Transcript Document 7266495

KREFTER PGA. STRØM
Konstant strøm i
luft eller vann
y

x
FL
U
FD
ApD
ApL
FD: Kraft i strømretningen (’DRAG’) FD  CD ApD
FL: Kraft i tverr-retningen (’LIFT’)
1
2

U
2
FL  CL ApL 12 U 2
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
Drag koeffisienter -aksialsymmetriske
tverrsnitt (Crowe side 493)
EKSEMPLER: ’Drag’
Ikke-strømlinjede legemer (’Bluff bodies’) har stor strømningsmotstand:
Sky diving practice
OBS: Dette er kraft i strømretningen, altså ’drag’. ( ikke ’løft’, selv om retningen er ’oppover’)
Strømlinjer for vinger og sirkulære sylindre (Skjematisk)
Vinger og sylindre
Både ustrømlinjet, og strømlinjet legeme:
Kajakk
Romferge
Stive og myke ustrømlinjete legemer (Virvelavløsning)
Strøm rundt rektangel
Virvelavløsning
TURBULENS
Strømmer kan være laminære, dvs ’glatte’
Eller turbulente, dvs. uordnete, kaotiske
Transisjon lam-turb (sigarett)
De fleste strømmer av ingeniørmessig betydning er turbulente
Høy hastighet og lav viskositet fører til turbulens.
(Skal senere lære mer om dette: Reynolds tall)
Omslag til turbulens skjer vanskeligere inne ved en vegg, enn
for en stråle.
Strøm rundt sylinder
EKSEMPEL: VINGEPROFIL
Vinge, propell, turbinblad, hydrofoil
(’Foil’: airfoil, hydrofoil)
dFL
U
dFD
dA: en liten flate
FD , kraft i strømretningen
FL , kraft i tverr-retningen
dA
På en slik liten flate virker det egentlig bare
a) en trykkkraft (vinkelrett på flaten), og
b) en skjærkraft (langs flaten)
VINGEPROFIL (forts)
n
p
U
dA

(Skjær)
dFD = -p dA cos  +  dA sin 

x
dFL = -p dA sin  -  dA cos 
FD og FL finnes nå ved å integrere uttrykkene over hele arealet til
vingen.
Når geometrien er gitt kan p bestemmes
•
direkte fra eksperimenter i f-eks vindtunnel
•
teoretisk ved bruk av potensialteori og sirkulasjon
(aerodynamikk)
•
numerisk løsning av Navier-Stokes ligninger
Drag på en flat plate, lengde l
• Bernoullis ligning
1
p   z  V 2  konstant langs en strømlinje
2
V
s
Om Vs
1
p0  V0 2
2
V
1.5V0
pnedstrøm
pstagnasjon
1
 p0  V0 2
2
1
1
p0  V0 2  Vs 2
2
2
Vs 2 
1
1
2
 p0  V0 1  2   p0  V0 2 1.2 
2
2
 V0 
b
Vs
FD
1
1
1

2
2
p

p
bl


V
0.8


V
1.2
bl

 oppstrøm nedstrøm   2 0   2 0    2 CD ApV02
 CD  2
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
Drag på en sirkuær sylinder, lengde
l
• Bernoullis ligning
1
p   z  V 2  konstant langs en strømlinje
2
_
+
+
+
+
+
+
beff
+
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
Lave Reynolds tall
beff
Kritisk Reynolds tall
 CD  1.0
 CD  0.3
FD  1  CD DlV02
2
_
_
_
_
Drag og løft på en sirkuær sylinder
V0
D
FD
FL
F
Virvelavløsningsperioden Tv er gitt ved Strouhals tall: St=D/(V0Tv)  0.2
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
Eksempel
• Beregn veltemomentet på en fabrikkpipe
som har en diameter på 3 meter og er 90
meter høy i en vindhastighet på 40 m/s
(orkan).
Eksempel svar
FD  1  CD DlV02
• Uniform last gitt av drag formel
2
• Må bestemme  og n ,
  1.2 kg/m3 , n 1,5*105 m/s2
• Reynoldstallet Re=40x3/1,5*1058000000
• Cd = 0.9 fra Figur 11.18 idet vi antar noe
ruhet.
1
FD  1, 2  0,9  3, 0  90, 0  402  233280 N  233,3kN
2
• Momentet:
M D  FD  momentarm  233,3kN  45m  10497,6 kNm
VIRVLER
Virvler opptrer ofte i fluidmekanikken
Virvel: flaske og tornado
SIRKULASJON
Sirkulasjonen i en væske er et linjeintegral av
tangensialhastighet rundt en gitt kontur
Det som inngår er tangentsialhastigheten Vt ganget med dL, et lite element på kurven,
integrert rundt kurven. (Med urviseren)
   Vt dL
 er altså sirkulasjonen rundt den gitte kurven
Ofte  =0 – da er er strømmen ”rotasjonsfri”
(ideell væske, potensialteori)
VIRVLER (’Vortex’)
Virvler opptrer ofte i ’fluider’. (Tenk på tornadoen fra videoen)
Ofte kan virvler beskrives med ganske enkel
teori. (’Rotasjonsfri hvirvel’, se s. 503)
Tangentiell hastighet:
Vt=C/r
I dette tilfelle blir sirkulasjonen rundt en sirkel med radius r:
  Vt  r d   C  d
  2 C
Integrert fra 0 til (2) får en:
Altså samme sirkulasjon uansett radius!
Potensialteori
y
(v)
utstrømming
innstrømming
Kontinuitet:
u v
 0
x y
Ingen rotasjon:
u v

0
y x
kontrollvolum
x
(u)
Lager ”et potensial” (x,y,t) som er slik at
Da kan (1) og (2) skrives som:
u

x
 2  2

0
x 2 y 2
v
eller
Dette kalles ”potensialteori” og er  potensialet

y
2  0
1

2
2
Bernoullis ligning ved potensialteori: p  p0   2   u  v   t
Magnus-effekten
• Roterende sylinder i rettlinjet bevegelse, fart V0
C


• Vinkelhastighet
2
R
FL
økt hastighet
____
V0
++++
redusert hastighet
FL  V0l  
1
 CL 2 RlV02
2
CL 
 r 

 CL   i figur 11.16
rV0
 V0 
STRØMNING RUNDT VINGE
Strømlinjer i følge
potensialteori
Virkelige strømlinjer
Må legge til ”sirkulasjon”
LØFTEKOEFFISIENT
DOWNWASH
& Virvel fra vingespiss (Tip vortex)
downwash
Vindmøllene
• Hitra vindpark
– Antall vindmøller24 stk
– Effekt per mølle 2,3 MW
– Navhøyde
70,0 m
– Rotordiameter 82,4 m
Utvikling i storleiken av møller
1981 - 2003
Vindkraft i Statkraft
Modellering av vindturbintårn
Klippet viser ei 70 m høy vindturbin påsatt ei
10 s. tidsserie med jordskjelv.
(dvs. horisontale bakkeakselerasjoner i ei
retning). Rotorblad og maskineri på toppen
vises ikkje, men er modellert med riktige
påsatte masser. Analysen er modal dynamisk
analyse med Abaqus.
NB NB forskyvningene er skalert opp 100
ganger!
Vind kan gi lignende bevegelser pga
virvelavløsning som resulterer i
fluktuerende løft og dragkrefter som ”låser
seg” til egenperiodene for tårnet
Vindturbin.avi