Transcript Μαθηματικά Γ` Δημοτικού

Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό
υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό
τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική
τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών.
τα βιβλία των επιτυχιών
Αργυρώ Αβρονιδάκη
Μαθηματικά
Γ΄ Δημοτικού
Kάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα
Σειρά: ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού
Αργυρώ Αβρονιδάκη
ISBN: 978-960-6881-67-1
Επιμέλεια κειμένου: Κυριάκος Εμμανουηλίδης
Επιστημονική επιμέλεια: Στέλλα Δερμάτη
Σελιδοποίηση, επιμέλεια-επεξεργασία εικονογράφησης: Γιάννης Γενάρης
Συμπληρωματική σελιδοποίηση: Δημήτρης Κάπος
Εξώφυλλο: Γεωργία Λαμπροπούλου
Εικόνες: Shutterstock
Υπεύθυνος έκδοσης: Κυριάκος Εμμανουηλίδης
Copyright 2015 © ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Αργυρώ Αβρονιδάκη για την ελληνική γλώσσα
σε όλο τον κόσμο
Επικοινωνία με συγγραφέα: Αργυρώ Αβρονιδάκη – [email protected]
Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση,
διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και
εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής
εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις
διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών
δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων.
Σωτήρος και Αλκιβιάδου 132, ΤΚ 185 35 Πειραιάς
Τ. 210 4112507 | F. 210 4116752
www.poukamisas.gr | [email protected]
Αφιερώνω το βιβλίο αυτό στους γονείς μου
σαν ένα μεγάλο ευχαριστώ.
Αργυρώ Αβρονιδάκη
ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Το βιβλίο αυτό έχει ως στόχο να καλωσορίσει τους μαθητές στον μαγευτικό
–και, ίσως, κάπως «τρομακτικό» για αυτούς− κόσμο των Μαθηματικών της
Γ΄ Δημοτικού.
Το βιβλίο ακολουθεί την ύλη του σχολικού εγχειριδίου και δομείται στα
αντίστοιχα κεφάλαια, τα οποία όμως εμπλουτίζει με πρόσθετο εκπαιδευτικό
υλικό χρήσιμο τόσο για τον μαθητή όσο και για τον γονέα και τον δάσκαλο.
Πιο συγκεκριμένα, το βιβλίο χωρίζεται σε 9 ενότητες, οι οποίες διαιρούνται
με τη σειρά τους σε 60 συνολικά κεφάλαια, ακολουθώντας τη δομή του
σχολικού εγχειριδίου. Κάθε κεφάλαιο περιέχει:
• Αναλυτική θεωρία γραμμένη με τρόπο απλό και κατανοητό, η οποία
παρουσιάζεται μέσα από πλούσια εικονογράφηση
• Λυμένα παραδείγματα και εμπεδωτικές ασκήσεις
• Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα διαβαθμισμένης δυσκολίας για
την καλύτερη αφομοίωση της ύλης, με επισημάνσεις σε βασικά σημεία
της θεωρίας
• Επαναληπτικές ασκήσεις στο τέλος κάθε ενότητας
• Κριτήρια αξιολόγησης για τον έλεγχο των γνώσεων του μαθητή
Στο τέλος του βιβλίου απαντώνται όλες οι εφαρμογές που περιέχονται,
καθώς και οι ασκήσεις του σχολικού εγχειριδίου και του τετραδίου
εργασιών.
Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα σε πολλές πτυχές της καθημερινής μας ζωής.
Ευελπιστούμε ότι με το παρόν βιβλίο οι μικροί μας φίλοι, συνδυάζοντας τη
γνώση με τη διασκέδαση, θα εμπεδώσουν με ευχάριστο τρόπο απαραίτητες
μαθηματικές έννοιες και θα αναπτύξουν βήμα προς βήμα τη μαθηματική
σκέψη τους.
