Transcript SS_07_Info Jürgen Walter

SS_07_Info
Jürgen Walter
HIT
• Informationstechnik unter Einbeziehung
des Menschen
• Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HDCampus TV, Literaturhaus Stuttgart, Bosch
Areal
Werkzeug
• Default Notebook
HP VEE
Excel
C#
• http://193.196.117.25/
Administrator
• Ra$perg2003
15.03.07 Sebastian
• Vorstellung Startseite Informationstechnik
• Dozent erinnert nett an die Installation von
HPVEE
• Hausaufgabe für Dozent: Maple besorgen
• Hinweis: Fouriertransformation
wiederholen
• Skripte aus dem 3. Semester Mathematik
Kleiner Überblick:
Fourierreihe
Fouriertransformation
Diskrete Fouriertransformation (DFT)
Zusammenhang Fourierreihe DFT
Vorschläge
• Von Studierenden willkommen
Übung: sin(x) in Excel
• Erzeugen Sie ein sin(x) mit Excel.
Parameter: A, f , phi
Beispiel: A=1, f=50Hz, phi=0°
f (t )  A  sin( 2    f  t   )
Jonas 20.03.2007
• NAT – Network Adress Translation Table
• Das Beobachtungsfenster – time span –
gibt die tiefste, beobachtbare Frequenz an
Abtasttheorem
f Abtast  2  f Signalmax
Konsequenz
• Hörbereich von 20 Hz bis 20 kHz
• Abtastfrequenz CD nach Theorem: >40
kHz -> CD 44.1 kHz
• Ton TV 48 kHz
• Aliasing
• Bsp.: mit HP VEE
Achtung
• Beim Abtasten sind zu beachten:
– Die höchste Signalfrequenz und
– Die tiefste Signalfrequenz
ENDE
• Vorteil der neuen Mensa: es fällt keinem
auf, dass Herr Walter überzieht
Tim Stern, 22.03.07
• Container bei HP VEE:
– Abtastwerte (vgl. Excel)
• Richtiger Amplitude bei
Amplitudendichtespektrum (Magnitude
Spektrum) bei HP VEE
– Amplitude = *2 / NumPoints
• Immer 2^n Messwerte verwenden, z.B.
1024 Abtastwerte
HP VEE - FFT
•
•
•
•
f (femto) = 10^-15
VEE = Virtual Engineering Environment
FFT = Fast Fourier Transformation
Spezialfall von DFT = Diskrete Fourier
Transformation
Warum der Mist/Theorie
• Modellbildung
• Theoretiker: Überprüfung der Praxis mit
der Theorie
• Praktiker: Überprüfung der Theorie mit der
Praxis
• HP VEE Theorie: Oszilloskope/Praxis
Übung 2
• Setzen Sie eine allgemeine harmonische
Schwingung aus 3 Funktionen in HP VEE
zusammen.
Kennwerte von Signalen
• Mittelwert (average):
T
1
a 0   f (t )dt
To
T
• Effektivwert:
U eff
– mit HP VEE rms()
1
2

[
f
(
t
)]
dt

T 0
Übung 3
• Rechnen Sie den Effektivwert für Übung 2
mit HP VEE aus.
Furchtbar
• Wahrscheinlichkeitsrechnung
wahrscheinlich nicht in der Vorlesung
behandelt
Stochastische Signale
• 2 Kennwerte:
– Mittelwert
– Varianz
Übung Sinus
• Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung eines
Sinussignals
Ronald Bella 27.03.2007
• Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung p(x)
von einem Sinus
• Wie lange hält sich das Signal in einem
bestimmten Intervall auf?
• Hilfe 10 Klassen gleich Kästchen
• Lösung per Hand (grob)
• Lösung per Excel
• Lösung mit Matlab
p(x)
• Es gilt :

