ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c

Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

Gliederung

3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme

3.4 Nutzentheorie 3.4.1 Grundlagen 3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3.4.1 Grundlagen

• Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative Umweltzustand für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

j und Ziel h i bei maßgeblich

Alternativen

• • • Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: – Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: – Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: – Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

Erholung

Beispiel: Urlaubsplanung

Der Erholungswertzuwachs steigt immer zu, je länger der Urlaub ist Der Erholungswertzuwachs ist am Anfang am Größten und nivelliert Irgendwann wird es so langweilig, dass die „Krise“ kommt und der Erholungswert sinkt

Länge des Urlaubs = Ergebnis

Formales Vorgehen

e ij h



u ij h e ij h

: Ergebnis bzgl. des Zieles z bei Wahl h der Alternative a , wenn Umweltzustand i s eintritt j

u ij h

: Nutzen bzgl. des Zieles z bei Wahl h der Alternative a , wen i n Umweltzustand s eintritt j

Nutzentheorie

• • Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):

u ij h



U

 

ij U

: Nutzenfunk tion Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

•

Varianten: Unsicherheit, Ziele

Sicherheit und ein Ziel

u i



U

 

i

• • Sicherheit und mehrere Ziele Unsicherheit und mehrere Ziele

u i h



U

 

i u ij h



U

 

ij

Präferenzarten

• • • •

Höhenpräferenz

– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe

Artenpräferenz

– Gewichtung von Zielen

Risikopräferenz

– Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders

Zeitpräferenz

– Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

Beispiel: Partnerwahl

• Artenpräferenz – Ziele • • • Ziel 1: Reichtum Ziel 2: Schönheit Ziel 3: Nettigkeit – Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander?

• • • λ 1 =0,2 λ 2 =0,3 λ 3 =0,5

•

Beispiel: Partnerwahl

Nutzen Höhenpräferenz – Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

Schönheit Nutzen Nutzen Vermögen Nettigkeit

Beispiel: Partnerwahl

• Zeitpräferenz – Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:

Beschreibu ng Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1

sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte

Person 2 Person 3 Person 4

geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte ?!?!?!?

30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte

•

Beispiel: Partnerwahl

Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3 Zeitpräferenz – Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf

Beschreibu ng Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1

sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte

Person 2 Person 3 Person 4

geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte ?!?!?!?

30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte

Beispiel: Partnerwahl

• Risikopräferenz – für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

Beschrei bung Früher Tod Inflation Branchen niedergang Person 1 Person 2

gutes Sparbuch 500.000 € reiche Eltern 0 € 50.000 € 500.000 € 500.000 € 1.000.000 €

Person 3 Person 4

tolle Ausbildung gute Firma 0 € 500.000 € 1.000.000 € 1.000.000 € 2.000.000 € -500.000 €

•

Beispiel: Partnerwahl

Risikopräferenz jeden Fall etwas!) – für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

Beschrei bung Früher Tod Inflation Branchen niedergang Person 1 Person 2

gutes Sparbuch 500.000 € reiche Eltern 0 € 50.000 € 500.000 € 500.000 € 1.000.000 €

Person 3 Person 4

tolle Ausbildung gute Firma 0 € 500.000 € 1.000.000 € 1.000.000 € 2.000.000 € -500.000 €

Terminologie

• Grundsatz: nicht einheitlich • Eisenführ und Weber – Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit – Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit • Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = Wertfunktion

Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion • Vollständige Präferenzordnung – Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet.

– e i » e j : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j – e i ~ e j : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) • Transitive Präferenzordnung – Falls ein Entscheider ein Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e j präferiert und Ergebnis e j gegenüber Ergebnis e k , so muss er auch Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e k präferieren – Falls e i » e j und e j » e k – Gegenteil: Inkonsistenz  e i » e k

Ordinale Nutzenfunktion

• Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion – e i – e i » e j ~ e j : u(e i ) > u(e j ) : u(e i ) = u(e j )

Umgang mit Zielkonflikten

• • • – – – – – – Dominanzmodelle Absolute Dominanz von Alternativen Outranking-Modelle Kompromissmodelle • • • Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) Bespiele: Lexikographische Ordnung Zielgewichtung Goal Programming Multiattributive Methoden Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

• • • • Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen  Höhenpräferenz Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt  Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit  Risikopräferenz Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen  Zeitpräferenz

Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick • Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) • Verfahren – Direct Rating – Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) – Halbierungsmethode – Methode gleicher Wertdifferenzen – Analytic Hierarchy Process (AHP)

Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick • Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion • Verfahren • Direct Rating • AHP • Trade-Off-Verfahren • Swing-Verfahren

