Transcript Lecture 4 3장: 계측기기의 성능 특성: 정적 특성 I Jeong Wan Lee 계측기기론

Lecture 4
3장: 계측기기의 성능 특성: 정적 특성 I
Jeong Wan Lee
계측기기론
학습 내용
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계측기기의 정적 특성
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Static Calibration
Accuracy, Precision, Bias
Component Errors in Overall Acuracy
Significant Figures (유효숫자 계산)
Static Sensitivity
Linearity
Threshold, Hysteresis, Dead Space
계측기기의 성능 평가 방법
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정적 특성 (Static characteristics)
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동적 특성 (Dynamic characteristics)
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느리게 변화하는 양을 측정하는 경우 중요한 기준
입출력간의 동적 절단함수는 고려치 않는다.
건마찰, 백래시, hysterisis, static scatter는 정적
성능으로 해석
빠르게 변화하는 양을 측정하는 경우 중요한 기준
측정기기의 입출력간의 동적 전달함수가 중요
측정기기의 성능 평가

두가지 성능을 동시에 고려하여 해석.
정적특성:
Static Calibration

정적 성능을 평가할 때 기준이 되는 양을 정하는 과정
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


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계측기를 검토하여 모든 가능한 input들을 정의한다.
특정한 calibration에서 어떤 input이 중요한지를 결정한다.
계측기의 모든 interfering, modifying, desired input중 결정된
input을 제외한 나머지 input은 일정한 상태를 유지시킨다.
고려한 input을 특정한 범위에서 변화 시킨 다음, 그 특정한
값에 대한 output의 변화의 관계를 구한다.
예) 압력계의 압력 대 눈금: 온도, 대기압 진동 등의 제어
calibration을 통하여, 전체적인 계측기의 거동을 여러
input과 output의 결합의 관계로 표현할 수 있다.
calibration의 정밀도: calibration의 기준이 되는
계측기의 정밀도 보다 더 좋게 할 수는 없다.
Accuracy, Precision, Bias
동일한 조건에서 반복 측정했을떄, true값과 measure값의 오차
+3s
mean
-3s
+3s
-3s
측정량

Resolution (분해능)
precision
계측기로 읽을수 있는 최소량

최대의 불확실성의 양

bias
Accuracy (정밀도)
Precision (반복능)
치유 불가능한 random error

Bias (off-set)
systematic error (치유 가능)
동일 조건의 반복 측정

의미가 있으려면 random sequence이어야 한다
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
실제 측정이 사용되는 조건과 동일한 조건이어야 한다.
–

Gaussian distribution에 가까워야 한다.
예: 압력계를 10kPa에서의 반복 측정한 경우
Gaussian Distribution
f(x)
1 -( x - m ) 2 / 2s 2
e
2
Probability density function
f ( x) 
68%
95%
99.7%
-3s -2s -s
m s 2s 3s
m: 평균
s: 표준 편차
s2: 편차
Gaussian Distribution, cont...
Comulative Probability
F(x)
1
x
F ( x)   f ( x)dx
-
x, standard deviation S
sample mean
0.5
x
( x -x )


x
,S 
i
m

i
N -1
2 Test (chi-square test): goodness-of-fit to Gaussian ftn
–

N
2
기본 개념: 만약 어떤 data가 Gaussian이면,
68%의 data가 평균과 +/- s의 범위에 있을 것이고,
95%의 data가 평균과 +/- 2s의 범위에 있을 것이고,
99.7%의 data가 평균과 +/- 3s의 범위에 있을 것이다.
이러한 생각의 정량적인 시험 방법
2 Test (chi-square test)
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전제
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
표본의 크기는 20개보다 커야 하고, 20<N<40개의 크기인
경우에는 한 group은 5개 이상으로 한다.
예) 표본의 갯수가 20개인경우, 4개의 group (5개의 표본씩)
2 값
–
–
(n0 - ne ) 2 no : 어떤 group의 표본 갯수,
ne : Gaussian 분포일 때, 이론적으로 그 group의