p
(
x
)
dx

1


• Kleiner Tipp:
Beschriftung der
Achsen
Fouriertransformation
•
•
•
•
Fourierreihe
Komplexe Fourierreihe
Fouriertransformation
Digitalisieren => diskrete
Fouriertransformation
• Skalierte DFT
• Zusammenhang zur Fourierreihe
HAUSAUFGABE FÜR HERRN
WALTER
• Maple 8 Version besorgen !!!!
Andre Schäfer
Komplexe Schwingung
• Wir machen es komplizierter damit es
einfacher wird.
• Gibt es nicht !
• Reine Vorstellung:
• 2 konjugiert komplexe Zeiger rotieren
gegeneinander, die Summe ergibt immer
eine reale Schwingung.
Komplexe Schwingung Mathe

s (t )   c n e
j n t

T
1
 j n t
cn    s(t )  e
 dt
T 0
Satz von Euler
e
j 
 cos( )  j  sin(  )
Zusammenhang Trig.-komplex
T
1
cn    s (t )  e  j n t  dt
T 0
T
1
cn    s (t )  (cos( n    t )  j  sin( n    t )  dt
T 0
T
2
a n    s (t )  cos( n    t )  dt
T 0
T
2
bn    s (t )  sin( n    t )  dt
T 0
T
2
a n b n    s (t )  [cos( n    t )  sin( n    t )]  dt
T 0
1
cn   ( a n  j b n )
2
Kompl. Fourier. für Rechteck
• Maple integrieren
• a=1/3 Funktion mit HP VEE im
Frequenzbereich darstellen.
• Amplitudendichtespektrum in HP VEE
• Nur positive Amplituden und Frequenzen
in HP VEE darstellbar; Tipp umklappen.
Diplomvortrag
• Modellierung von bildgebenden Sensoren
mit einer Physik-Engine in Microsoft
Robotics Studio
• Triangulationssensor 2D – 3D
• Simulation einer Messung
• Lageerkennung
• Kiste von A nach B mit Hilfe eines
Roboters
Wenn das Gute liegt so nah!
5.4.2007 J. Walter
•
•
•
•
•
Format kenne ich nicht ;-)
1920x1200 PC mit Reserve
1920x1080 Full HDTV
1280x800 PC
1280x720 Small HDTV
Problem der Rasterung
Grafikkarte + Bildschrim Auflösungen müssen
übereinstimmen
Literatur-Verweis
• http://www.hit-karlsruhe.de/regionalwebtv/2005/05/RegionalWebTV_0505_Web.pd
f
Übergang Fourierreihe Fouriertransformation
• Nichtperiodische Funktionen
• Übergangsvorgänge
• Übung mit HP VEE – Impuls – Im
Frequenzbereich – Variation der
Beobachtungsdauer - Impulsbreite
Beobachtungsdauer und
Frequenzauflösung
• Je länger die Beobachtungsdauer ist,
umso größer ist die Frequenzauflösung
Fadoua 12/04/07
• Übergang Fourierreihe –
Fouriertransformation
• Je größer die Beobachtungsdauer, desto
kleiner das Delta f
Übung
• |Sin(x)/x| plot in Maple
• Merken sie etwas?
Durch den Einsatz von Rechnern wird die
Mathematik immer wichtiger!
• Modellbildung wird immer wichtiger
Signalklassen/ Mathematik
• Nicht periodische Signale werden mit der
Fouriertransformation behandelt
• Periodische Signale werden mit der
Fourierreihe behandelt
Fouriertransformation
F ( ) 




f (t )  e  jt dt
Fouriertransformation

1
j t
f (t ) 
  F ( )  e d
2 


 F ( )  e
j t
df

F ( ) 



f (t )  e  jt dt
Übung: Fouriertransformierte
Rechteckimpuls mit:
• Amplitude =1
• Breite = T
Hausaufgabe
• Impuls mit:
• Amplitude: 1
• Breite: 1
– Fouriertransformierte direkt mit Maple
berechnen!!
17.04.07 – Ingmar Müller
• Hausaufgabe nicht
durchgeführt
• Ergebnis:
sin x
x
Hilfe
F ( )  F ( j ) 

 f (t )  e


1
2
  1 e

1
2
 j t
dt
 j t
dt
Fouriertransformation Amplitudendichtespektrum
• Wird die Fouriertransformierte an der
j-Achse und werden die Amplituden an der
x-Achse gespiegelt entsteht das
Amplitudendichtespektrum
(Frequenzanalysator Oszi)
TP - Grenzfrequenz
• 10nF (C)
• 16kHz (R)
• Grenzfrequenz: ca. 1kHz
fg 
1
R *C
Übertragungsfunktion
1
Y ( j )
1
j C
G ( j ) 


