Transcript Document 7383678

Wprowadzenie do MATLABA
Dr inż. Mirosław Kwiesielewicz
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska
Funkcje środowiska
MATLAB/SIMULINK
MATLAB - ang. matrix laboratory
Środowisko do obliczeń numerycznych
 analiza numeryczna
 operacje na macierzach
 przetwarzanie sygnałów
 prezentacja graficzna wyników
 przyborniki (toolbox) z procedurami i
funkcjami specyficznymi dla danej dziedziny
nauki
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
2
Podstawowe informacje o pakiecie
MATLAB




Pierwotnie napisany w FORTRANIE
Obecny MATLAB napisany w C przez firmę
MathWorks
Możliwość tworzenia własnych procedur i
funkcji
Możliwość dołączania procedur w języku C
lub FORTRAN
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
3
ŚRODOWISKO MATLAB/SIMULINK
MATLAB
SIMULINK
SIMULINK Extensions
•SIMULINK Accelerator
•Real-Time Workshop
Bloksets
2016-05-23
MATLAB Extensions
•MATLAB Compiler
•MATLAB C Math
Library
Tollboxes
•Control System
•Communication
•Financial
•Frequency Domain
System Identification
•Fuzzy Logic
•High-Order Spectral
Analysis
•Image Processing
•LMI Control
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
•Model Predictive
Control
•-Analysis and
Synthesis
•NAG Foundation
•Neural Network
•Optimization
•Partial Differential
Equations
•QFT Control Design
•Robust Control
•Signal Processing
•Spline
•Statistics
•Symbolic Math
•System Identification
4
Przyborniki 1



The Signal Processing Toolbox przetwarzanie sygnałów; projektowanie i
analiza filtrów cyfrowych; estymacja widma
(analiza FFT)
The Control System Toolbox - systemy
sterowania i regulacji; odpowiedzi czasowe i
częstotliwościowe układów; przekształcenie
Laplace’a i Fouriera
Simulink - symulacja systemów
dynamicznych
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
5
Przyborniki 2




The System Identification Toolbox identyfikacja; estymacja modeli
The Optimization Toolbox - zagadnienia
optymalizacyjne z ograniczeniami
The Neural Network Toolbox - sieci
neuronowe
The Robust-Control Toolbox - układy
sterowania krzepkiego
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
6
Przyborniki 3
The Fuzzy Logic Toolbox - logika rozmyta
 The Genetic Algorithms Toolbox optymalizacja z wykorzystaniem algorytmów
genetycznych; nie jest to produkt firmy
Mathworks
 The Model Predictive Control Toolbox
sterowanie predykcyjne
Nowości: http://www.mathworks.com/

2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
7
Ścieżka dostępu



MATLAB wykorzystuje definicję ścieżki dostępu w
celu znalezienia M-plików
M-pliki znajdują się w odpowiednio zorganizowanych
katalogach i podkatalogach
Jeśli wprowadzimy pewną nazwę nazwa w linii
MATLABA to interpretator linii poleceń wykona
następujące czynności
– Sprawdzi, czy nazwa jest zmienną
– Sprawdzi, czy nazwa jest funkcją wbudowaną
– Poszuka pliku nazwa.m w bieżącym katalogu
– Przejrzy katalogi, zgodnie z stawioną ścieżką
dostępu
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
8
Zmiana ścieżki dostępu

Można wyświetlić oraz zmienić ścieżkę
dostępu na czas bieżącej sesji wykorzystując
funkcje path, addpath i rmpath
– polecenie path zwraca bieżące ustawienia
– path(s), gdzie s łańcuchem ustawia
ścieżkę zgodnie z s
– addpath /home/lib oraz (path, ‘/home/lib’)
dodają nową ścieżkę do istniejącej
– rmpath /home/lib usuwa tą ścieżkę
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
9
Plik startowy - startup.m




W trakcie startu MATLAB automatycznie
wykonuje plik matlabrc.m oraz startup.m
o ile istnieje
Plik startup.m pozwala użytkownikowi
na dokonanie własnych ustawień
Przykładowo w pliku startup.m można
umieścić polecenie
addpath /home/me/mytools
Plik ten na pececie należy umieścić w
katalogu
.../toolbox/local
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
10
Katalog bieżący




