Transcript Filtros Digitales

PROCESAMIENTO
DE SEÑALES
Universidad Técnica
Particular de Loja
Escuela de Electrónica
y Telecomunicaciones
Carlos Carrión Betancourth
EQBYTE.INC
[email protected]
Presentación
• Objetivo general
Presentar una introducción a los fundamentos de filtros digitales,
así como sus parámetros importantes y clascificación.
• Temática
 Introducción al procesamiento digital de señales y a los filtros
digitales.
• Metodología
Presentación general de la temática, discusión del tema por parte
de los estudiantes.
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Introducción a los filtros digitales
• Definiciones.
– El término filtro es comúnmente usado para describir un dispositivo
que discrimina, acorde a algún atributo los objetos aplicados a su
entrada (Proakis, Manolakis, 1996).
– En general, el filtrado es el procesamiento sobre una señal en el
dominio del tiempo que ocasiona algún cambio en el contenido
espectral de la señal original. Con el objetivo de reducir o filtrar
ciertos componentes espectrales no deseados. (Lyons, 2004).
– Una aplicación de un sistema discreto LTI es dejar pasar ciertos
componentes de frecuencia de una secuencia de entrada sin
ninguna distorsión (si es posible) y bloquear otros componentes de
frecuencia. Esos sistemas se llaman filtros. (Mitra, 2005)
Introducción a los filtros digitales
• Los propósitos generales de los filtros
digitales son:
– Separación de
combinadas.
señales
que
han
sido
– Restauración de señales que han sido
distorsionadas de alguna manera. (Smith,
1999)
Introducción a los filtros digitales
• La separación de señales es necesaria
cuando una señal ha sido contaminada con
interferencia, ruido
• Un ejemplo se puede encontrar, cuando se
quiere examinar el latido del corazón de un
bebe cuando se encuentra aún en el útero
de su madre. Se hace un dispositivo que
discrimine entre el latido del corazón de la
madre con la del bebe.
Introducción a los filtros digitales
• La restauración de una señal se usa
cuando la señal ha sido distorsionada de
alguna manera.
• Un ejemplo de ello, es cuando se trata de
restaurar una señal de audio, contaminada
con el ruido que se produce por la mala
calidad de la grabadora, o por ejemplo en
una imagen que ha sido contaminada con
ruido granular, o por lentes mal enfocados.
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Conceptos básicos
• Cada filtro lineal tiene una respuesta al
impulso
(impulse
response),
una
respuesta al escalón unitario (step
response), y una respuesta en frecuencia
(frequency response) .
• Cada una de estas respuestas contiene una
información completa de todo el filtro.
• Estas representaciones son importantes,
porque describen como reaccionará el filtro
bajo diferentes circunstancias.
Conceptos básicos
Figura
1.1.
En
el
siguiente
gráfico
se
muestra a) la respuesta
al
impulso,
b)
la
respuesta al escalón y c)
la
respuesta
en
frecuencia
.
(Smith,
1999)
Conceptos básicos
• La manera más directa de implementar un
filtro digital es a través de la convolución de
la señal de entrada con la respuesta al
impulso del filtro digital.
• Todos los filtros lineales posibles se pueden
realizar de esta manera.
• Cuando los diseñadores de filtros utilizan a
la respuesta al impulso de esta manera, se
la conoce como kernel del filtro.
Conceptos básicos
Conceptos básicos
• Como vimos en la figura 1.2. La respuesta al impulso es la
salida del sistema cuando la entrada es un impulso.
• De la misma manera la respuesta al escalón es la salida
cuando la entrada es un escalón. Hay dos maneras de
obtener esta respuesta. (1) Alimentado la entrada del filtro
con un escalón y ver que se obtiene a la salida. (2)Integrar
la respuesta al impulso.
• La respuesta en frecuencia se encuentra, tomando la DFT
(usando el algoritmo FFT) de la respuesta al impulso.
Conceptos básicos
• La respuesta en frecuencia se puede trazar
ya sea de manera lineal como en la figura
1.1(c), o a través de una escala logarítmica
(decibeles) como se muestra en 1.1(d).
• La escala lineal es la mejor para mostrar el
rizado en la banda de paso y el roll-off,
mientras que la escala en decibeles es
necesaria para mostrar la atenuación en la
banda de rechazo.
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
¿Cómo se representa la información en las señales?
• Hay muchas formas en que la información pueda
ser contenida en una señal, especialmente aquellas
señales hechas por el hombre (Ej.: AM, FM, PCM,
PWM, etc.).
• Afortunadamente, solo hay dos formas en la cual la
información más común pueda ser representada
naturalmente:
– Representación de la info en el dominio del
tiempo.
– Representación de la info en el dominio de la
frecuencia.
¿Cómo se representa la información en las señales?
• En la información representada en el dominio del
tiempo se describe cuando ocurre algo y la
incidencia en la amplitud.
• En contraste, la representación en el dominio de la
frecuencia es más indirecta.
• Muchas cosas en el universo muestran movimientos
periódicos.
• La lectura de la frecuencia, fase, y amplitud de
estos movimientos periódicos, nos pueden dar
información del sistema que los esta produciendo.
¿Cómo se representa la información en las señales?
• La respuesta al escalón describe como la
información representada en el dominio del
tiempo ha sido modificada en el sistema.
• En contraste la respuesta en frecuencia
muestra como la representación en el
dominio de la frecuencia es cambiada.
