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Entscheidungstheorie Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 3.2 3.3 3.4 Entscheidungsproblematik Eindimensionale Zielsysteme Mehrdimensionale Zielsysteme Nutzentheorie Entscheidungstheorie - Fleßa 2 3.1 Entscheidungsproblematik 3.1.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie • • Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen „Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems Entscheidungstheorie - Fleßa 3 Elemente des Grundmodells • Alternativen – Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen – Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen Alternativen – Formal: a1, .., ai, .., am Entscheidungstheorie - Fleßa 4 Elemente des Grundmodells (Forts) • Situationen – Syn.: Szenarien, Umweltlagen – Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können – Formal: s1, .., sj, .., sn – Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn Entscheidungstheorie - Fleßa 5 Elemente des Grundmodells (Forts) • Ziele – • Formal: z1, .., zh, .., zk Ergebnisse – – Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei Umweltsituation sj annimmt Formal: eh ij Entscheidungstheorie - Fleßa 6 Elemente des Grundmodells (Forts) • Ergebnismatrix – – Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet. In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden Entscheidungstheorie - Fleßa 7 Ergebnismatrix p1 s1 a1 pj … sj pn … Sn e11 e1j e1n ei1 eij ein em1 emj emn .. ai .. am Entscheidungstheorie - Fleßa 8 Beispiel: Versicherung p=0,9 p=0,1 kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000 Entscheidungstheorie - Fleßa 9 Grundsatzproblem: Ergebnis ≠ Nutzen! • • Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung) Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen e u h ij • h ij Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte. Entscheidungstheorie - Fleßa 10 Varianten des Entscheidungsmodells • Ziele – Entscheidung mit einem Ziel – Mehrkriterielle Entscheidungen • Nutzen – Keine Transformation der Ergebnismatrix – Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix Entscheidungstheorie - Fleßa 11 Varianten des Entscheidungsmodells • Unsicherheit – Entscheidung bei Sicherheit • p1=1 (nur Situation 1) – Entscheidung bei Risiko • Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. – M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt – Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt – Entscheidung bei Ungewissheit • • M(s1, .., sn) bekannt Q(p1, .., pn) unbekannt Entscheidungstheorie - Fleßa 12 Entscheidungsprozesse • Individueller Kernprozess – Persönlichkeit des Entscheiders • Sozialer Kernprozess – Team der Entscheider • Formaler Kernprozess – Entscheidungsprozess Entscheidungstheorie - Fleßa 13 3.1.2 Individueller Kernprozess Funktionale Sichtweise des Managements Organisation Planung MANAGER Personaleinsatz Kontrolle Personalführung Entscheidungstheorie - Fleßa 14 3.1.2 Individueller Kernprozess • Funktionale Offenheit für Erfahrungen Sichtweise des Managements • Emotionale Stabilität • Gewissenhaftigkeit • Verträglichkeit OrganiPlanung • Extraversion sation MANAGER Personaleinsatz Kontrolle Personalführung Entscheidungstheorie - Fleßa 15 Manager haben… 3.1.2 Individueller Kernprozess • ihr eigenes, individuelles • Funktionale Offenheit für Erfahrungen SichtweiseZielsystem des Managements • ihre eigenen Gewichte • Emotionale Stabilität • ihre eigene Bewertung von Zukunft • Gewissenhaftigkeit und Gegenwart • Verträglichkeit Organi• ihre eigene Bewertung von Planung • Extraversion sation und Risiken Chancen • ihre eigene Nutzenbewertung MANAGER Personaleinsatz Kontrolle Personalführung Entscheidungstheorie - Fleßa 16 Systemmodell und Persönlichkeit Bedürfnisse, Persön- Kultur, Religion, Sinn- und Urgrund der Führungskraft, ihrer Familie, ihrer Sozialgruppe lichkeit, Prioritäten Mission, Vision, Ziele Inputfilter s t u n g IMPACT i OUTCOME e OUTPUTS L Outputfilter INPUTS S t e u e r u n g s p r o z e s s Systemgrenzen/Umsystem Feedback-Systeme Entscheidungstheorie - Fleßa 17 3.1.3 Sozialer Kernprozess Beziehungsmuster Independenz Interdependenz Kontradependenz Dependenz Kodependenz Entscheidungstheorie - Fleßa 18 Liebe-Wahrheit-Diagramm Liebe interdependentes Team Humanizismus Perversion Lüge, Integritätsbarriere Kompromissgruppe Sklaverei, Zwang Machiavellismus Hölle Entscheidungstheorie - Fleßa Wahrheit 19 Liebe und Wahrheit Dimension Eigenschaften einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren Liebe verstehen, würdigen, helfen, fördern Wahrheit verzeihen, neu anfangen, versöhnen mitfühlend, barmherzig, warmherzig Machtverzicht, Unterdrückungsverzicht Zuneigung, Geduld, Freundlichkeit Treue, Gerechtigkeit, Fehlertoleranz Wärme, freigiebig, angstfrei offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmig vielfältige Wahrnehmung zulassen kreativ, spinnend, querdenkend, experimentierend Streitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen Verteidigung Korrekturbereitschaft 20 - Fleßa Verzicht Entscheidungstheorie auf Rationalisierung und Verdrängung 3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel •Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist •Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel) •Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert Entscheidungstheorie - Fleßa p1=1 S1 A1 E11 .. Ai Ei1 .. am Em1 21 Lineares Programm Z 1000x1 1600x2 Max! s.t. 2 x1 2 x2 8 X2 1x1 2 x2 6 4 xi 0 , i 1,2 3 Zielfunktion 2 x1 2 x2 8 2 1x1 2 x2 6 1 1 2 Entscheidungstheorie - Fleßa 3 4 5 6 X1 22 3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel • Prinzip: – • Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen) – Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij) Entscheidungstheorie - Fleßa 23 Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 300 a2 500 400 200 200 a3 300 300 300 300 a4 200 300 400 400 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 24 Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 200 300 400 300 a2 a3 500 e41≥e11 300 400 e42 41≥e12 11 300 200 e43 41≥e13 11 300 200 e41 ≥e11 44>e14 300 a4 200 300 400 400 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 25 Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 200 300 400 300 a2 500 400 200 200 300 e62 ≥e22 41>e 11 300 300 e63 ≥e23 41>e 11 400 300 e41 ≥e11 64≥e24 400 a3 a4 300 e61 ≥e21 41>e 11 200 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 26 Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a3 300 300 300 300 a4 200 300 400 400 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 27 Beispiel (Ziel:Min!) 