Do pracy z plikami *.M oraz *.MAT przyjęty
jest bieżący katalog
Na pececie jest to katalog ustawiony w
skrócie do wywołania MATLABA
Zmiany bieżącego katalogu na pececie
można dokonać za pomocą polecenia cd
Wyświetlenie plików z danego katalogu
dokonuje się poleceniem what
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
11
Przeglądarka ścieżek dostępu
Menu>File>PathBrowser
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
12
System podpowiedzi






Polecenie help
help magic
Okno help
Polecenie lookfor
lookfor inverse
Dokumentacja na krążku lub sieci lokalnej
Dokumentacja książkowa
Strony WWW firmy Mathworks
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
13
Typy i nazwy zmiennych




MATLAB operuje tylko na jednym typie
danych - na macierzach
Wektory i skalary są szczególnymi
przypadkami macierzy, tzn. posiadającymi
jeden wiersz lub/i jedną kolumnę
Nazwy zmiennych rozpoczynają się od litery,
a następnie może wystąpić dowolna
kombinacja liter, cyfr i znaków podkreślenia
Pamiętanych jest 19 pierwszych znaków
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
14
Nazwy i definicje zmiennych


MATLAB rozróżnia duże i małe litery w
nazwach zmiennych oraz poleceń
– polecenia standardowe należy pisać
małymi literami
– do nazywania własnych programów i
zmiennych można używać małych i dużych
liter
Definiowanie typu i wielkości zmiennej
odbywa się automatycznie
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
15
Metody wprowadzania danych



konsola
generowane przez wewnętrzne lub
zewnętrzne funkcje lub procedury
zbiory dyskowe
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
16
Wprowadzanie danych - skalar
Skalar
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
17
Wprowadzanie danych - wektor
Wektor
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
18
Wprowadzanie danych - macierz
Macierz
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
19
Wprowadzanie danych - macierz
Macierz
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
20
Wprowadzanie danych
- macierz znakowa
Macierz znakowa
Uwaga: macierz abc jest wymiaru 3x3
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
21
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie wektorów
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
22
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie wektorów
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
23
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie macierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
24
Wprowadzanie danych - c.d.
Obszerne polecenia
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
25
Wprowadzanie danych - c.d.
Wektory i macierze zespolone
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
26
Wprowadzanie danych - funkcje specjalne
Funkcje specjalne
•pi
- generuje liczbę pi
•Inf
- generuje symbol nieskończony „1/0”
•NaN - generuje symbol nieoznaczony „Inf/Inf” czy „0/0”
Uwagi. Pojawienie się podczas obliczeń symboli „Inf”, czy
„NaN” nie powoduje błędu i wartości te mogą być użyte do
dalszych obliczeń. Rezultatem obliczeń z argumentem
„NaN” będzie również „NaN”. „Inf” i „NaN” nie są
interpretowane jako komendy graficzne.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
27
Wprowadzanie danych - c.d.
Generacja macierzy za pomocą zewnętrznej procedury
W katalogu roboczym tworzymy plik tekstowy genmatC.m
zawierający:
C = [1 0 2
030
4 0 5];
Wydanie polecenia
>>genmatC
spowoduje zdefiniowanie macierzy C.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
28
Wprowadzanie danych
Wczytywanie danych jako macierz
W katalogu roboczym tworzymy plik tekstowy D.txt
zawierający:
102
030
405
Wydanie polecenia
>>load D.txt
spowoduje zdefiniowanie macierzy D.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
29
Wprowadzanie danych
Wczytywanie danych jako macierz - uwagi

W przedstawiony sposób można wczytywać
tylko liczby rzeczywiste.