X ( j ) R  1
1  jRC
j C
TP
R
ue(t)
C
ua(t)
Christian Eberle
•
•
•
•
•
•
•
Projekte
Budget muss vorhanden sein
Innerhalb der vorgegebenen Zeit
max. 64h pro Person
Externe Ressourcen
Lösungsmöglichkeiten aufzeigen
Risiko wird nicht „bestraft“ (Note)
Dirac, Sprungfunktion
• Sprungfunktion
=Heavyside 


(
t
)
dt

1


Differenzieren
Differenzieren
24.4.2007
• Was gefällt uns nicht an der Vorlesung?
• Unterrichtszeit wird für fachfremde Themen
genutzt – Ausgeschweifung
• Tafelanschrieb während der Vorlesung sehr
zeitintensiv und nicht eindeutig.
• Kein klares Ziel der Vorlesung erkennbar. – Was
wird in der Klausur verlangt.
• Übungen werden teilweise nicht ausreichend
besprochen.
Was gefällt uns nicht am Labor?
• Aufgabenstellung der Laborprojekte sehr
unkonkret
• Umfang der Projekte sehr unterschiedlich.
• Kein Bezug zwischen Laborprojekten und
der Vorlesung
Vorlesung
• Was gefällt uns an der Vorlesung?
•
•
•
•
Aktives Einbinden der Studenten
Script vorhanden
Übungen in der Vorlesung
Dokumentierte Klausuren vorhanden
Rechenregeln FT
• Rechenregel – Verschiebung – Herleitung
• Differentiation - Impulsregel
26.4.2007
• Ziel: Rechenregeln Fouriertransformation
anwenden
Herleitung Verschiebung
F ( ) 


f (t  to )  e  jt dt

r  (t  to )
t  r  to
dt  dr
F ( ) 


f (r )  e  j ( r to ) dr

F ( )  e  jto




f (r )  e  jr dr
Zu was?
x(t )
g (t )
y (t )
X (w)
G (w)
Y (w)
Y ( w)  G ( w)  X ( w)
Zu was - konkret?
y (t )  g (t ) * X ( jw)
x(t )
X ( jw)
g (t )
y (t )
G (w)
Y ( jw)
Y ( jw)  G ( jw)  X ( jw)
Laplace - Fourier
• S Komplexe Variable
s    j

