptage !
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
33
DÉNOMBREMENT PAR COMPTAGE
JOËL BRIAND

nécessite la mise en œuvre de compétences élémentaires
et de savoirs pré-numériques et logiques à coordonner
◦
◦
la collection, les unités
l’inclusion, la partition

l’énumération : action de structuration
d’une collection qui permet de la
parcourir de façon ordonnée et
contrôlée.
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
34
SUITE ORALE/SUITE ÉCRITE
 L’oral
est premier
 Il n’y a pas d’urgence à enseigner la
suite écrite en PS, en MS
 Le risque est d’associer au mot
« trois » uniquement le symbole
« 3 », donc de « boucler sur deux
signifiants » sans rapport avec le
signifié.
 La bande numérique présente dans
la classe sert de dictionnaire…
Marie-Paule Dussuc - novembre 2011
36
•Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre
1
2
3
4
5
6
7
•Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée
1
2
3
4
5
6
7
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
un deux trois quatre cinq
un deux trois quatre cinq
37
Et le sens du nombre ?
Problèmes
qu'il permet de résoudre
- à mémoriser, à automatiser
- à savoir élaborer
- analogiques
- verbales
- symboliques
Définition et
Propriétés
- utilisées implicitement
- explicitées
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Résultats, procédures et
techniques
Langage et
représentations
38
DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT DES
PROGRAMMES 2002
CYCLE 1
 La
fréquentation des nombres dans des activités
occasionnelles liées à la vie de la classe ou dans les
jeux est nécessaire mais ne suffit pas à la
construction des compétences numériques visées.
 Des occasions doivent être ménagées où les enfants
ont un problème à résoudre, c’est à dire sont
confrontés à une question qu’ils identifient et dont
ils cherchent à élaborer une réponse, puis se
demandent si la réponse obtenue convient…
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
39
PROGRAMMES 2008
 Cycle
1
 Dès le début, les nombres sont utilisés dans
des situations où ils ont un sens et
constituent le moyen le plus efficace pour
parvenir au but : jeux, activités de la classe,
problèmes posés par l’enseignant de
comparaison, d’augmentation, de réunion,
de distribution, de partage.
 Cycle 2
 La résolution de problèmes fait l’objet d’un
apprentissage progressif et contribue à
construire le sens des opérations.
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
40
LES NOMBRES
Quels sens pour
le nombre ?
OUTIL POUR MÉMORISER…
…des quantités
aspect cardinal
une
collection
équipotente à une
collection donnée
 Compléter
une
collection pour la
rendre équipotente…
 Comparer
collections
des
 Indiquer
position
une
 Replacer
un objet à
sa position
 Comparer
positions
des
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
 Réaliser
… des positions dans
une liste rangée
aspect ordinal
41
NOMBRES ET MÉMOIRE DES QUANTITÉS
Une situation "de référence”
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Préparer juste ce qu'il faut de bouchons
pour en avoir un pour chaque bouteille.
42
LES PROCÉDURES
Des procédures qui n’utilisent pas le
nombre :
 estimation purement visuelle

liée à la quantité (perception globale)
 liée à la configuration spatiale

correspondance terme à terme
 Des procédures qui utilisent les nombres :
 reconnaissance immédiate de la quantité, cas des
très petits nombres : « subitizing »
 utilisation du dénombrement par comptage
  le nombre joue alors ce rôle de « mémoire de la
quantité »
Roland Charnay - Marie-Paule