Liczby zespolone trzeba przedstawić w
postaci dwóch liczb rzeczywistych, a po
wczytaniu odtworzyć z nich liczbę zespoloną.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
30
Reprezentacja danych w pamięci i na
ekranie


Dane liczbowe w pamięci MATLABA
– liczby rzeczywiste 8-bajtowe
– liczby zespolone 16-bajtowe
– znak 8-bajtów
Macierze mogą być pamiętane w formie
– gęstej
– rzadkiej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
31
Polecenia dotyczące pamięci 1
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
32
Polecenia dotyczące pamięci 2
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
33
Przeglądarka pamięci
Menu>File>ShowWorkSpace
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
34
Wymiary pojedynczej macierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
35
Formaty liczb na konsoli
Format
Opis
Przykład
short
short e
long
long e
bank
hex
+
compact
Krótki
Krótki z wykładnikiem
Długi
Długi z wykładnikiem
Bardzo krótki
Szesnastkowy
Tylko znak liczb
Zwarty w pionie
3.1416
3.14.16e+00
3.14159265358979
3.14159265358979e+00
3.14
400921fb54442d18
++
Format można zmieniać poleceniem format
>>format long e
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
36
Edycja linii komend
Klawisz
,^P
,^N
,^B
,^F
Delete
^L
^R
^A
^E
^U
^T
^D
^K
Funkcja
Przywołaj poprzednią linię
Przywołaj następną linię
Przesuń kursor w lewo o jeden znak
Przesuń kursor w prawo o jeden znak
Usuń znak
Przesuń kursor w lewo o jeden wyraz
Przesuń kursor w prawo o jeden wyraz
Przesuń kursor do początku linii
Przesuń kursor do końca linii
Usuń bieżącą linię
Przełącz tryb pisania
Usuń znak pod kursorem
Usuń do końca linii
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
37
Zarządzanie przestrzenią roboczą 1




Zwolnienie pamięci używanej przez zmienną
>> v = [ ]
Usunięcie zmiennej z pamięci
>> clear v
Po zwolnieniu pamięci jej konsolidacja
>> pack
Zachowanie przestrzeni roboczej w pliku
>> save
zapis do pliku matlab.mat
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
38
Zarządzanie przestrzenią roboczą 2




Zapisanie wybranych zmiennych do pliku
>> save abc A B C
Zapisanie zmiennych w pliku tekstowym
>> save abc.dat A -ascii
Zmiana katalogu
>> cd path
Wyświetlenie plików związanych z MATLAem
>> what path
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
39
Operacje na macierzach 1
Transpozycja macierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
40
Operacje na macierzach 2
Transpozycja macierzy (wektora)
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
41
Operacje na macierzach 3
Transpozycja macierzy zespolonej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
42
Operacje na macierzach 4


Dodawanie i odejmowanie macierzy (+/-)
zdefiniowane dla
– dwóch macierzy tych samych wymiarów
– macierzy i skalara; skalar dodawany
(odejmowany) do (od) każdego elementu
macierzy
Mnożenie macierzy (*)
– dwóch macierzy o odpowiednich wymiarach
– Macierzy przez skalar (mnożenie każdego
elementu macierzy)
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
43
Operacje na macierzach 5


Dzielenie macierzy
– X = A\B jest rozwiązaniem układu A*X = B
– X = B/A jest rozwiązaniem układu X*A = B
– Dzielenie macierzy przez skalar (dzielenie
każdego elementu macierzy)
Potęgowanie macierzy (^)
Zdefiniowane dla macierzy kwadratowej w
wykładnika skalarnego
– dla k całkowitego k-krotne mnożenie
– dla k rzeczywistego - rozkład na wartości
własne
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
44
Indeksowanie macierzy i wektorów

Do pojedynczych
indeksów można się
odwoływać poprzez
podanie indeksów w
nawiasach zwykłych

Jeśli indeks jest
wyrażeniem, to jest
ono zaokrąglane do
najbliższej liczby
całkowitej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
45
Indeksowanie macierzy 1


