Transcript Roland Charnay - 2007     … les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée.

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… les mathématiques fournissent des outils pour
agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.
Elles développent la pensée logique, les capacités
d'abstraction et de vision dans le plan et dans
l'espace par l'utilisation de formules, de modèles,
de graphiques et de diagrammes.
Il s'agit aussi de développer le raisonnement
logique et le goût de la démonstration.
La maîtrise des principaux éléments de
mathématiques s'acquiert et s'exerce
essentiellement par la résolution de problèmes,
notamment à partir de situations proches de la
réalité.
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 Etat
des lieux : quelques données
sur les acquis des élèves
 Analyse
 Pistes
des difficultés
pour l’action pédagogique
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Quelques données
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
Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec
les "compétences nécessaires pour profiter
pleinement des situations pédagogiques de
sixième" (pour plus de 2/3 des items
considérés).

Deux domaines particuliers de difficultés
◦ le calcul mental :
 72 % de réussite aux questions "de base"
 Exemples : le quart de 100 (68 %)
36 divisé par 4 (56 %)
52 divisé par 4 (37 %)
◦ la résolution de problèmes
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sous ses 2 aspects

Mémoriser des résultats et des procédures

Construire des résultats
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Xavier range les 50 photos de ses dernières
vacances dans un classeur.
Chaque page contient 6 photos.
a) Combien y a-t-il de pages complètes ?
b) Combien y a-t-il de photos sur la page
incomplète ?
Il y a ……… pages complètes.
54 %
Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %
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Procédures possibles
Problème des photos
• Division par 6
• Division (CM1)
• Essais de produits par 6
• Table de multiplication (CE2)
• Addition de 6 en 6
• Addition (CE1)
• Schématisation des pages et des photos
• Dénombrement (CP)
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Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou
l’autre des connaissances permettant de
résoudre ce problème…
-ne pensent-ils pas…
-n’osent-ils pas…
-ne se croient-ils pas autorisés…
… (à) les utiliser pour répondre à la question?
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
"Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu
disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur
dit pas explicitement quelles connaissances
mathématiques il convient d'utiliser dans une situation
donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même
s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance
correspondants".
Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux
questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne
disposent pas de stratégies pour aborder un problème
qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter,
bricoler… ne font pas partie des modes d'approche
possibles".
Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006
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Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour
faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un
des tracés suivants pour cette bordure :
Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.
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Le dessin ci-dessous représente un terrain clos.
On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain.
40 m
55 m
35 m
80 m
La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.
Trouve la longueur du cinquième côté.
Ecris tes calculs.
Démarche : 64 %
Réponse : 57 %
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Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques
sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est
rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm.
12 cm
10 cm
a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 %
b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs.
23 %
22 % des élèves ont mesuré
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Quelques pistes
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Julie a acheté pour un goûter :
- deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune
- quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune
- un sac de brioches.
Elle a payé 56 F.
Quel est le prix du sac de brioches ?
8 F x 6 F = 54 F
Le prix du sac de brioches est 2 F.
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Connaissances et
compétences
Connaissances
en lecture
(ordre
en calcul
des informations,
place de la question)
relatives au
sur le
contexte
raisonnement
sur les
concepts
mathématiques
sur
"l'accueil"
des erreurs
sur ce qui
marche
souvent
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sur ce qui
est attendu
sur ce qui
est permis
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Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient.
367
300
300
582
400
309
400
309
500
367
500
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600
582
600
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… pour le travail avec les élèves
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Un mot à double sens


Chercher parmi les solutions expertes déjà
éprouvées
Chercher, bricoler une solution nouvelle,
originale, personnelle, comme le chercheur
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Exemples au CP/CE1…
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Combien chaque enfant a-t-il mangé de
papillotes ?
Alex en a mangé trois fois plus que Céline.
Brice en a mangé deux de plus qu’Alex.
Au total, ils en ont mangé 44.
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
Plusieurs supports de présentation
◦
◦
◦
◦

Vécu
Dessin, schéma, document
Oral
Ecrit
Aux cycles 1 et 2, le travail sur fiche est peu
favorable, dans la phase d’apprentissage
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Dix dans la boîte
(Cap maths CP)
- deux joueurs
- 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à chaque coup.
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Dix dans la boîte : 3 problèmes
• Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à
chaque coup
• Plusieurs solutions… dont les nombres
• Connaître le contenu de la boîte
• Vers l’addition
• Savoir s’il est possible de gagner au coup
suivant
• Vers le complément
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REEL / ANTICIPATION
Réel
Favorise
l’appropriation de la
situation et du
problème
Permet la validation de
la réponse ou d'une
procédure
Anticipation
Incite à l'expérience
mentale
Oblige à élaborer des
procédures
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

Ne pas lier systématiquement les problèmes
aux apprentissages en cours
Eviter les aides « de surface »
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
Favoriser la diversité

Exploiter la diversité

Aider au progrès des élèves
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Extrait Cap maths CE1
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A
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

B                   
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9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
              
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C
25 + 5 = 30 + 30 = 60
5 + 30 = 35
D 25
+. .
60
E
60 – 25 = 35
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Correction


Aboutir au corrigé, à
LA solution
Conséquence :
« résolution »
unique dont il faut
s’approcher le plus
possible
Mise en commun




Inventorier les
« résolutions »
Débattre de leur
validité
Les comparer
Conséquence : la
diversité est
possible
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


Pas de trace écrite cette fois-ci
Une « résolution » correcte, au choix de
chaque élève
Un montage de différentes « résolutions »
correctes
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
Prise de conscience au cours de la mise en
commun

Mise en lien, établissement de ponts entre des
« résolutions » en apparence différentes


Choix des variables
Exemple : 250 passagers, 240 adultes
Expérience mettant en évidence l’équivalence
de 2 « résolutions » (ici validation expérimentale)
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