F ( s )   f (t )  e  st dt
0

F ( s )   f (t )  e (  j )t dt
0

F ( s )   f (t )  e ( t )  e  j t dt
0
 0

F ( s )   f (t )  e  j t dt

Rechenregel
• Impulsmethode für periodische und nicht
periodische Funktionen
• Zusammenhang Fourier – Laplace
• Differenzieren im Zeitbereich ist eine
Multplikation mit jw im Frequenzbereich
• Integrieren im Zeitbereich ist eine Division
mit jw im Frequenzbereich (+ Konstanten)
Rechenregeln
• Maßstabsänderung – warum 1/|a|?
• Faltung
Faltung HPVEE
• Convolve
• Falten Sie zwei Rechtecke
Faltung „Link“
http://lmb.informatik.uni-freiburg.de/lectures/bildverarbeitung/Faltung/disfaltung.html
3.5.2007
• Fouriertransformierte von
Rechteckfunktion in Maple berechnen
Fouriertransformation
• > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
•
•
•
•
•
> plot(f,t=-3..3);
> with(inttrans):
> assume(a>0):
F:=fourier(f,t,w);
> plot(abs(F), w=-30..30);
Dirac-Stoß auf System
Y ( jw)  G ( jw)  X ( jw)
Y ( jw)  G ( jw) 1
8.5.2007 Zshg. Theorie - Praxis
• Oszi mit FFT-Modul
– Logarithmierte skalierte
Amplitudendichtespektrum
Amplitudenspektrum
– Fouriertransformation – nomalerweise
komplex - Betragsbildung
DFT
• Diskrete Fouriertransformierte
• Fouriertransformierte von Abtastsignalen
15.5.2007
• Zusammnehang DFT – Fourierreihe
• HPVEE
– Richtiger Amplitudenwert berechnet sich
*2/N
– DFT  Praxis  korrekter Amplitudenwert 
*2/N
– DFT oder skalierte DFT
DFT - Fehler
• Leakage
• Hanning Fenster
Empfehlung beim Abtasten
• Möglichst große Beobachtungsdauer
–  hohe Frequenzauflösung
• Keine Fensterung
• Optimal: Drehgeber Frequenzanalyse 
Ordnungsanalyse
22.5.2007
•
•
•
•
Beispiel mit HPVEE DFT
Leackage
Abtastung von Funktionen
Skalierte DFT die Amplituden werden
korrekt wiedergegeben.
• DFT ist die Amplitude abhängig von der
Blockgröße – Anzahl der Abtastpunkte
Fehler bei DFT
• Aliasing
• Leckage
• Lattenzaun-Effekt
Systemtheorie
• Mathematische Modelle bilden die Realität
ab.
• Rückzug und Erkenntnisse aus der
Mathematik
• Beispiel: Feder Masse Dämpfungssystem
• Oder R,L,C-Systeme ohne Verstärker
24.5.2007
• Präsentation
• Vorschlag: Donnerstag, 19.7.2007
• Ab 8:30 Pro Gruppe 30 Minuten – 10-11.
min. Vortrag – 5 min. Präsentation 10min.
Diskussion10 min.
5. Juni 2007
•
•
•
•
Systemanalyse für einen TP
G(jw)=??
G(s)=
Für R,L,C-Systeme gilt: jw=s
s    j 
Dirac-Stoß
 (t )  Dirac - Stoß
h(t)  Sprungfunk tion  Heaviside  
19. Juni 2007
• Numerische Verarbeitung digitaler Signale
• Gauß´sches Fehlerquadrat
• Klausuraufgaben – Tipps
Funktion 1 und Funktion 2 – Differenz –
quadrieren – Integrieren – Diff Glchg =0
• Per Hand  zuerst differenzieren dann
integrieren
• Ansatz muss ersichtlich sein!
Tipps
•
•
•
•
Heaviside
:=
Case sensitive
Plotfunktion – aus der alten Klausur
übernehmen und varieren
Klausur
•
•
•
•
•
•
Papier: Ansatz + Ergebnis
Rest auf Stick
Poolraum reservieren
Treffpunkt im Labor
Arbeiten auf PC
Internet – Bluetooth – Vorsicht: Luftraum
wird überwacht – protokolliert
• Alle Hilfsmittel erlaubt
Fourier - Gauß
• Fouriertransformation ist optimal bezüglich
Gauß‘schem Fehlerquadrat
Planung
•
•
•
•
•
•
21. Juni – Integrieren
26. Juni – z- Transformation FIR-Filter
28. Juni – FIR-Filter
Präsentation Terminkollision
19. Juli ab 8:00 Start – Ende ca.12 :00
Reihenfolge Inhaltsverzeichnis
Integrieren
• http://www.mathematik.ch/anwendungenm
ath/numint/
Herleitung mit Maple
•
> y1:=a1=a;
•
> y2:=a2=a+b*h+c*h^2;
•
> y3:=a3=a+b*h*2+c*4*h^2;
•
> solve({y1,y2,y3},{a,b,c});
•
> y:=a+b*x+c*x^2;
•
•
> iy:=int(y,x=0..2*h);
>
•
•
> sy:=2*a1*h+2*(-1/2*(a3+3*a1-4*a2)/h)*h^2+8/3*(1/2/h^2*(-2*a2+a1+a3))*h^3;
>
•
•
> simplify(sy);
>
•
>
26.6.2007
2 fg 
fg 
a k  a k 
 si k 2  
fa
fa 

28.7.2007
• TP , HP, AP, BP, BS
• Bei Änderung der Abtastfrequenz erhalten
Sie andere Filterkoeffizienten