Dussuc - décembre 2011
43
RÉALISER UNE COLLECTION
ÉQUIPOTENTE À UNE COLLECTION
DONNÉE
Il faut aller chercher
juste assez de
voyageurs (les
bouchons) pour
remplir toutes les
places de la voiture
Situation
fondamentale
-Des boîtes pour figurer
des voitures, avec un
quai
-Des places dessinées
-Des bouchons placés
plus loin
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Les voyageurs »
ERMEL GS
44
DIVERS HABILLAGES POUR CETTE
SITUATION
•
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
ERMEL GS
Les voyageurs (réalisable en MS), Les mathœufs
CDROM Apprentissages mathématiques en
maternelle
◦ en MS et GS : Voitures et garages, Lapin et
carottes
Découvrir le monde avec les mathématiques
C2
◦ La ferme de Mathurin (collections multiples)
45
DIVERS HABILLAGES POUR CETTE
SITUATION
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
ERMEL CP
Le robot
Les mosaïques
- Cap maths CP
Le Ziglotron
•
46
Réaliser une collection équipotente à une
collection donnée
Ziglotron Capmaths CP
D'après Cap maths CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
1. Aller chercher, en
une seule fois, juste
assez de gomettes
pour réparer le
ziglotron
2. Les commander
oralement
3. Les commander
par écrit
47
APPRENDRE ET S’ENTRAINER….
Au CP
 Dans des situations écrites

Lapins et carottes
(CDROM Hatier)
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
En MS, en GS….
 Dans des situations orales

Ziglotron
(cap math CP)
48
COMPRENDRE LA QUANTITÉ AVANT DE LA
QUANTIFIER
• Il faut aller chercher dans son plateau des
•
châtaignes pour remplir la boîte d’œufs sans
en prendre trop.
Le nombre de voyages n’est pas limité
Dominique Valentin
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Les boîtes d’oeufs en PS
Découvrir le monde avec les mathématiques
49
LES NOMBRES
OUTIL POUR MÉMORISER…
…des quantités
aspect cardinal
une
collection
équipotente à une
collection donnée
 Compléter
une
collection pour la
rendre équipotente…
 Comparer
collections
des
 Indiquer
position
une
 Replacer
un objet à
sa position
 Comparer
positions
des
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
 Réaliser
… des positions dans
une liste rangée
aspect ordinal
50
REPLACER UN OBJET À SA POSITION
Respecter le rang GS/CP
L’élève dispose d’une frise vide, sans images, et
d’une image,
il doit la replacer sur la frise vide au même
endroit que sur la frise modèle.
CDROM Apprentissages mathématiques en
maternelle
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Une frise modèle constitué d’une suite d’images,
placée plus loin.
51
LES NOMBRES OUTIL
POUR ANTICIPER
Vers le calcul
Aspect cardinal :
quantités

Résultat d’une
augmentation ou d’une
diminution
Valeur de la
transformation ou l’état
avant transformation



Position après un
déplacement (en avant
ou en arrière)
Valeur du déplacement
Position avant
déplacement
Valeur d’une réunion,
valeur d’un complément Problèmes qui vont être
travaillés en progression de
 Résultat d’un partage
la GS au CE2

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011

Aspect ordinal : positions
dans une liste rangée
52
RÉSULTAT D’UNE TRANSFORMATION
Boite
noire
- Il y a 3 jetons dans la boite, on ajoute 2
jetons. Combien de jetons maintenant ?
-Il y a 8 jetons dans la boite, on en enlève 2.
Combien de jetons maintenant ?
-Il y a 5 jetons dans la boite, j’en ajoute. Il y en
a maintenant 8. Combien j’en ai ajouté ?
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
(ERMEL/
capmaths
CP)
53
QUELLES PROCÉDURES POUR CES
PROBLÈMES?
1- procédures qui relèvent du comptage
 Elles s’appuient soit
 sur « une figuration réalisée » de la situation
(recours aux doigts)
 sur une figuration mentale de la situation (l’élève
visualise les collections, dans sa tête)
 sur un dessin
 Ce sont le recomptage, surcomptage, décomptage
 sur les écritures chiffrées et la bande
numérique, c’est le double comptage

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
54
Pour : « 6 et 7 »
10 11 12 13 14
un deux troisquatrecinq six sept
Double comptage sur la
bande numérique
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
1 2 3 4 5 6 78 9
55
procédures qui relèvent plutôt du
calcul
 L’élève visualise des collections types
(de doigts), lié souvent à de la
perception globale
 L’élève utilise des résultats
mémorisés « je sais que deux et deux
ça fait quatre »