Η συγγραφέας
1η Ενότητα
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Αριθμοί μέχρι το 1.000 | Οι τέσσερις πράξεις | Γεωμετρικά σχήματα
Κεφάλαιο 1o: Αριθμοί μέχρι το 1.000
12
Κεφάλαιο 2ο: Προσθέσεις διψήφιων & τριψήφιων αριθμώνΚεφάλαιο 24
Κεφάλαιο 3ο: Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα
36
46
Κεφάλαιο 4ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι)
Κεφάλαιο 5ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (ΙΙ)
62
74
Κεφάλαιο 6ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
9
Κεφάλαιο 7ο: Επαναληπτικό μάθημα
2η Ενότητα
Μετρήσεις μήκους | Πράξεις αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού | Στερεά σώματα
Κεφάλαιο 8o: Μέτρηση μηκών με εκατοστά & χιλιοστά
106
Κεφάλαιο 9ο: Στερεά σώματα − Αναπτύγματα 116
Κεφάλαιο 10ο: Αφαιρέσεις διψήφιων & τριψήφιων αριθμών
124
Κεφάλαιο 11ο: Πολλαπλασιασμοί διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό
136
Κεφάλαιο 12ο: Προβλήματα
144
Κεφάλαιο 13ο: Επαναληπτικό μάθημα
152
3η Ενότητα
Αριθμοί μέχρι το 3.000 | Οι τέσσερις πράξεις | Χαράξεις, ορθές γωνίες
Κεφάλαιο 14ο: Αριθμοί μέχρι το 3.000
160
Κεφάλαιο 15ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών
170
Κεφάλαιο 16ο: Χαράξεις με διαβήτη & χάρακα. Ορθές γωνίες
178
Κεφάλαιο 17o: Πολλαπλασιασμοί
184
Κεφάλαιο 18ο: Διαιρέσεις
192
Κεφάλαιο 19ο: Προβλήματα
202
Κεφάλαιο 20ό: Επαναληπτικό μάθημα
210
Κεφάλαιο 21ο: 1ο κριτήριο αξιολόγησης
218
4η Ενότητα
Εισαγωγή στα απλά κλάσματα
Κεφάλαιο 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα
226
Κεφάλαιο 23ο: Οι κλασματικές μονάδες
234
Κεφάλαιο 24o: Κλασματικές μονάδες και απλοί κλασματικοί αριθμοί
242
Κεφάλαιο 25ο: Ισοδύναμα κλάσματα
248
Κεφάλαιο 26ο: Επαναληπτικό μάθημα
256
5η Ενότητα
Προσθέσεις και αφαιρέσεις | Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού
Κεφάλαιο 27ο: Προσθέσεις & αφαιρέσεις με 4ψήφιους αριθμούς
262
Κεφάλαιο 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) 272
Κεφάλαιο 29o: Προς τον πολλαπλασιασμό (ΙΙ)
280
Κεφάλαιο 30ό: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού
290
Κεφάλαιο 31o: Προβλήματα
298
6η Ενότητα
Προσθέσεις και αφαιρέσεις | Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού
Κεφάλαιο 33ο: Πολλαπλασιασμός & διαίρεση με το 10, το 100 & το 1.000 308
Κεφάλαιο 34ο: Δεκαδικά κλάσματα
316
Κεφάλαιο 35o: Δεκαδικά κλάσματα & δεκαδικοί αριθμοί
326
334
Κεφάλαιο 36ό: Δεκαδικοί αριθμοί
Κεφάλαιο 37o: Πρόσθεση & αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς
342
352
Κεφάλαιο 38ο: Επαναληπτικό μάθημα Κεφάλαιο 39ο: 2ο κριτήριο αξιολόγησης 360
7η Ενότητα
Αριθμοί μέχρι το 7.000 | Μέτρηση μάζας | Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία
Κεφάλαιο 40ό: Αριθμοί μέχρι το 7.000
370
Κεφάλαιο 41ο: Μέτρηση μάζας
376
Κεφάλαιο 42ο: Παζλ, πλακόστρωτα & μωσαϊκά 384
Κεφάλαιο 43ο: Η συμμετρία
390
Κεφάλαιο 44ο: Προβλήματα
394
Κεφάλαιο 45ο: Επαναληπτικό μάθημα
400
8η Ενότητα
Πολλαπλασιασμοί & διαιρέσεις | Μοτίβα | Μέτρηση χρόνου & επιφάνειας
Κεφάλαιο 46ο: Πολλαπλασιασμοί
404