• Una buena performance en el dominio del
tiempo resulta una pobre performance en el
dominio de la frecuencia, y viceversa.
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Parámetros en el dominio del tiempo
Figura 1.4. Parámetros
en el dominio del tiempo
Parámetros en el dominio del tiempo
• La respuesta al escalón es usada para
medir que tan bien un filtro se ejecuta en el
dominio del tiempo.
• Hay tres parámetros que son importantes:
1. Velocidad de transición (risetime), se muestra
en (a) y (b).
2. Overshoot, se muestra en (c) y (d).
3. Linealidad de fase (simetría entre los topes
alto y bajo del escalón), que se muestra en (e)
y (f).
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Parámetros en el dominio de la frecuancia
Figura 1.5. Las cuatro respuestas en frecuencia más
comunes.
Parámetros en el dominio de la frecuencia
• En la figura 1.5 se muestra las cuatro respuestas en
frecuencia básicas. El propósito de estos filtros es el paso
de algunas frecuencias de manera inalterada, mientras se
bloquea completamente otras frecuencias.
• La banda de paso (passband) se refiere a esas
frecuencias que están permitidas a pasar.
• La banda de rechazo (stopband) contiene esas
frecuencias que son bloqueadas.
• La banda de transición esta entre la banda de paso y
banda de rechazo.
• La división entre la banda de paso y la banda de transición
se llama frecuencia de corte.
Parámetros en el dominio de la frecuencia
Figura 1.6. Parámetros para
evaluar la performance en el
dominio de la frecuencia. Las
respuestas en frecuencia que
se muestran son para filtros
pasa bajos. Tres parámetros
son importantes: nitidez de
roll-off, se muestra en (a) y
(b), (2) rizad en la banda de
paso se muestra en (c) y (d),
y (3) atenuación en la banda
de rechazo, que se muestra
en (e) y (f).
Parámetros en el dominio de la frecuencia
• En la figura 1.6 se muestran tres parámetros que nos
muestran que tan bien se ejecuta el filtro en el dominio de
la frecuencia.
• Para separar las frecuencias espaciadas muy cerca, el
filtro debe tener un rápido roll-off, como se ilustra en las
figuras (a) y (b).
• En la banda de paso para que las frecuencias se muevan
a través del filtro sin alteraciones, no debe haber rizado en
la banda de paso (passband ripple), como se muestra en
(c) y (d).
• Para bloquear las frecuencias en la banda de rechazo, es
necesario tener una buena atenuación en la banda de
rechazo (stopband attenuation), se puede apreciar en (e)
y (f).
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
• Los filtros pasa-altos, pasa-bandas, y
rechaza banda se diseñan a partir de los
filtros pasa-bajos.
• Hay dos métodos para convertir un pasabajos en un pasa-altos:
– Inversión espectral. (invertir simétricamente)
– Reversión espectral. (revertir el kernel)
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
Figura 1.7: Ejemplo de
inversión
espectral,
El
kernel del filtro pasa-bajos
en (a) tiene su respuesta en
frecuencia en (b). Un kernel
de un filtro basa-altos, (c),
se forma cambiando el
signo de cada muestra en
(a), y sumándole uno a la
muestra en el centro de
simetría. Esta acción en el
dominio del tiempo invierte
el espectro de frecuencia,
como se muestra en la
respuesta en frecuencia en
(d).
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
Figura 1.8: Diagrama de bloques de la
inversión espectral. En (a), la señal de
entrada , x[n], se aplica a dos sistemas
en paralelo, teniendo la respuesta al
impulso h[n] y δ[n]. Como se muestra
en (b), el sistema combinado tiene una
respuesta al impulso de δ[n]- h[n] . Esto
significa
que
la
respuesta
en
frecuencia del sistema combinado es la
inversión de la respuesta en frecuencia
de h[n].
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
Figura 1.9: Ejemplo de
reversión espectral. El
kernel del filtro pasabajos en (a) tiene una
respuesta en frecuencia
que se muestra en (b).
Un kernel de filtro pasaaltos, (c), se forma
cambiando el signo de
cada muestra sucesiva
de las muestras en (a).
Esta acción en el dominio
del tiempo resulta en un
vuelco en el dominio de
la frecuencia de izquierda
a derecha, resultando en
la
re4spuesta
en
frecuencia de un filtro
pasa altos en (d).
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
Figura 1.10: Diseñar un filtro
pasa-banda como se muestra
en (a), se puede formar
poniendo es cascada un filtro
pasa-bajos con un filtro pasaaltos. Se puede reducir este
proceso a un solo estado,
como se muestra en (b). El
kernel del filtro de un solo
estado
es
igual
a
la
Convolución de los kernel
pasa-bajos y pasa-altos.
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.
Figura 1.11: Como se muestra
en (a), un filtro rechaza-banda
se forma por la combinación en
paralelo de un filtro pasa-bajos
y un filtro pasa-altos con sus
salidas sumadas. La figura (b)
muestra el diagrama reducido a
una sola etapa, con el kernel
del filtro a través de la
sumatoria de los kernels de un
filtro pasa-bajos con un filtro
pasa-altos.
Contenido de la presentación
• Introducción a los fundamentos de filtros
digitales.
• Conceptos básicos.
• ¿Cómo se representa la información en las
señales?
• Parámetros en el dominio del tiempo.
• Parámetros en el dominio de la frecuencia.
• Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza
Banda.
• Clasificación de filtros.
Clasificación de filtros.