n
i 1
e
범위에 있어야 할 표본의 갯수
예) 평균이 10.11이고 표준 편차가 0.14인 다음과 같은 data
2 =
20
Group # 측정값의 범위 n_o
1
-infinite ~ 10.03
5
2
10.03 ~10.115
5
3
10.115 ~ 10.215
6
4
10.215 ~ +infinite 4
n_e
5.66
4.62
5.18
4.532
(n_o-n_e)^2/n_e
0.077
0.031
0.130
0.062
2=0.300
* P: data가 Gaussian일 확률
* degree of freedom:
group의 수 -3
*위의 예의 경우:
chi-square의 값이 0.300
이므로, Gaussian일 확률은
75%와 95% 사이이다.
Regression (회귀법):
Curve Fitting
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압력계의 calibration의 예:
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1차 함수의 식

q_o: output quantity
q_i: input quantity
m,b를 구하는 식
true 압력과 눈금으로 표시된
압력의 plot
qo  mqi  b
indicated value
m
N  qi qo - ( qi )(  qo )
N  qi - ( qi )
2
2
이 계측기의 특성은 1차
함수이다.
b
,
( qo )(  qi ) - ( qi qo )(  qi )
2
true value


N  qi - ( qi )
2
2
Combination of Component
Error in Overall Accuracy


여러 개의 component가 결합하여 구성된 계측기의 경우,
각각의 component의 정밀도를 알고 있는 경우 전체의
정밀도는 어떻게 되는가?
측정량의 수학적 모델; N  f (u1 , u2 ,, un )
–

N: 측정량,
u_i: i번째 component
전체 측정 오차 (By Taylor Series)
N  N  f (u1  u1 , u2  u2 ,  , un  u n )
f
f
f
 u2
   un
 O 2 ( )
u1
u 2
un
 Absolute Error:
f
f
f
Ea  N  u1
 u2
   un
u1
u2
un
 f (u1 , u2 ,  , un )  u1

RMS Error: second order norm of component error
–
일반적으로 Absolute Error > RMS Error
Significant Figures (Rounding):
유효 숫자

덧셈과 뺄셈:
–
–
연산의 결과는 가장 정밀도가 낮은 숫자의 단위보다 더 정확한
단위일 수 없다.
예
2.635
2.64
0.9
1.52
0.7345

-------->
0.9
-----------> 5.79 -----> 5.8
1.52
0.73
곱셈과 나눗셈
–
연산의 결과는 가장 적은 유효 숫자의 개수보다 더 많을 수 없다.
(1.2)(6.335)(0.0072)
------------------------- ---> 0.174xxxx ---> 0.017
3.14159
Static Sensitivity

입력의 변화에 대하여 검출할 수 있는 능력의 정도
–
I/O calibration 을 했을때, 1차
함수인 경우에는 기울기에 해당
1차함수가 아닌 경우에는
입력의 값에 따라 다르다.
output
–
input

Sensitivity는 interfering input에 의하여 변화 할수 있다.
–

예) 압력계의 경우 대기 온도의 변화
1) 눈금의 영점을 변화 시킬 수 있다: zero drift
2) 스프링 상수를 변화시킨다: sensitivity drift
Linearity: 계측기 calibration curve가 직선에 가까운 정도
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계산이 용이하고, 제어시스템에연결되었을때 해석이 쉽다.
Threshold, Hysteresis

Threshold: 출력의 변화를 감지할
수 있는 입력의 최소값
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
분해능과 밀접한 관계를 갖는다.
Hysteresis: 입력의 변화하는
방향에 따라 출력이 다르게
나타나는 현상
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–
–
가역적이지 않은 현상
입력의 크기에 따라 특성이 다르다.
예) 건마찰, 기어의 백래시 등
deadband