2-
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
56
 Expérience
effective avec anticipation :
ajout et retrait de 1, de 2 ou de 3
 Expérience évoquée (idem)
 Oralement : "3, j'ajoute 2"
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Boite noire au CP :
Combien de jetons dans la boîte ?
(nombres de 1 à 10)
57
APRÈS AU CP…
 Entraînement
 Nouveaux
problèmes : « Où suis-je ? » sur la
bande numérique
 Relier
ainsi + et – au déplacement en avant
ou en arrière sur la bande numérique
 Répertoire
des résultats connus
58
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
: calcul oral
« trois plus un », « quatre moins deux »
 Relier ainsi le sens des mots plus et moins
aux idées d’ajout ou de retrait (simulables
avec des objets ou avec les doigts)
 Mise en place d'un langage symbolique + –
LE TRAVAIL SUR FICHE VIENT APRÈS, EN
ÉVOCATION DE LA SITUATION VÉCUE
Mosaïque Calcul
mental au cycle 2
Roland Charnay - MariePaule Dussuc - décembre 2011
5
9
ANTICIPER / VALIDER :
un aspect essentiel de ce type de situation
Matériel
Favorise
l’appropriation de
la situation et du
problème
Incite à l'expérience
mentale
Permet la validation
de la réponse ou d'une
procédure
Oblige à élaborer des
procédures
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Anticipation
60
DEUX AUTRES ASPECTS IMPORTANTS

Il est important que chaque élève puissent faire
plusieurs essais
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
62
D’AUTRES ASPECTS IMPORTANTS
Il est important que chaque élève puissent faire
plusieurs essais
 Le problème est posé plusieurs fois avec une
évolution du choix des variables.

Marie-Paule Dussuc-Roland Charnay2011
Il est important de favoriser ou provoquer :
 Les interactions entre élèves : imitation, aide,
confrontation, observation
 Les interactions avec l’enseignant : verbalisation,
sollicitation
 Des temps collectifs d’échange

63
METTRE EN COMMUN / RENDRE PUBLIC
Correction
Inventorier les
« résolutions »
 Débattre de leur validité
 Les comparer, faire des
liens
 Conséquence : la
diversité est possible, le
changement de
procédure aussi…

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Aboutir au corrigé, à LA
solution
 Conséquence :
« résolution » unique
dont il faut s’approcher
le plus possible

Mise en commun
64
65
Repères pour le cycle 2
-Valeur
positionnelle des chiffres dans
l’écriture du nombre
- Organisation des nombres
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
LA NUMERATION DES
ENTIERS
Evaluation CE2
2007
Se pose la question de la
compréhension des
fondements de la
numération de position
Roland Charnay - MariePaule Dussuc - décembre
2011
66
Quelques difficultés importantes
dizaine, centaine…
n'évoquent que des rangs… et non
des valeurs
 Dizaine, centaine sont associés à des
objets (barre, plaque) et non à des
groupements d'unités
34
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
 Unité,
67
L’ENTREE AU CP
LES PRÉREQUIS ET LEUR ÉVALUATION
La suite orale est première
 L’élève qui sort de GS la connaît
 Il a compris certaines de ses régularités
 Il peut trouver quelques écritures chiffrées
 Il a déjà résolu des problèmes arithmétiques, il a
construit des procédures pour les résoudre

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
68
LA NÉCESSAIRE ÉVALUATION
DIAGNOSTIQUE (AU DÉBUT DU CP)
1. La comptine numérique
 2. La maîtrise du dénombrement
 3. La constitution d'une collection de cardinal
donné
 4. Le recours spontané au dénombrement
 5. Le successeur d'un nombre
 6. La connaissances d’écritures chiffrées
 7. Problèmes « arithmétiques » en particulier « un
de plus est le nombre suivant »

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Document d’accompagnement 2002 ou
ERMEL CP
69
CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALE
LES EXERCICES D’ENTRAINEMENT