Probleme der Nutzenermittlung

• Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) • Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) • Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) • Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)

3.4.2 Ausgewählte Verfahren

• 3.4.2.1 Outranking-Methoden • 3.4.2.2 Direct Rating • 3.4.2.3 Halbierungsmethode • 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen • 3.4.2.5 AHP

3.4.2.1 Outranking-Methoden

• Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) • Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet • Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

3.4.2.2 Direct Rating

• • • Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfach – Vorgehen: Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten – – Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

Direct Rating: Schokoladenkonsum • • • • • • • • • keine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

Direct Rating: Schokoladenkonsum

Nutzen 1 0 0 1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

3.4.2.3 Halbierungsmethode

• • • Syn.: Medianmethode Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: – Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 – Beste Ausprägung = 1 – Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

Halbierungsmethode (Forts.)

• Vorgehen (Forts.) – für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians – Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

Nutzen 1 0 0

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten?

Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

Nutzen 1 0 0 5 0

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum genau halb so viel Freude wie im Maximum?

 2,5 Rippen

1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

Nutzen 1 0

 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte?

1 Rippe u. 1 Stück Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte?  4,5 Rippen

0 7 5 5 0 2 5 1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

• • 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: – Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 – Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.

– Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x 3 , so dass U(x 3 ) = 2; – Suche weitere x i , so dass jeweils gilt: U(x i ) = i – Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

Nutzen

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

Nutzen

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1.

Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln?

 4,5 Rippen

2 1 1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

Nutzen

Gleiche Wertdifferenzen:  Schokoladenkonsum 8 Rippen

3 2 1 1 2 3 4 5 Rippen Schoko 6 7

3.4.2.5 AHP

• Besonderheiten – Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen – Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt – Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht

Paarweiser Vergleich

• Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. – Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch?

• gleichwichtig: 1 Punkt • etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte • wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte • viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte • extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

Vergleichsmatrizen

A1 A2 A3 A1 A2 A3 1 1/3 2 3 1 9 ½ 1/9 1 Z1 Z2 Z3 Z1 1 Z2 5 1/5 1 1/3 1/2 Z3 3 2 1 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. a werden ij =1/a ji ; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt

Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte A1 A2 A3 A1 A2 A3 1 1/3 2 3 1 9 ½ 1/9 1 Z1 Z2 Z3 Z1 1 Z2 5 1/5 1 1/3 1/2 Z3 3 2 1 •Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67 λ 1 =0,64; λ 2 =0,23; λ 3 =0,13;

Klassisches Beispiel

• • • Saaty (1977): Abstände zwischen Städten Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B.

– – • • • • • Die Strecke New York – Washington ist gleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

Bewertung AHP

• Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen • Sehr aufwendige Befragungen • Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis • Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur • AHP: vollständiger paarweiser Vergleich • Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

Beispiel: zwei Farben, zwei Größen • • – – – AHP: • • • • • • • • • • Farbe: rot ist gleich schön wie blau rot ist etwas schöner als blau rot ist deutlich schöner als blau rot ist viel schöner als blau rot ist sehr viel schöner als blau Größe: groß ist gleich gut wie klein groß ist etwas besser als klein groß ist deutlich besser als klein groß ist viel besser als klein groß ist sehr viel besser als klein Conjoint: • • • • Bringe in eine Reihenfolge: Kleines, rotes Auto Kleines, blaues Auto Großes, rotes Auto Großes, blaues Auto

Bewertung Nutzentheorie

• Anwendung: – Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) – Marktforschung – Gesundheitsökonomik • Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

Multi-Attributive-Decision-Support • • Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie – Präferenzen sind nicht bekannt – Präferenzen sind nicht stabil – Anwender entscheidet Vorgehen: – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) – Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative – Beispiel: Radiotherapieplanung

Radiotherapieplanung

• • • – – – Ziele Maximale Bestrahlung des Krebses Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich – – – Alternativen: Verschiedene Einstrahlwinkel Verschiedene Bestrahlungsdauern Verschiedene Bestrahlungsstärken

Radiotherapieplanung

Radiotherapieplanung: was muss geplant werden?