Indeks może być również
wektorem; elementy
wektora wskazują wtedy
wiersze i/lub kolumny, do
których się odnosimy
Jeśli u i v są wektorami to
A(u,v) generuje macierz,
w której wiersze są
wymienione w wektorze u,
a kolumny w wektorze v.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
46
Indeksowanie macierzy 2
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
47
Indeksowanie macierzy 3
Do całej kolumny lub wiersza można odwołać się
używając w miejsce indeksu dwukropka
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
48
Indeksowanie macierzy 4
W celu usunięcia kolumn lub i wierszy - przyporządkowanie
macierzy pustej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
49
Indeksowanie macierzy 5
Permutacja wierszy lub/i kolumn - kolejność wierszy 3, 2 1
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
50
Indeksowanie macierzy 6
Permutacja wierszy lub/i kolumn - odwrotna kolejność
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
51
Indeksowanie macierzy - użycie „:”
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
52
Ekstrakcja podmacierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
53
Funkcje modyfikujące i tworzące macierz







diag - tworzenie macierzy diagonalnej lub
ekstrakcja głównej przekątnej
fliplr - ustrzanie odbicie macierzy w poziomie
flipud - lustrzane odbicie macierzy w pionie
reshape - zmiana rozmiarów macierzy
rot90 - obrót macierzy o 90 stopni
tril - ekstrakcja macierzy trójkątnej dolnej
triu - ekstrakcja macierzy trójkątnej górnej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
54
Tworzenie macierzy specjalnych











compan - macierz stowarzyszona
gallery - kilka małych macierzy testowych
hadamard - macierz Hadamarda
hankel - macierz Hankela
hilb - macierz Hilberta
invhilb - macierz odwrotna Hilberta
kron - iloczyn tensorowy Koroneckera
magic - magiczny kwadrat
toeplitz - macierz Toeplitza
vander - macierz Vandermonde’a
wilkinson - macierz testowa Wilkinsona dla
zagadnień własnych
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
55
Tworzenie innych użytecznych macierzy








zeros - macierz zer
ones - macierz jedynek
eye - macierz jednostkowa
rand - macierz losowa o rozkładzie równomiernym
randn - macierz losowa o rozkładzie normalnym
linspace - liniowo zmienny wektor
logspace - logarytmicznie zmienny wektor
meshgrid - tablice X i Y dla trójwymiarowych
wykresów
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
56
Funkcje macierzowe








cond - wskaźnik uwarunkowania macierzy
rcond - estymator odwrotności
uwarunkowania macierzy
norm - norma macierzy lub wektora
det - wyznacznik
trace - suma elementów diagonalnych
rank - rząd macierzy
null - jądro macierzy
orth - obraz macierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
57
Układy równań liniowych







chol - dekompozycja Cholesky’ego
lu - dekompozycja LU
qr - dekompozycja QR
nnls - nieujemne najmniejsze kwadraty
lscov - najmniejsze kwadraty przy znanej
kowariancji
inv - odwrotność macierzy
pinv - pseudoodwrotność macierzy
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
58
Wartości własne i szczególne







eig - wartości własne i wektory własne
poly - wielomian charakterystyczny
polyeig - wielomianowy problem własny
hess - macierz Hessenberga
qz - uogólnione wartości własne
schur - dekompozycja Shur’a
svd - dekompozycja według wartości
szczególnych
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
59
Operacje na tablicowe na macierzach




Dostępne są operacje .* ./ .\ .^, które
wykonuje się element po elemencie macierzy
Macierze muszą być tych samych wymiarów
W przypadku mnożenia liczby przez macierz
przed kropką powinna wystąpić spacja, np..:
z = 2 .^[x y]
Dodawanie i odejmowanie tablicowe są
zdefiniowane tak samo jak dla macierzy.
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
60
Mnożenie tablicowe
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
61
Dzielnie tablicowe ./ (prawe)
Ilorazy elementów z tablic c i a o tych samych indeksach
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
62
Dzielenie tablicowe .\ (lewe)
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
63
Mnożenie i dzielenie przez skalar
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
64
Potęgowanie tablicowe .^
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
65
Potęgowanie tablicowe .^ (skalary)
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
66
Operacje relacyjne i logiczne









