Transcript SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones

SÍNTESIS DE FILTROS
Autor:
PEDRO QUINTANA MORALES
Dto. Señales y Comunicaciones
Universidad de Las Palmas de Gran
canaria
2005
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
• Introducción
• Análisis – Síntesis
• Cuadripolos LC
• Redes en Escalera
• Caracterización de Filtros LC
• Síntesis de Cuadripolos LC
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
INTRODUCCIÓN
• Caracterización
• Dipolo, Z(s) ó Y(s )
RLC
• Cuadripolo, ||z|| ó ||y||
LC
• Estructura
• Extensión de Foster y Cauer
• Redes Simétricas
• Redes en Escalera
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
INTRODUCCIÓN
• Método
• Función de Transferencia, H(s)
• Perdidas de Inserción, P20 ( w)
P2
• Coeficiente de Reflexión, r(s)
• Inmitancia, Z(s), Y(s)
• Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
ANÁLISIS – SÍNTESIS
• ||z||
•
z11 
E1
I1
z12 
I2 0
E1
I2
z21 
I1  0
E2
I1
z22 
I2 0
E2
I2
I1  0
• z11 = z12 = z21 = z22 = sL
• Polos y Ceros de zij
•
H ( s) 
Ls
2 Ls  1
L
• Ceros de Transmisión de H(s)
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
ANÁLISIS – SÍNTESIS
• z12 = z21 = sL
1  s 2 LC1
z11 
sC1
1  s 2 LC2
z22 
sC2
• Polos y Ceros de zij
•
C1
As 3
H (s)  3
s  Bs 2  Cs  D
C2
L
• Ceros de Transmisión de H(s)
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Redes de 2 puertas
I1
E1
I2
LC
E2
• Compuesto por elementos L, C Ideales
• Parámetros ||z|| , ||y||
• E1=z11I1+z12I2
; I1=y11E1+y12E2
• E2=z21I1+z22I2
; I2=y21E1+y22E2
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC
• Red Pasiva y Bilateral
• z12 = z21
; y12 = y21
• Parámetros Terminales
•
z11 
E1
I1
z22 
I2 0
E2
I2
y11 
I1  0
I1
E1
y22 
E2  0
I2
E2
E1  0
• Inmitancias Terminales LC => FRRPI
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Parámetros de Transferencia
•
E
z12  1
I2
I1  0
E
z21  2
I1
y12 
I2 0
I1
E2
y21 
E1  0
I2
E1
E2  0
• Relación E/I en puntos distintos => No FP
•
1
2
z21
Z ( s )  z11 
z22  r
Eg
I1
E1
I2
LC
E2
r
• Z(s) FRRP => Re[Z(jw)] 0 , r0
• Re[z21]=0 => Función Impar
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SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Condición de los Residuos (polos comunes)
k11
s  jwi
•
z11 
•
k11  k212 k22
Z ( s) 
s  jwi
z21 
k21
s  jwi
z22 
k22
s  jwi
• FRRP => k11-k212/k22  0
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SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Polos Comunes
• Los Polos de z12, y12 son Comunes
• k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto
• k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto
• Polos Particulares
• Polos de z11, z22, y11, y22
• no incluidos en z12, y12
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CUADRIPOLOS LC
• Matriz Racional Real Positiva Impar
• Matriz de Cuadripolos LC
• Cumple las Propiedades Anteriores
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SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Características
• Puestas a Tierra
• Sin Acoplamientos Magnéticos
• Salvo transformadores de ganancia
• Ramas con Dipolos Pasivos
• Ceros de Transmisión
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SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Ceros de Transmisión
• Interrumpen el Progreso de la Señal
• Polos de Impedancias en Ramas Serie
• Polos de Admitancia en Ramas Paralelo
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REDES EN ESCALERA
• Ceros de Transmisión
• No todos los Polos en Rama son C
Zi
•
Zb
Eb  Ea
Zi  Zb
Ea
Eb
Zb
Ia
•
Ib  I a
Yb
Yi  Yb
Ib
Yi
Yb
• Polos de Extracción Total
=> Si CT
• Polos de Extracción Parcial
=> No CT
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REDES EN ESCALERA
• Condiciones de Fialcon-Gerst
•
Z1 
Yc
YT
Z2 
Yb
YT
Z3 
Ya
YT
• Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12
•
ai si
z11  
i d ( s)
ci si
z12  
i d ( s)
bi s i
z22  
i d ( s)
• ai-ci 0 , bi-ci 0 => ai , bi > ci 0
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SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Cuadripolo entre Generador Real y Carga
• Impedancias Terminales Resistivas
• Función Pérdidas de Inserción
2
1
2
•
P20
E
H
( w)  20 ( w) 
 1  F ( w2 )
2
P2
E2
H ( jw)
•
P