Dire la suite des nombres
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
A partir de 1 jusqu'à…
◦ A partir de … jusqu'à…
◦ A rebours (décompter)
◦ Dire le suivant ou le précédent
◦ Dire n nombres à partir de …en avant, en
arrière
◦ Dire les nombres de … à …, en comptant les
nombres énumérés
◦ Dire les nombres de … en … jusqu’à….
◦
70
CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALE ET
ECRITE
APPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS ORDINALES
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Elles permettent de travailler les aspects
algorithmiques :
 Il s'agit d'abord de faire comprendre comment
sont organisées les suites orales et écrites,
de faire comprendre les régularités du
système :
 après vingt-huit, vient vingt-neuf
 après 28 vient 29.
 Les connaissances sur les suites écrites de 59 à
99 aident à stabiliser les connaissances sur la
suite orale

71
LA BANDE NUMÉRIQUE MS-GS-CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
72
complé
ter
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
BANDE NUMÉRIQUE
-à
73
L’ORGANISATION DES ÉCRITURES
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
74
à
recons
tituer
ERMEL CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
BANDE NUMÉRIQUE
-
75
Capmaths
CP
LES CARTES
Les
nombres
manquants
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
76
Tableau de
nombres
-Tableau à
compléter
- Tableau puzzle
-ERMEL CP
L’organisation des écritures
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
77
Tableau de
nombres
34
-Tableau à
compléter
- Chasser l’intrus
-ERMEL CP
36
37
38
46
57
61
88
L’organisation des écritures
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
78
GRADUATIONS CE1-CE2
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
79
LES CARACTÉRISTIQUES DU SYSTÈME CHIFFRÉ :
GROUPEMENTS ET ECHANGES
APPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS CARDINALES
Il s’agit surtout de faire comprendre le fondement
de la numération de position pour le système
écrit en chiffres. On étudie l’aspect cardinal du
nombre.
 Groupement par dix, par cent
 Signification des chiffres dans l’écriture du
nombre
 Echange
 Décomposition du nombre suivant la numération

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
80
GROUPER PERMET DE DÉNOMBRER
Faire comprendre le groupement par dix
 La récursivité de ce groupement
 Ce qu’est une dizaine, une centaine (cent unités
et dix dizaines)
 Le rôle de la dizaine et de la centaine

Situation qui
peut être menée
avec profit du CP
au CM2
Les
fourmillions
ERMEL CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
dans la désignation orale du nombre
 dans la désignation écrite du nombre

81
Aspect groupements les fourmillions
3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix
300 + 2000 + 7 + 50
1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Codage du nombre d’éléments de la collection
2357
Production d’écritures : lien addition numération
82
LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES
DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE
Grand Ziglotion
Capmaths CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Situation
fondamentale
Problème : demander juste ce qu’il
faut de « boutons » pour réparer le
grand ziglotron(boutons vendus à
l’unité ou par bandes de dix)
83
LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES
DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE
Le grand Ziglotron
Cap math CP
 ziglotron disponible,
demande libre (peut être
orale)
45
 ziglotron non disponible
(seul l’enseignant le
possède), nombre de
boutons inscrit sur le
bon de commande.
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
 ziglotron disponible,
mais 4 contraintes :
- commande écrite
- pas plus de 9 boutons
isolés
- le marchand donne ce
qui est commandé
- vérification différée
84
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES

Objectif : comprendre l'organisation de la suite
écrite des nombres de 3 chiffres


comprendre que avancer de 1, 10… revient à ajouter
1 unité, 1 dizaine…
comprendre que les groupements correspondent aux
« rangs » , et que faire un nouveau groupement
amène à changer de rang.
Problème : gérer les effets de l'ajout de 1, de 10,
de 100 à l'aide de différents matériels.
Exemple tiré de Cap Maths CE1
Quantités, compteur et
calculette
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011