• medizinische Parameter – Kurativdosis, Toleranzdosen – Dosisfraktionierung • physikalische Parameter – Einstrahlgeometrie – Intensitätsprofile

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen • • Radiologe „überlegte“ sich

ein

Bestrahlungsregime – Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: – Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von homogener Dosisverteilung im Zielvolumen F  w U F U  w L F L  w 1 F 1  ...

 w K F K  Min, w i  0

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen • • Radiologe „überlegte“ sich

ein

Bestrahlungsregime – Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: – Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von idealer kurativer Dosis F  w U F U  w L F L  w 1 F 1  ...

 w K F K  Min, w i  0

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen • • Radiologe „überlegte“ sich

ein

Bestrahlungsregime – Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: – Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Risiken, Abweichung von idealen Toleranzen F  w U F U  w L F L  w 1 F 1  ...

 w K F K  Min, w i  0

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen • Problem: Unnatürliche Gewichte w i müssen durch eine zeitaufwändige Suche- und Verwerfe-Strategie gefunden werden – erlauben keine dynamische Planung – erlauben nicht die Diskussion von Trade-offs zwischen den einzelnen Zielfunktionen F i F  w U F U  w L F L  w 1 F 1  ...

 w K F K  Min, w i  0

Radiotherapieplanung: neuer Ansatz

• Definition: F = (F U , F L , F 1 heißt , F 2 , ... , F K )

Pareto-optimal

oder

effizient

, falls es keine Verbesserung eines

F

- Eintrags gibt ohne mindestens einen anderen zu verschlechtern

Schritt 1:

Radiotherapieplanung: Vorgehen

Schritt 2:

Radiotherapieplanung: Vorgehen

Schritt 3:

Radiotherapieplanung: Vorgehen

Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt

Schritt 4:

Radiotherapieplanung: Vorgehen

Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

Dauer

Werkzeug

100

Krebs

50 Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen 0

Umgebung

Dauer

Werkzeug

100

Krebs

50 Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungs bestrahlung auf 50 % reduziert. 0

Umgebung

Dauer

Werkzeug

100

Krebs

50 0

Umgebung

Werkzeug

100

Krebs

Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

50 0

Dauer Umgebung

Dauer

Werkzeug

100

Krebs

50 0

Umgebung

Dauer

Werkzeug

100

Krebs

50 0

Umgebung

Werkzeug

100

Krebs

Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!

50 0

Dauer Umgebung

Werkzeug

Krebs

100 Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden 50 0

Dauer Umgebung

Werkzeug

Krebs

100 Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden 50 0

Dauer Umgebung

Simulation

• Datei: Radio-Therapy-Planning • Folie 33 ff

3.4.3 Erwartungsnutzentheorie 3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip • • – – – – – – – Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg Spiel Daniel Bernoulli (1738) Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.

… falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2 j geht das Spiel weiter.

FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

Euro, sonst

"Runden" 1 2 3 4 8 9 10 j 5 6 7

St. Peterburg Spiel

Auszahlung 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2 j Wahrschein lichkeit 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 0,0078125 0,00390625 0,00195313 0,00097656 0,5 j p*e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Kumuliert 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 j

St. Petersburg Paradoxon

• • • Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.

Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn  Erwartungsnutzen

Erwartungsnutzen

• Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.

• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

Erwartungsnutzen (Forts.)

• Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

Eu

(

a i

) 

j n

  1

p j



u

(

e ij

)

Eu

(

a i

) : erwarteter Nutzen von Alternativ e i

p j

: Wahrschei nlichkeit der Umwelt situation j

u

(

e ij

) : Nutzen des Ergebnisse s der Alternativ e i bei Umweltzus tand j

3.4.3.2 Axiome und Relevanz

• Axiome – vollständige Ordnung – Stetigkeitsaxiom – Unabhängigkeitsaxiom

Relevanz

• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie • Seine praktische Relevanz ist gering

Bounded Rationality

• • • • Beobachtetes Verhalten weicht signifikant und systematisch von den Voraussagen der Erwartungsnutzentheorie ab In vielen Fällen behalten Personen ihr Verhalten auch dann noch bei, wenn man sie auf die Annahmenverletzung hinweist Beschränkte Rationalität berücksichtigt kognitive und emotionale Beschränkungen des Entscheidungsträgers (Herbert Simon) Bedeutung: Behavioral Finance

Entscheidungsanomalien

1. Individuen sind nicht in der Lage, kleine Wahrscheinlichkeiten realistisch einzuschätzen 2. Individuen gewichten sichere Gewinne weit höher als hohe Wahrscheinlichkeiten 3. Individuen können Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheit schlecht einschätzen 4. Die Darstellung des Problems ist für die Handlungen relevant etc.

Dynamische Inkonsistenzen

• Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz C t+1 U 1 U 2 C t

Dynamische Inkonsistenzen

• Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz C(t+1)

Dynamische Inkonsistenzen

• • • Empirie: Menschen verhalten sich häufig zeitinkonsistent Ereignisse  Präferenzwechsel in Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der Beispiel: impulsives Verhalten versus langfristige Pläne („Adam und Eva“) Formal: Annahme einer hyperbolischen Diskontierungsfunktion  zeitabhängige Diskontierung