 ( w)  10log  20 ( w)  dB
 P2

•
0
r E20
Eg
1
Eg
LC
r
E2
P20
( w)  
P2
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0)
• P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1)
• Ceros de Transmisión, (F(wi2)= )
•
2
Eg
1
P2 ( wi ) 
Re  Z ( jwi )   0
2 1  Z ( jwi )
• => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)= 
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Coeficiente de Reflexión
• Pref = Pmax-P2
r ( jw) 
2
Pmax
P
4r
t  20 
Pmax (1  r )2
P2
P20
•
r ( jw)  1  t
•
1  Z ( jw)
r ( jw) 
 r ( s) r ( s) s  jw
1  Z ( jw)
2
Pref
1
1
LC
r E2
Eg
Pref
P2
2
2
• |r(jw)|2 1 => Polos en SI o en jw simples
•
r ( s)  
1  Z ( s)
1  Z ( s)
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Inmitancia de Entrada
•
Z ( s) o Y (s) 
1  r ( s)
1  r ( s)
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Parámetros del Cuadripolo
•
z
1
z r
m ( s )  n1 ( s )
Z ( s )  z11 11
 1
z22
m2 ( s )  n2 ( s )
1
r
• A)
• B)
n1
1
m1 m1
Z (s) 
n2 m2
1
n2
m1
1
n1 n1
Z ( s) 
m2 n2
1
m2
z11 
m1
n2
z11 
n1
m2
z22  r
m2
n2
z22  r
n2
m2
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
z12   r
z12   r
m1m2  n1n2
n2
n1n2  m1m2
m2
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Transmisión
•
2
z21
Z ( s )  z11 
z22  r
• Re[Z(jwi)]=0
• => Ceros de z12
• => Polos Particulares de z22
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CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Transmisión
• Polos de Z(jw)
• => Polos Particulares de z11
• => Polos Comunes No Compactos
CT
(w)
6 dB/oct
12 dB/oct
w
w
w
w

y11
w
y21
w
y22
w
w
w
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y||
• Matriz Racional Real Positiva Impar
• Síntesis en Escalera
•Implementa los Ceros de Transmisión
• Mediante extracciones totales
• Ayudan extracciones parciales
• En CT por realizar
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Teorema de Bader
• Extracciones parciales en wi no seguidas
finalmente por extracciones totales a la
misma pulsación se convierten en totales
• Polos comunes no utilizados verifican la
condición de los residuos con iguladad =>
Extracciones ÚNICAMENTE en CT
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Síntesis LC en Escalera
• Implementa un Parámetro Terminal
• z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT
• Realiza sus Polos Particulares
• Realiza los Ceros de z12 (y12)
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Abre la Otra Puerta
• En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y||
• Ajusta la ganancia de z12 (y12)
• Transformador, Análisis Asintótico
• Implementa el otro Parámetro Terminal
• Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico
• Añade sus CT No Utilizados
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Análisis de Ganancia
• E’2 = E2/n , I’2 = I2 n
• z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2
• y’21 = y21n , y’22 = y22n2
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SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Análisis Asintótico
• Comportamiento en Frecuencias Límite
• Simplificación Importante
• Comportamiento en 0
Serie: ZL + ZC  ZC ; YL || YC  YC
Paralelo: ZL || ZC  ZL ; YL + YC  YL
• Comprtamiento en 
Serie: ZL + ZC  ZL ; YL || YC  YL
Paralelo: ZL || ZC  ZC ; YL + YC  YC
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