85
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES
Problèmes
 Ajout de perles de 1 en
1 jusqu'à 37




action sur la calculette
action sur le compteur
adéquation boîtecalculette-compteur
Ajouts de cartes
portant soit 1, soit 10,
soit 100 perles

Marie-Paule Dussuc-Roland Charnay2011
Matériel
 1 calculette pour
certains élèves
 1 compteur pour
d'autres
 10 cartes portant 10
perles ou 100 perles
 40 cartes portant 1
perle
 1 boîte
Mêmes questions
86
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES
CHIFFRES
Un problème intéressant
(au cours du jeu)
- contenu de la boîte : 2 paquets de dix et 10 perles
- affichage de la calculette : 30
- compteur : 028
029 ???
Comment faire pour que le contenu de la
boîte et l'affichage du compteur coïncide
avec l'affichage de la calculette ?
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Il y a déjà 28 perles dans la boîte (2 paquets de 10 et 8 perles). On
ajoute 2 fois de suite une perle.
87
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES
CHIFFRES
Un problème intéressant
(au cours du jeu)
Jeu identique avec des pièces et
billets de 1, 10, 100 euros
Il favorise le passage des
groupements aux échanges.
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Idem avec 92 dans la boîte (9 paquets de 10
perles et 2 perles)
 Ajout d'un paquet de 10 perles…

88
ENTRAÎNEMENT…
QUI N'A DE SENS QU'APRÈS L'ACTIVITÉ
!
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
89
Les matériels
-Les unités sont
présentes
-Les unités sont
visibles
-La valeur est
donnée
-La valeur est
symbolisée
-La position
exprime la valeur
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
90
ENTRAINEMENT
QUANTITÉ RÉALISÉE AVEC LE MATÉRIEL 
NOMBRE ÉCRIT EN CHIFFRES
34
Ce passage par la numération orale garantit souvent le sens.
Et inversement…
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Trente-quatre
91
Les mots-nombres ERMEL CE1-CE2
NUMÉRATION ORALE
quatre
deux
Quel est le grand
nombre que l’on peut
écrire avec toutes les
étiquettes ?
cent(s)
mille
vingt(s)
huit cent quatre vingt deux mille
mille deux cent quatre vingt huit
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
huit
92
EN RESUME…
En Maternelle
 Donner





Travailler rapidement sur un
domaine assez étendu
Poursuivre le travail sur le
sens
Structurer les désignations
écrites, puis orales
Structurer et étendre les
compétences techniques :
procédures de comptage et de
calcul
En lien avec la
compréhension de la
signification des chiffres :
paquets de dix et unités.
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
du sens aux
nombres
(problèmes)
 Consolider des
compétences
« techniques »,
relatives à la
comptine, surtout
orale, au
dénombrement par
comptage
Au CP
93
Des collections aux représentations symboliques
Pour permettre le passage du comptage au calcul
AU CE1, DES CONNAISSANCES ESSENTIELLES
POUR LA SUITE….


Valeur de chaque chiffre en fonction du
rang qu’il occupe dans l’écriture du nombre
Valeurs référées à l’unité

Relations entre valeurs
Dizaine = 10 unités
 Centaine = 10 dizaines


Tout cela référé au triple code
Verbal
 Symbolique : écriture chiffrée
 Représentation matérielle : paquets de cent (dix
paquets de dix), paquets de dix, unités

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
Dizaine = 10 unités
 Centaine = 100 unités

94
TROIS AXES DE TRAVAIL
 Travailler
sur des situations « matérielles »
Au cycle 1, quelques fiches peuvent être conçues en lien
étroit avec la situation vécue
Au cycle 2, réserver le travail sur fichier à l’entraînement
 Travailler
des élèves
 Favoriser
en s’appuyant sur les productions
et utiliser la diversité des
procédures, et des approches
Aspect de la différenciation
Roland Charnay - MariePaule Dussuc - décembre
2011
95
96
Marie-Paule Dussuc
Décembre 2011
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc décembre 2011
MERCI DE VOTRE ATTENTION