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 300 a2 500 400 200 200 a3 300 300 300 300 a4 200 300 400 400 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 28 Beispiel (Ziel:Min!) 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 300einem 400 Bei Minimumziel 400 200 müssen die jeweils 300 Zielen300 anderen gestrichen werden! 300 400 a1 e11 = 200 a2 500 a3 300 a4 200 a5 700 400 100 200 a6 600 800 300 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 300 200 300 400 29 Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 300 a2 500 400 200 200 a3 300 300 300 300 a5 700 400 100 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 30 Entscheidungsregeln • • Synonym: Entscheidungskriterien Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist. Entscheidungstheorie - Fleßa 31 Maximales durchschnittliches Ergebnis • • Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(ai), wobei n (ai ) p j eij j 1 • Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen. 32 Entscheidungstheorie - Fleßa Maximales durchschnittliches Ergebnis • • Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert Anwendung: – – Bei häufigen Entscheidungen möglich Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen Entscheidungen rational ist!) • „Die Spielbank gewinnt immer!“ (ai* ) Max(ai ) i 1,..,m Entscheidungstheorie - Fleßa 33 Minimales Risiko • • Syn.: σ-Regel Definition der Streuung: • Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert Vorgehen: Nehme die Alternative mit der (a ) Min (a ) i 1,..,m geringsten Streuung Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit. • (ai ) i* • Entscheidungstheorie - Fleßa p j eij (ai ) n 2 j 1 i 34 Minimales Risiko (Forts.) • Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko – – • Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko Semi-Varianz für Maximierung: (ai ) p j Max0; (ai ) eij n 2 2 j 1 • Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat. Entscheidungstheorie - Fleßa 35 Beispiel 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 μ σ ρ a3 300 300 300 300 300 0 0 a4 200 300 400 400 350 67,08 54,77 a5 700 400 100 200 300 167,33 94,89 a6 600 800 300 200 430 268,51 167,75 μ-Regel: a6>a4>a5=a3 σ-Regel: a3>a4>a5>a6 ρ-Regel: a3>a4>a5>a 6 Entscheidungstheorie - Fleßa 36 μ-σ-Regel • • • Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ) Entscheidungstheorie - Fleßa 37 Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ 0,1 0,3 0,1 0,5 s1 s2 s3 s4 μ σ μ- σ a3 300 300 300 300 300 0 300 a4 200 300 400 400 350 67,08 282,92 a5 700 400 100 200 300 167,33 132,67 a6 600 800 300 200 430 268,51 161,49 μ-Regel: a6>a4>a5=a3 σ-Regel: a3>a4>a5>a6 ρ-Regel: a3>a4>a5>a6 Entscheidungstheorie - Fleßa μ-σ-Regel: a3>a4>a 6>a5 38 Weitere Varianten der Präferenzfunktion μ-σ μ+σ μ-0,2σ μ-0,5σ μ-2σ a3 300 300 300 300 300 a4 283 417 337 316 216 a5 133 467 267 216 -35 a6 161 698 376 296 -107 Entscheidungstheorie - Fleßa 39 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers • Risikofreude (=Risikosympathie): – – – z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere „Gambler“-Typ Entscheidungstheorie - Fleßa 40 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers • Risikofreude (=Risikosympathie): – – z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere – „Gambler“-Typ σ – Nutzenfunktion: Φ1 „Iso-Präferenzlinie“ Entscheidungstheorie - Fleßa 41 μ Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers • Risikofreude (=Risikosympathie): – – – – – z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere „Gambler“-Typ σ Φ1>Φ2>Φ3 Nutzenfunktion: Φ1> Φ2, bei konΦ1 stantem μ steigt der Nutzen wenn σ Φ3 Φ2 zunimmt – In Praxis selten! Entscheidungstheorie - Fleßa 42 μ Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) • Risikoneutralität (=Risikoindifferenz): – – – z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet Bei konstantem μ σ Φ1>Φ2>Φ3 bleibt der Nutzen unverändert, wenn Φ1 σ zunimmt Φ3 Φ2 Entscheidungstheorie - Fleßa 43 μ Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) • Risikoaversion (=Risikoscheu): – – – – z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere Standardabweichung ist schlechter als niedrigere „Versicherungs-Typ“ σ Φ >Φ >Φ 1 2 3 Φ2 In betriebswirt- schaftlicher Praxis häufigster Typ (kaufm. Vorsicht!) Φ3 Entscheidungstheorie - Fleßa Φ1 44 μ Versicherungsprinzip • • • – – • • Grundlage: Risikoaversität Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein Risiko zu versichern? Alternativen keine Versicherung • • Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein (Risiko-Situation) Versicherungsprämie: nein • • Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird Versicherungsprämie: ja Versicherung: Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!) Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung Entscheidungstheorie - Fleßa 45 Beispiel (Wiederholung) p=0,9 p=0,1 kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000 Entscheidungstheorie - Fleßa 46 Beispiel (Wiederholung) μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000 σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000 σ=3000 p=0,9 p=0,1 kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung =2000 Auszahlung = 2000 μ=2000*1=2.000 Entscheidungstheorie - Fleßa σ=0 47 Darstellung als Entscheidungsbaum Schaden kein Schaden Schaden μ=2000 σ=0 kein Schaden Nicht Versichern Versichern μ=1000 σ=3000 Entscheidungstheorie - Fleßa 48 Versicherungsprinzip σ Φ2 Φ3 Φ1 μ Entscheidungstheorie - Fleßa 49 Versicherungsprinzip Iso-Präferenzlinien: σ Risikoaversion (Φ1> Φ2> Φ3): Gambler versichern sich nicht, Kaufleute schon! Φ2 Φ3 Φ1 μ Entscheidungstheorie - Fleßa 50 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: σ μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Φ3 Φ2 3000 -2000 -1000 Entscheidungstheorie - Fleßa μ 51 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: σ μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Φ3 Φ2 3000 -2000 -1000 μ Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0 Entscheidungstheorie - Fleßa 52 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: σ μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Φ3 3000 -2000 -1000 Φ2 Φ2> Φ3, d.h. der Nutzen der Alternative „mit Versicherung“ ist größer als der Nutzen der Alternative „ohne Versicherung“ Versichern! μ Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0 Entscheidungstheorie - Fleßa 53 Maximale Prämie • • Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?) Annahme: Nutzenfunktionen bekannt Entscheidungstheorie - Fleßa 54 Maximale Prämie σ Φ3 3000 -3000 -1000 Entscheidungstheorie - Fleßa μ 55 Maximale Prämie Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der σ Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ Φ3 3000 -3000 -1000 Entscheidungstheorie - Fleßa μ 56 Maximale Prämie Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der σ Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ Φ3 3000 -3000 Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen -1000 Entscheidungstheorie - Fleßa μ 57 Maximaler Deckungsbeitrag σ Φ3 3000 -3000 -1000 Maximaler Deckungsbeitrag μ 58 Entscheidungstheorie - Fleßa Win-to-Win Situation • • • Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent) Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs Folge: Beide gewinnen! Entscheidungstheorie - Fleßa 59 Probleme des Versicherungsprinzips • • • • Ermittlung der Nutzenfunktion Gemeinkosten der Versicherung können dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie Entscheidungstheorie - Fleßa 60 3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel • • Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten Entscheidungstheorie - Fleßa 61 Beispiel s1 s2 s3 s4 a1 300 300 300 300 a2 200 300 400 400 a3 700 400 100 200 a4 600 800 300 200 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa Was kann man ohne Kenntnis der Eintrittswahrscheinlichkeiten aussagen? 62 Minimax-Regel • • Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald) Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn ai Mineij j 1,..,n • Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist ai* Maxai i 1,..,m Entscheidungstheorie - Fleßa 63 Beispiel ( Maximierungszielsetzung) s1 s2 s3 s4 MaxiMin a1 300 300 300 300 Min=300 a2 200 300 400 400 Min=200 a3 700 400 100 200 Min=100 a4 600 800 300 200 Min=200 : eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa Max(Min)= 300 64 Beispiel s1 s2 s3 s4 MaxiMin a1 300 a2 200 Die Minimax-Regel ist charakteristisch Max(Min)= 300 300 Min=300 300 für einen300 sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um zu sein! 300 400 400innovativ Min=200 a3 700 Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative! 400 100 200 Min=100 a4 600 800 300 200 Min=200 eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 65 Maximax-Regel • Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn ai Maxeij j 1,..,n • Wähle diejenige Alternative, bei der der bestmögliche Zustand am besten ist ai* Maxai i 1,..,m Entscheidungstheorie - Fleßa 66 Beispiel (Maximierungszielsetzung) s1 s2 s3 s4 MaxiMax a1 300 300 300 300 Max=300 a2 200 300 400 400 Max=400 a3 700 400 100 200 Max=700 Max(Max)= 800 a4 600 800 300 200 Max=800 : eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 67 Beispiel s1 a1 300 a2 200 a3 700 s2 s3 s4 MaxiMax Die Maximax-Regel ist 300 300 für 300 Max=300 charakteristisch einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher für Max=400 300 charakteristisch 400 400 Glücksspieler als für Unternehmer! 400 100 200 Max=700 Max(Max)= 800 a4 600 800 300 200 Max=800 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 68 Hurwicz-Regel • • Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder. – – • λ=1: extrem optimistisch, Maximax λ=0: extrem pessimistisch, Minimax Berechnung: ai Maxeij j 1,..,n 1 Mineij j 1,..,n ai* Maxai i 1,..,m Entscheidungstheorie - Fleßa 69 Beispiel (λ=0,6) s1 a1 a2 a3 a4 300 200 700 600 s2 300 300 400 800 s3 300 400 100 300 s4 0,6* Max 0,4* Min Summe 300 0,6* 300= 180 0,4* 300= 120 180+120 =300 400 0,6* 400= 240 0,4* 200= 80 240+80= 320 200 0,6* 700= 420 0,4* 100= 40 420+40= 460 200 0,6* 800= 480 0,4* 200= 80 480+80= 560 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j 70 Beispiel (Maximierungszielsetzung für verschiedene λ) λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1 300 300 300 300 300 300 300 200 240 280 300 320 360 400 100 220 340 400 460 580 700 200 320 440 500 560 680 800 a1>a2= a4>a3 a4>a1> a2>a3 a4>a3> a1>a2 a4>a3> a2=a1 a4>a3> a2>a1 a4>a3> a2>a1 a4>a3> a2>a1 eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 71 Beispiel s1 a1 300 a2 200 a3 700 s2 s3 s4 MaxiMax Ermittlung des 300 300 300ist in Max=300 Optimismusparameters der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt. 300 400 400 Max=400 Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse) 400 100 200 Max=700 Max(Max)= 800 a4 600 800 300 200 Max=800 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 72 Sensitivitätsanalyse • • • Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2. Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so? Ansatz (a1) 300 300 1 300 (a 2) 400 200 1 200 200 (a3) 700 100 1 600 100 (a 4) 800 200 1 600 200 Entscheidungstheorie - Fleßa 73 Graphische Lösung Φ (a1) 300 300 1 300 (a 2) 400 200 1 200 200 (a3) 700 100 1 600 100 (a 4) 800 200 1 600 200 Φ(a4) 800 Φ(a3) 600 Φ(a2) 400 Φ(a1) 200 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Entscheidungstheorie - Fleßa λ 74 Graphische Lösung Φ 800 Φ(a1)> Φ(a4)> Φ(a2)> Φ(a3) Φ(a4)> Φ(a4)> Φ(a1)> Φ(a1)> Φ(a2)> Φ(a )> 3 Φ(a3) Φ(a2) Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a2)> Φ(a1) Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a1)> Φ(a2) Φ(a4) 600 Φ(a3) 400 Φ(a2) 200 0,1 0,2 0,3 Entscheidungstheorie - Fleßa 0,4 Φ(a1) 0,5 0,675 0, Savage-Niehans-Regel • • – Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns Vorgehen: Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes • – Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte • – Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte? Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative • – Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte? Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle? Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3 • Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird? Entscheidungstheorie - Fleßa 76 Schritt 1: Spaltenmaximum s1 s2 s3 s4 a1 300 300 300 300 a2 200 300 400 400 a3 700 400 100 200 a4 600 800 300 200 Maxim um 700 800 400 400 Entscheidungstheorie - Fleßa Wenn Umweltzustand 1 eintritt, müsste ich Alternative 3 wählen, um einen maximalen Ertrag zu haben 77 Schritt 2: Nachteil s1 s2 s3 s4 a1 400 500 100 100 a2 500 500 0 0 a3 0 400 300 200 a4 100 0 100 200 Maxim um 700 800 400 400 Entscheidungstheorie - Fleßa Wenn Umweltzustand 4 eintritt, ich jedoch Alternative 3 gewählt habe, ist mein Ertrag um 200 geringer als bei der Wahl der bestmöglichen Alternative 2 78 Schritt 3: Maximales Bedauern s1 s2 s3 s4 Maximal a1 400 500 100 100 500 a2 500 500 0 0 500 a3 0 400 300 200 400 a4 100 0 100 200 200 Maxim um 700 800 400 400 Entscheidungstheorie - Fleßa Das schlimmste, was mir passieren kann, wenn ich Alternative 1 wähle, ist dass Umweltzustand 2 eintritt und mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte 79 Schritt 4: Minimum des Bedauerns s1 s2 s3 s4 Maximal a1 400 500 100 100 500 a2 500 500 0 0 500 a3 0 400 300 200 400 a4 100 0 100 200 200 Maxim um 700 800 400 400 Entscheidungstheorie - Fleßa Wähle ich Alternative 4, dann ist das schlimmste, was mir passieren kann, eine Differenz von der bestmöglichen Alternative von 200 80 Schritt 4: Minimum des Bedauerns s1 Maximal s2 pessimistische s3 s4 Sehr Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle 500 100 100 500 Alternativen und Umweltzustände einbezieht. a1 400 a2 500 500 0 0 500 a3 0 400 300 200 400 a4 100 0 100 200 200 Maxim um 700 800 400 400 Entscheidungstheorie - Fleßa 81 Laplace-Regel • • Synonym: Regel des unzureichenden Grundes Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist. n ai eij j 1 • Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist ai* Maxai i 1,..,m Entscheidungstheorie - Fleßa 82 Beispiel s1 s2 s3 s4 Summe a1 300 300 300 300 1200 a2 200 300 400 400 1300 a3 700 400 100 200 1400 a4 600 800 300 200 1900 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa Max! 83 Beispiel s1 s2 s3 s4 Summe a1 300 Neutrale Haltung gegenüber 300 300 300 1200 Unsicherheit a2 200 300 400 400 1300 a3 700 400 100 200 1400 a4 600 800 300 200 1900 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa Max! 84 Zusammenfassung des Beispiels Regel Optimum Maximin 1 Maximax 4 Hurwicz Savage-Niehans 1 oder 4, nach Optimismusparameter 4 Laplace 4 Entscheidungstheorie - Fleßa 85 Zusammenfassung des Beispiels Regel Maximin Maximax Hurwicz Optimum Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie 1 gerecht werden in der Regel nicht können. Vorgehen: Sensitivität bzgl. der 4 Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, Regel Optimism 1 wenn oderich4,dienach wechsele? Savage-Niehans usparameter 4 Laplace 4 Entscheidungstheorie - Fleßa 86 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.3.1 Lösung von Zielkonflikten 3.3.2 Entscheidung in Gruppen 3.4 Nutzentheorie Entscheidungstheorie - Fleßa 87 3.3.1 Lösung von Zielkonflikten • Grundlage: – Zielneutralität: Unabhängigkeit bei Entscheidungen – Zielkomplementarität: Verstärkung des Nutzens – Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden Entscheidungstheorie - Fleßa 88 Lexikographische Ordnung • • – – – – Bildung einer Zielhierarchie Lexikographische Ordnung: A>B>C… = Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel C Lösung: Löse das Problem ausschließlich für Ziel A • Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind. • – Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB bezeichnet etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind. Entscheidungstheorie - Fleßa 89 Zieldominanz • Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt – – • • Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen Keine Optimierung der Nebenziele Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite Entscheidungstheorie - Fleßa 90 Zielgewichtung • Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei k h 1 • h 1 Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet k (ai ) h eih h 1 Entscheidungstheorie - Fleßa 91 Goal-Programming Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B. k (ai ) e h eih h 1 Entscheidungstheorie - Fleßa 92 Beispiel: Netzplan • Gegeben ist folgendes Projekt: START Fundament graben (1) Aufbau fertigen (2) Fundament gießen (3) Entscheidungstheorie - Fleßa ENDE Aufbau aufstellen (4) 93 Ziele • • • Möglichst schnelle Fertigstellung Möglichst kein „Rumliegen“ des gefertigten Aufbaus Hinweis: Es handelt sich nicht um konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung Entscheidungstheorie - Fleßa 94 Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz U i : FrühesterBeginn vonT ätigkeiti START d i : Dauer vonT ätigkeiti Fundament graben (1) U1 0 Aufbau fertigen (2) U2 0 Fundament gießen (3) U 3 U1 d1 U 4 U 2 d2 ENDE U 4 U 3 d3 U Ende U 4 d 4 Z U Ende Min! Aufbau aufstellen (4) Ergebnis: Alternative LösungenfürU 2 falls d1 d 3 d 2 Entscheidungstheorie - Fleßa 95 Lexikographische Ordnung: Schritt 2 U i : Frühest erBeginn vonT ät igkeiti d i : Dauer vonT ät igkeiti U* : Frühest erZeit punktdes P rojekt end es gemäßerst emLP U1 0 U2 0 U 3 U1 d1 U 4 U 2 d2 U 4 U 3 d3 U Ende U 4 d 4 U Ende U * Z U 4 U 2 Min! Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2 rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran. Entscheidungstheorie - Fleßa 96 Zieldominanz • z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen U i : Frühest erBeginn vonT ät igkeiti d i : Dauer vonT ät igkeiti U1 0 U2 0 U 3 U1 d1 U 4 U 2 d2 U 4 U 3 d3 U Ende U 4 d 4 U 4 U 2 d2 7 Z U Ende Min! Entscheidungstheorie - Fleßa 97 Zielgewichtung • z. B. Konventionalstrafe pro Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro; U i : FrühesterBeginn vonT ätigkeiti d i : Dauer vonT ätigkeiti t *: vereinbarter Fertigstellungstermin U1 0 U2 0 U 3 U1 d1 U 4 U 2 d2 U Ende U 4 d 4 Z 1000 U Ende t * 800 U 4 U 2 Min Entscheidungstheorie - Fleßa 98 3.3.2 Entscheidung in Gruppen • • Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen Arten: – Verteilte Entscheidungen: Durch die sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden – Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich Entscheidungstheorie - Fleßa 99 Komitees • • Syn.: Ausschuss, Gremium Def.: Personengruppe, der bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden Entscheidungstheorie - Fleßa 100 Arten von Komitees • nach der Stellung des Komitees – – – – Komitees mit Linienautorität Pluralinstanzen Komitees mit Stabsautorität Komitees mit funktionaler Autorität Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage • • z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz … Entscheidungstheorie - Fleßa 101 Arten von Komitees • • … nach der formalen Grundlage – – freiwillige Komitees gesetzlich vorgeschriebene Komitees • • z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat. nach der Zeitdauer – Zeitlich begrenzte Komitees • – z. B. Weihnachtsfeier Komitee Dauerhafte Komitees Entscheidungstheorie - Fleßa 102 Vorteile • • • • • Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination Repräsentation von Interessengruppen Motivation durch Partizipation am Entscheidungsprozeß Verhinderung von Machtkonzentration Entscheidungstheorie - Fleßa 103 Nachteile • Kosten • • • Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften • • • sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können alle anderen Aktivitäten lähmen Verzögerung von Entscheidungen Einigung auf dem kleinsten Nenner • • • Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit) Fahrtkosten "fauler Kompromiss" „Wertebewahrendes Palaver“ Geteilte Verantwortung • • Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für Aufgabe Verantwortungslosigkeit, schlechte Entscheidungen, hohes Risiko Entscheidungstheorie - Fleßa 104 Ökonomie der Teambildung Output Gruppenarbeit Einzelarbeit „Honeymoon“ „Krise“ Effizienzphase Entscheidungstheorie - Fleßa Zeit 105 Phasen der Problemlösung in Gruppen • • • Gemeinsame Problemstrukturierung – Einigung der Gruppe auf Entscheidungsfeld und Zielsystem Präferenzbestimmung und Vorauswahl – – – Festlegung der Einzelpräferenzen Transparenz der Einzelpräferenzen Ausschluss ineffizienter (dominierter) Alternativen Abstimmungsprozess – Anwendung von Abstimmungsregeln Entscheidungstheorie - Fleßa 106 Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung • Voraussetzungen: – – – • Bereitschaft zur Zusammenarbeit Vorstrukturierung des Problems Gemeinsame Informationsbasis Teilprobleme: – – Festlegung des Entscheidungsfeldes Festlegung des gemeinsamen Zielsystems • • • Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig „Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern Moderation: Wichtig! – – – Fairness Konsistenz (es geht um das Thema!) Rationalität (Sachlogik versus Personallogik) Entscheidungstheorie - Fleßa 107 Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl • • • Pareto-Effizienz: Bei einer Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge Entscheidungstheorie - Fleßa 108 Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl (Forts.) • Präferenzübereinstimmung – – • Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person Lösung: – – Kooperative Entscheidung: Angleichung der Präferenzen, z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“) Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern Entscheidungstheorie - Fleßa 109 Phase 3: Abstimmungsprozess • • Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen Kriterien: – – – – Einstufige versus mehrstufige Entscheidungen Zahl der Stimmen Berücksichtigung weiterer Präferenzen Gleichheit der Gruppenmitglieder (Vetorechte, Ressortkollegialität) Entscheidungstheorie - Fleßa 110 Überblick - Entscheidungsregeln • • • • • Regel der einfach Mehrheit Regel der absoluten Mehrheit Regel der sukzessiven Paarvergleiche Borda-Regel Approval-Voting Entscheidungstheorie - Fleßa 111 Regel der einfach Mehrheit • • • • Einstufige Abstimmungsregel Jedes Gruppenmitglied hat eine Stimme Alternative mit den meisten Stimmen wird gewählt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt Entscheidungstheorie - Fleßa 112 Beispiel (einfache Mehrheit) P1 A1 A2 A3 A4 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen. Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, 5= Schlechtester A5 Entscheidungstheorie - Fleßa 113 Beispiel (einfache Mehrheit) P1 A1 1 A2 4 A3 5 A4 3 A5 2 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste, Kandidat 5 der Zweitbeste, Kandidat 4 der Drittbeste, Kandidat 2 der Viertbeste, Kandidat 3 der Schlechteste Entscheidungstheorie - Fleßa 114 Beispiel (einfache Mehrheit) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A3 5 2 4 1 3 4 4 2 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Entscheidungstheorie - Fleßa 115 Beispiel (einfache Mehrheit) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A3 5 2 4 1 3 4 4 2 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr schlecht halten, zählt nicht. 116 Regel der absoluten Mehrheit • • • • • Mehrstufiges Verfahren Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr als 50 % der abgegebenen Stimmen erhält Falls es keine Alternative mit mehr als 50 % der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade Gruppenstärke Entscheidungstheorie - Fleßa 117 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A3 5 2 4 1 3 4 4 2 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 erhält zwei Stimmen. 118 Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang. Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel. Entscheidungstheorie - Fleßa 119 Regel der sukzessiven Paarvergleiche • • • • Mehrstufige Regel Abstimmung über ein Paar von Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel Elimination der Alternative mit geringerer Stimmenzahl Vergleich der verbleibenden Alternative mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist Entscheidungstheorie - Fleßa 120 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A3 5 2 4 1 3 4 4 2 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3 5:3 Eliminiere Alternative 3 Entscheidungstheorie - Fleßa 121 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 2. Entscheidungstheorie - Fleßa 122 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 4 Entscheidungstheorie - Fleßa 123 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5 Patt: Beide gleich gut. Entscheidungstheorie - Fleßa 124 Alternative Reihenfolge P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 1 5 2 4 A2 4 1 3 5 4 1 5 1 A3 5 2 4 1 3 4 4 2 A4 3 3 1 3 2 3 3 5 A5 2 5 2 4 5 2 1 3 A1-A3 3:5 Eliminiere A1 A3-A2 3:5 Eliminiere A3 A2-A4 3:5 Eliminiere A2 A4-A5 4:4 Patt von A4 und A5 125 Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Reihenfolge ab! Borda-Regel • • • • • Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte Die zweitbeste erhält M-1 Punkte … Die schlechteste erhält einen Punkt Die Alternative mit der größten Punktesumme wird gewählt Entscheidungstheorie - Fleßa 126 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 15 42 5 1 2 4 1 5 5 1 2 4 4 2 A2 4 2 1 5 3 3 5 1 4 2 1 5 5 1 1 5 A3 5 1 2 4 4 2 1 5 3 3 4 2 4 2 2 4 A4 3 3 3 3 1 5 3 3 2 4 3 3 3 3 5 1 A5 2 4 5 1 2 4 4 2 5 1 2 4 1 5 3 3 A1: A2: A3: A4: A5: 24 24 23 25 24 Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der „besten“ Alternative fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist manchmal besser als eine Alternative, die einige optimal und einige katastrophal einschätzen.127 Approval-Voting • • • Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht. Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt. „Kompromissregel“ Entscheidungstheorie - Fleßa 128 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 1 0 1 1 0 1 1 A2 0 1 1 0 1 1 0 1 A3 0 1 1 1 1 1 1 1 A4 1 1 1 1 1 1 1 1 A5 1 0 1 1 0 1 1 1 Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt! 129 Entscheidungstheorie - Fleßa Probleme • Entscheidung bei gleich guten Alternativen – • „Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen? Wahl der Regel – Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel – Regeln führen zu unterschiedlichen Ergebnissen Unmöglichkeitstheorem von Arrow Entscheidungstheorie - Fleßa 130 Eskalationsniveau Konfliktstufen nach Glasl Win-Lose Win-Win Lose-Lose Gemeinsam in den Abgrund Sabotage Begrenzte Vernichtung Drohstrategien Gesichtsverlust Interne Moderation möglich GutBöseDenken Taten statt Worte Polemik Externe Konfliktberatung nötig Schlichtung, Machteinsatz Verhärtung 131 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie 3.4.1 Grundlagen 3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.3 Bernoulli-Prinzip Entscheidungstheorie - Fleßa 132 3.4.1 Grundlagen • Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert. Entscheidungstheorie - Fleßa 133 Alternativen • • • Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: – Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen – Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: – Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden Entscheidungstheorie - Fleßa 134 Beispiel: Urlaubsplanung Erholung Der Erholungswertzuwachs steigt immer zu, je länger der Urlaub ist Der Erholungswertzuwachs ist am Anfang am Größten und nivelliert Irgendwann wird es so langweilig, dass die „Krise“ kommt und der Erholungswert sinkt Länge des Urlaubs = Ergebnis Entscheidungstheorie - Fleßa 135 Formales Vorgehen eijh uijh eijh : Ergebnis bzgl. des Zieles z h bei Wahl der Alternative a i , wenn Umweltzustand s j eintritt uijh : Nutzen bzgl. des Zieles z h bei Wahl der Alternative a i , wenn Umweltzustand s j eintritt Entscheidungstheorie - Fleßa 136 Nutzentheorie • Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion): uijh U eijh U : Nutzenfunktion • Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen Entscheidungstheorie - Fleßa 137 Varianten: Unsicherheit, Ziele • Sicherheit und ein Ziel ui U ei uih U eih • Sicherheit und mehrere Ziele • Unsicherheit und mehrere Ziele uijh U eijh Entscheidungstheorie - Fleßa 138 Präferenzarten • • • • Höhenpräferenz – Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe Artenpräferenz – Gewichtung von Zielen Risikopräferenz – Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders Zeitpräferenz – Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders Entscheidungstheorie - Fleßa 139 Beispiel: Partnerwahl • Artenpräferenz – Ziele • • • – Ziel 1: Reichtum Ziel 2: Schönheit Ziel 3: Nettigkeit Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? • • • λ1=0,2 λ2=0,3 λ3=0,5 Entscheidungstheorie - Fleßa 140 Beispiel: Partnerwahl Nutzen • Höhenpräferenz – Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau? Schönheit Nutzen Nutzen Entscheidungstheorie - Fleßa Vermögen 141 Nettigkeit Beispiel: Partnerwahl • Zeitpräferenz – Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit: Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte 142 Beispiel: Partnerwahl Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 • Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3 Zeitpräferenz – Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte 143 Beispiel: Partnerwahl • Risikopräferenz – für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschreibung Früher Tod Inflation Branchenniedergang Person 1 gutes Sparbuch 500.000 € 50.000 € 500.000 € Person 2 reiche Eltern 0€ 500.000 € 1.000.000 € Person 3 tolle Ausbildung 0€ 1.000.000 € 1.000.000 € Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 € 144 Beispiel: Partnerwahl Angsthase: Person 1 (da hat man auf • jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4 Risikopräferenz – für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschreibung Früher Tod Inflation Branchenniedergang Person 1 gutes Sparbuch 500.000 € 50.000 € 500.000 € Person 2 reiche Eltern 0€ 500.000 € 1.000.000 € Person 3 tolle Ausbildung 0€ 1.000.000 € 1.000.000 € Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 € 145 Terminologie • • Grundsatz: nicht einheitlich Eisenführ und Weber – Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit – Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit • Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = Wertfunktion Entscheidungstheorie - Fleßa 146 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion • Vollständige Präferenzordnung – Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. – ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j – ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j Entscheidungstheorie - Fleßa 147 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) • Transitive Präferenzordnung – Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren – Falls ei » ej und ej » ek ei » ek – Gegenteil: Inkonsistenz Entscheidungstheorie - Fleßa 148 Ordinale Nutzenfunktion • Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion – ei » ej : u(ei) > u(ej) – ei ~ ej : u(ei) = u(ej) Entscheidungstheorie - Fleßa 149 Umgang mit Zielkonflikten • • – – – – • Dominanzmodelle Absolute Dominanz von Alternativen Outranking-Modelle Kompromissmodelle Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) Bespiele: • • • – – Lexikographische Ordnung Zielgewichtung Goal Programming Multiattributive Methoden Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion Entscheidungstheorie - Fleßa 150 Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory • Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz • • Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit Risikopräferenz • Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz Entscheidungstheorie - Fleßa 151 Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick • • Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) Verfahren – – – – – Direct Rating Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen Analytic Hierarchy Process (AHP) Entscheidungstheorie - Fleßa 152 Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick • • Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion Verfahren • • • • Direct Rating AHP Trade-Off-Verfahren Swing-Verfahren Entscheidungstheorie - Fleßa 153 Probleme der Nutzenermittlung • • • • Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“) Entscheidungstheorie - Fleßa 154 3.4.2 Ausgewählte Verfahren • • • • • 3.4.2.1 3.4.2.2 3.4.2.3 3.4.2.4 3.4.2.5 Outranking-Methoden Direct Rating Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen AHP Entscheidungstheorie - Fleßa 155 3.4.2.1 Outranking-Methoden • • • Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE Entscheidungstheorie - Fleßa 156 3.4.2.2 Direct Rating • Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfach Vorgehen: • • – – – Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100 Entscheidungstheorie - Fleßa 157 Direct Rating: Schokoladenkonsum • • • • • • • • • keine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“) Entscheidungstheorie - Fleßa 158 Direct Rating: Schokoladenkonsum Nutzen 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 159 3.4.2.3 Halbierungsmethode • • • Syn.: Medianmethode Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: – – – Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles =0 Beste Ausprägung = 1 Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist Entscheidungstheorie - Fleßa 160 Halbierungsmethode (Forts.) • Vorgehen (Forts.) – für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians – Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist Entscheidungstheorie - Fleßa 161 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Nutzen Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten? 1 0 0 Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten? 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 162 Halbierungsmethode: Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum? 2,5 Rippen Nutzen 1 0 0 5 0 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 163 Halbierungsmethode: Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum teilt den Schokoladenkonsum hast Du Nutzengenau halb so viel Freude wie bei der Hälfte? 1 1 Rippe u. 1 Stück 0 Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte? 4,5 Rippen 0 7 5 5 0 2 5 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 164 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen • Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: • – – – – – Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2; Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch Entscheidungstheorie - Fleßa 165 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Nutzen Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten? 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 166 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln? 4,5 Rippen Nutzen 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 167 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen? 8 Rippen Nutzen 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Rippen Schoko Entscheidungstheorie - Fleßa 168 3.4.2.5 AHP • Besonderheiten – Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen – Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt – Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht Entscheidungstheorie - Fleßa 169 Paarweiser Vergleich • Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. – Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? • • • • • gleichwichtig: 1 Punkt etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte Entscheidungstheorie - Fleßa 170 Vergleichsmatrizen A1 A2 A3 A1 1 3 ½ A2 1/3 1 A3 2 9 Z1 Z2 Z3 Z1 1 5 3 1/9 Z2 1/5 1 2 1 Z3 1/3 1/2 1 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden Entscheidungstheorie - Fleßa 171 Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte A1 A2 A3 A1 1 3 ½ A2 1/3 1 A3 2 9 Z1 Z2 Z3 Z1 1 5 3 1/9 