<
<
>
>=
==
~=
&
|
~
mniejszy
mniejszy bądź równy
większy
większy bądź równy
równy
różny
logiczne and
logiczne or
logiczne not
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
67
Operacje relacyjne i logiczne - przykład
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
68
Operacje logiczne - przykład
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
69
Funkcje relacyjne i logiczne












exist - prawda, jeśli funkcja albo zmienna jest zdefiniowana
any - prawda, jeśli którykolwiek z elementów wektora jest
prawdziwy
all - prawda, jeśli wszystkie elementy wektora są prawdziwe
find - znajduje indeksy elementów niezerowych
isnan - prawda dla NaN
isinf - prawda dla elementów nieskończonych
finite - prawda dla elementów skończonych
isempty - prawda dla macierzy pustej
isreal - prawda dla macierzy rzeczywistej
issparse - prawda dla macierzy rzadkiej
isstr - prawda dla macierzy tekstowej
isglobal - prawda dla zmiennej globalnej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
70
Funkcje trygonometryczne








sin - sinus
cos - cosinus
tan - tangens
asin - arcus sinus
acos - arcus cosinus
atan - arcus tangens
atan2 - arcus tanges w
czterech ćwiartkach
sinh - sinus hiperboliczny
2016-05-23





cosh - cosinus
hiperboliczny
tanh - tangens
hiperboliczny
asinush - arcus sinus
hiperboliczny
acosh - arcus cosinus
hiperboliczny
atanh - arcus tangens
hiperboliczny
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
71
Funkcje elementarne







abs - wartość
bezwzględna
angle - faza
conj - sprzężenie
imag - część urojona
real - część rzeczywista
fix - zaokrąglenie w
kierunku 0
floor zaokrąglenie w
kierunku -
2016-05-23








ceil - zaokrąglenie w
kierunku +
round - zaokrąglenie do
najbliższej całkowitej
rem - reszta z dzielenia
sign - znak
exp - funkcja wykładnicza
log - logarytm naturalny
log10 - logarytm dziesiętny
sqrt - pierwiastek
kwadratowy
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
72
Funkcje specjalne 1








besselj - funkcja Bessela pierwszego rodzaju
bessely - funkcja Bessela drugiego rodzaju
besseli - zmodyfikowana funkcja Bessela
pierwszego rodzaju
besselk - zmodyfikowana funkcja Bessela drugiego
rodzaju
beta - funkcja beta
ellipj - eliptyczne funkcje Jakobiego
ellipke - pełna całka eliptyczna
erf - funkcja błędu
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
73
Funkcje specjalne 2








gamma - funkcja Gamma
gcd - największy wspólny podzielnik
lcm - najmniejsza wspólna wielokrotność
rat - aproksymacja ułamkiem
cart2sph - zmiana współrzędych z kartezjańskich na
sferyczne
cart2pool - zmiana współrzędych z kartezjańskich na
polarne
pool2cart - zmiana współrzędych z polarnych na
kartezjańskie
sph2cart - zmiana współrzędych ze sferycznych na
kartezjańskie
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
74
Wielomiany









roots - pierwiastki wielomianu
poly - wielomian na podstawie pierwiastków
polyval - wartość wielomianu
polyvalm - wartość wielomianu w sensie
macierzowym
residue - rozkład na ułamki proste
polyfit - dopasowanie wielomianu do danych
polyder - pochodna wielomianu
conv - mnożenie wielomianów
deconv - dzielenie wielomianów
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
75
Operacje podstawowe i interpolacja












max - element maksymalny
min - element minimalny
mean - średnia
median - mediana
std - odchylenie standardowe
sort - sortowanie w porządku rosnącym
sum - suma
prod - iloczyn
interp1 - 1-wymiarowa interpolacja
interp2 - 2-wymiarowa interpolacja
interpft - interpolacja z wykorzystaniem FFT
spline - interpolacja przy pomocy splajnów
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
76
Filtrowanie sygnałów i transformata Fouriera






filter - 1-wymiarowy filtr cyfrowy
filter2 - 2-wymiarowy filtr cyfrowy
fft - szybka transformata Fouriera
fft2 - 2-wymiarowa szybka transformata
Fouriera
ifft - odwrotna szybka transformata Fouriera
ifft2 - odwrotna 2-wymiarowa szybka
transformata Fouriera
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
77
Operacje na funkcjach



fmin - minimalizacja funkcji jednej zmiennej
fmins - minimalizacja funkcji wielu zmiennych
fzero - miejsca zerowe funkcji jednej
zmiennej
2016-05-23
M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA
78