Transcript Gestion de portefeuille 3-203-99 Modèle d`évaluation des actifs financiers

Gestion de portefeuille
3-203-99
Albert Lee Chun
Modèle d`évaluation des
actifs financiers
Séance 5
29 Sept 2008
0
Plan de la séance





Critère de Roy, Kataoka et Tessler.
Le pouvoir de diversifier
Revoir le concept du portefeuille de marché
2 exemples Excel
Introduction du modèle d`évaluation des actifs
financiers
Albert Lee Chun
Gestion de Portefeuille
1
Critères de Roy, Kataoka et Tessler
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Gestion de Portefeuille
2
Critère sécurité d’abord




Critère sécurité d’abord ou :
<<Security First Criterion>> en anglais c’est un
critère plus simple qui met l’accent sur les mauvais
résultats.
L`investisseur peut trouver plus complexe de
maximiser la fonction d`utilté.
Il veut éviter les mauvais résultats.
Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de
Kataoka et celui de Tessler.
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3
Critère de Roy
On choisit RL, qui correspond au niveau de rendement minimum
qui satisfait l’investisseur.
Minimiser : Prob (Rp< RL)
Maximiser : k = (E(RP) - RL)/P
Exemple: RL = 5%
E(RP)
A
B
C
10%
14%
17%
L’écart-type P
5%
4%
8%
Différence de 5% (k)
1
2.25
1.5
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4
Critère de Roy
Maximiser k
kB
kC
E(ri )
kA
Rm
k  + RL = E(RP)
RL
0
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1.0
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
5
Critère de Kataoka
E(ri )
Maximiser RL
Sous contrainte:
RL
prob(RP < RL) <= α
Ex: α =.05
E(RP) = RL +1.65
0
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1.0
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
6
Critère de Tessler
E(ri )
On choisit RL
On maximise E(Rp)
Sous contrainte:
RL
prob(RP < RL) <= α
Ex: α =.05
E(RP) >= RL+1.65
0
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1.0
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
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Le pouvoir de diversifier
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8
Le pouvoir de diversifier
L’écart type de rendement
Risque non
systématique
(idiosyncratique,
diversifié)
90% des bénéfices de la
diversification des actions
obtenues après
12-18 actions.
Risque
total
L’`écart type de marché (risque
systématique)
Risque systématique
Nombre d’actions dans le portefeuille
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Portefeuille de marché
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Portefeuille de marché



Le portefeuille de marché représente le marché en
entier.
La pondération de chaque action dans le portefeuille
du marché est égale à la valeur totale de cette action
divisée par la valeur totale du portefeuille de marché.
C`est un exemple de portefeuille pondéré (value
weighted portfolio).
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Exemple de portefeuille de marché
Supposons que la valeur totale du marché est de
100,000,000 dollars.
Supposons qu`il existe un titre contenant 500,000
actions en circulation avec une valeur de 2
dollars l`action. Le valeur totale de ce titre est
égale à 500,000 x 2 = 1,000,000 dollars.
Ce titre représente 1% de la capitalisation du
marché ($1,000,000 / $100,000,000 )
Alors, la pondération de ce titre dans le
portefeuille de marché est wi=1%
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Modèle d`évaluation des actifs financiers
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William Sharp
1990 Prix Nobel d’économie
Pour sa contribution à la théorie
d’évaluation des actifs financiers, connue
sous le nom: Modèle d`Évaluation Des
Actifs Financiers (MEDAF)
Consulter l’entrevue avec Sharp et Markowitz
http://www.afajof.org/association/historyfinance.asp
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Modèle d`évaluation des actifs financiers
E ( ri )= r f +
Cov ( r i , r m )
= r f + i


2
m

E ( rm ) - r f
E ( rm ) - r f


Cov( r i , r m )  i, m
= 2
i=
Var( r m )
m
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Le rendement espéré dépend du Béta


Le rendement espéré d’un actif est déterminé par le
Béta de cet actif.
Le Béta mesure la covariance entre le rendement de
l’actif et le rendement du portefeuille de marché.
E ( ri )= r f +
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Cov ( r i , r m )

2
m
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
E ( rm ) - r f

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Rendement excédentaire et Béta
Le rendement excédentaire espéré (prime de risque) d’un actif est
proportionnel au rendement excédentaire espéré du portefeuille du
marché. Cette proportion constitue le béta de l’actif.
E ( ri )  r f =  i

E ( rm ) - r f

C’est la covariance entre les rendements d’un actif et le
portefeuille du marché qui détermine le rendement excédentaire !
Un actif avec un béta négatif diminue le risque total du
portefeuille => les investisseurs sont prêts à accepter un taux de
rendement inférieur au taux de rendement sans risque.
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Les Bétas des portefeuilles sont linéaires
Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B)
sont linéaires:
Béta(aA+bB) = a * Béta(A) + b * Béta(B)
Preuve:
COV(aA + bB, M) = a*COV(A,M)+b*COV(B,M)
 p =  wi  i
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La droite de marché des titres
Droite de marché
(ensemble des titres)
E(ri )
E(rm )
E(ri )  r f   i (rM - r f )
 m = 1 (marché )
 r = 0 ( sans  risque )
Béta
Négatif r
f
f
0
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1.0
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Béta
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Exemple
Titre
Bêta
A
B
C
D
E
0.70
1.00
1.15
1.40
-0.30
Supponson que: Rf = 5%
(0.05)
RM = 9% (0.09)
Prime de risque de marché = 4% (0.04)
E ( ri )  r f   i

E ( rm ) - r f

E(RA) = 0.05 + 0.70 (0.09-0.05) = 0.078 = 7.8%
E(RB) = 0.05 + 1.00 (0.09-0.05) = 0.090 = 9.0%
E(RC) = 0.05 + 1.15 (0.09-0.05) = 0.096 = 9.6%
E(RD) = 0.05 + 1.40 (0.09-0.05) = 0.106 = 10.6%
E(RE) = 0.05 + -0.30 (0.09-0.05) = 0.038 = 3.8%
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Tous les actifs doivent avoir le même ratio
rendement-risque
E(ri )
Ils devraient tous se retrouver
sur la droite de marché des titres
E(rm )
E(ri )  rf
Béta
Négatif
i
rf
0
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1.0
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 (rM - rf )
Béta
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Absence d’équilibre
E(ri )
Au dessus de la droit
de marché:
Actif sous-évalué
Droite de
marché
E(rm )
En dessous de la droit
de marché:
rf
Actif sur-évalué
0
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1.0
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Béta
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Pour la semaine prochaine
La semaine prochaine on va:
- Continuer de parler du modèle d’évaluation des actifs
financiers.
- Faire quelques exemples.
- Parler de préparation pour de l‘examen intra
 Lectures pour la semaine prochaine:
Chapitre 8, Section 8.1 -8.3

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