Z2 1/5 1 2 1 Z3 1/3 1/2 •Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67 1 λ1=0,64; λ2=0,23; λ3=0,13; 172 Klassisches Beispiel • • Saaty (1977): Abstände zwischen Städten Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. – Die Strecke New York – Washington ist • • • • • – • gleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen Entscheidungstheorie - Fleßa 173 Bewertung AHP • • • Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen Sehr aufwendige Befragungen Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis Entscheidungstheorie - Fleßa 174 Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis • • • Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur AHP: vollständiger paarweiser Vergleich Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln Entscheidungstheorie - Fleßa 175 Beispiel: zwei Farben, zwei Größen • – – • – AHP: Farbe: • • • • • rot rot rot rot rot • • • • • groß groß groß groß groß Größe: Conjoint: ist ist ist ist ist gleich schön wie blau etwas schöner als blau deutlich schöner als blau viel schöner als blau sehr viel schöner als blau ist ist ist ist ist gleich gut wie klein etwas besser als klein deutlich besser als klein viel besser als klein sehr viel besser als klein Bringe in eine Reihenfolge: • • • • Kleines, Kleines, Großes, Großes, rotes Auto blaues Auto rotes Auto blaues Auto Entscheidungstheorie - Fleßa 176 Bewertung Nutzentheorie • Anwendung: – Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) – Marktforschung – Gesundheitsökonomik • Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum Entscheidungstheorie - Fleßa 177 Multi-Attributive-Decision-Support • • Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie – – – Präferenzen sind nicht bekannt Präferenzen sind nicht stabil Anwender entscheidet – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative Beispiel: Radiotherapieplanung Vorgehen: – – Entscheidungstheorie - Fleßa 178 Radiotherapieplanung • Ziele – – – • Maximale Bestrahlung des Krebses Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich Alternativen: • – – – Verschiedene Einstrahlwinkel Verschiedene Bestrahlungsdauern Verschiedene Bestrahlungsstärken Entscheidungstheorie - Fleßa 179 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen • Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime – • Problem: oftmals ineffiziente Lösungen Vorgehen: – – – – Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Optimierung Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung Entscheidungstheorie - Fleßa 180 Werkzeug Krebs 100 50 Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 181 Werkzeug Krebs 100 50 Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungsbestrahlung auf 50 % reduziert. 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 182 Werkzeug Krebs 100 50 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 183 Werkzeug Krebs 100 Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren. 50 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 184 Werkzeug Krebs 100 50 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 185 Werkzeug Krebs 100 Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung! 50 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 186 Werkzeug Krebs 100 Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden 50 0 Dauer Umgebung Entscheidungstheorie - Fleßa 187 3.4.3 Erwartungsnutzentheorie 3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip • Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg Spiel • – – – – – – – Daniel Bernoulli (1738) Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter. … falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j Euro, sonst geht das Spiel weiter. FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen? Entscheidungstheorie - Fleßa 188 St. Peterburg Spiel "Runden" Auszahlung Wahrscheinlichkeit 1 2 0,5 1 1 2 4 0,25 1 2 3 8 0,125 1 3 4 16 0,0625 1 4 5 32 0,03125 1 5 6 64 0,015625 1 6 7 128 0,0078125 1 7 8 256 0,00390625 1 8 9 512 0,00195313 1 9 10 1024 0,00097656 1 10 j 2j 0,5j 1 j Entscheidungstheorie - Fleßa p*e Kumuliert 189 St. Petersburg Paradoxon • • • Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten. Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen Entscheidungstheorie - Fleßa 190 Erwartungsnutzen • • Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran. Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet Entscheidungstheorie - Fleßa 191 Erwartungsnutzen (Forts.) • Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert): n Eu(ai ) p j u (eij ) j 1 Eu(ai ) : erwarteterNutzen vonAlternative i pj : Wahrscheinlichkeitder Umweltsituation j u (eij ) : Nutzen des Ergebnisses der Alternative i bei Umweltzustand j Entscheidungstheorie - Fleßa 192 3.4.3.2 Axiome und Relevanz • Axiome – vollständige Ordnung – Stetigkeitsaxiom – Unabhängigkeitsaxiom Entscheidungstheorie - Fleßa 193 Relevanz • • Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie Seine praktische Relevanz ist gering Entscheidungstheorie - Fleßa 194 Risikofreude Risikofreude F hoch A C B niedrig E D 10 20 30 40 Entscheidungstheorie - Fleßa 50 60 Lebensalter 195 Vertrauen und Analyse Vertrauensbereitschaft Blindes Vertrauen hoch Kluges Vertrauen Unentschlossenheit Argwohn gering gering Analyse hoch 196 Principal-Agency und Stewardship Principal-AgencyTheorie Stewardship-Theorie Menschenbild Homo oeconomicus Selbstverwirklicher Verhalten Selbstsüchtig Kollektiv Motivation Primär Grundbedürfnisse Primär Selbstverwirklichung Autoritätsgrundlage Legitimation, Bestrafung, Expertise, Persönlichkeit Belohnung Management Philosophie Kontrollorientierung Mitarbeiterorientiert Kulturdifferenzen Hoher Individualismus, hohe Machtdistanz Kollektivismus, niedrige Machtdistanz 197 Vertrauensmatrix Mitarbeiter Agency-Relation Vorgesetzter AgencyRelation Hohe Kontrollkosten, gutes Ergebnis Schlechtes Ergebnis, StewardshipDemotivation des Relation Vorgesetzten Stewardship-Relation Hohe Kontrollkosten, Demotivation des intrinsisch motivierten Mitarbeiters Selbständige und motivierte Mitarbeiter, gutes Ergebnis, geringe Kontrollkosten 198