Κεφάλαιο 47ο: Διαιρέσεις
412
Κεφάλαιο 48ο: Μοτίβα 418
Κεφάλαιο 49o: Μέτρηση του χρόνου
424
Κεφάλαιο 50ό: Μέτρηση της επιφάνειας
432
Κεφάλαιο 51ο: Προβλήματα
442
Κεφάλαιο 52ο: Επαναληπτικό μάθημα
446
9η Ενότητα
Αριθμοί μέχρι τα 10.000 | Κλάσματα & δεκαδικοί | Πράξεις − γεωμετρία
Κεφάλαιο 53ο: Αριθμοί μέχρι το 10.0000
452
458
Κεφάλαιο 54ο: Επαναληπτικό μάθημα στη γεωμετρία
Κεφάλαιο 55o: Διαιρέσεις (Ι)
464
Κεφάλαιο 56ο: Διαιρέσεις (ΙΙ)
470
Κεφάλαιο 57ο: Κλάσματα & δεκαδικοί
478
Κεφάλαιο 58ο: Προβλήματα
486
Κεφάλαιο 59ο: Επαναληπτικό μάθημα
490
Κεφάλαιο 60ό: 3ο κριτήριο αξιολόγησης
496
Απαντήσεις ασκήσεων
Απαντήσεις σχολικού βιβλίου
503
533
1η ΕΝΟΤΗΤΑ
• Αριθμοί μέχρι το 1.000
• Οι τέσσερις πράξεις
• Γεωμετρικά σχήματα
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ \\ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000
12
ΘΕΩΡΙΑ
Ο Μάνος και η Έλλη βρίσκονται στο αεροδρόμιο της Αθήνας
για να πάρουν το αεροπλάνο, ώστε να επισκεφτούν τους φίλους
τους στη Θεσσαλονίκη, και παρατηρούν τον εξής πίνακα:
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
ΚΑΒΑΛΑ
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ
ΚΡΗΤΗ
ΑΘΗΝΑ
515
680
854
314
ΞΑΝΘΗ
221
56
122
1.000
ΚΕΡΚΥΡΑ
360
509
658
780
Με βάση τα χιλιόμετρα που δίνονται:
Ποια απόσταση θα έκαναν ο Μάνος
και η Έλλη, αν οι φίλοι τους έμεναν
στην Κρήτη;;
Ποια απόσταση είναι μεγαλύτερη,
Αθήνα – Καβάλα ή Αθήνα – Αλεξανδρούπολη;;
Σε ποια πόλη έπρεπε να μένουν τα
παιδιά, ώστε να βρίσκονται πιο κοντά στους φίλους τους;
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
13
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
14
Πώς μπορώ να εμφανίσω διαδοχικά τους ακόλουθους αριθμούς στην αριθμομηχανή χωρίς να σβήνω ή να ξεκινάω από
την αρχή;
7 | 17 | 617
Πατώντας το 7 εμφανίζει:
15 | 215 | 210
7
17 πρέπει
να προσθέσω 10.
Πατώντας +10 εμφανίζει:
17
Για να πάω στο
617 πρέπει
να προσθέσω 600.
Πατώντας +600 εμφανίζει:
Για να πάω στο
Όμοια:
15
+200
215
617
-5
210
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
15
Ανάλυση τριψήφιου αριθμού σε εκατοντάδες, δεκάδες &
μονάδες
Κάθε τριψήφιος αριθμός αναλύεται σε εκατοντάδες (Ε), δεκάδες (Δ) και μονάδες (Μ) ως εξής:
Ξεκινώ από τα αριστερά του αριθμού.
617
Ο πρώτος αριθμός που συναντώ αντιστοιχεί στις εκατοντάδες του
αριθμού.
617
Ο δεύτερος αριθμός αντιστοιχεί στις δεκάδες.
617
Ο τρίτος αντιστοιχεί στις μονάδες.
617
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ο αριθμός 395 αναλύεται σε 3 εκατοντάδες (Ε), 9 δεκάδες (Δ) και 5
μονάδες (Μ) ή σε 39 δεκάδες (Δ) και 5 μονάδες (Μ).
Ο αριθμός 395 μπορεί να γραφεί ως εξής: 395 = 300 + 90 + 5
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
16
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Γράφω τους ακόλουθους αριθμούς με ψηφία:
α
τριακόσια εβδομήντα εννέα
β
διακόσια δεκατρία
γ
πεντακόσια πενήντα πέντε
δ
εκατόν εφτά
ε
εννιακόσια ενενήντα ένα
στ
εβδομήντα τρία
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
17
Γράφω τους ακόλουθους αριθμούς με λέξεις:
α
65
β
201
γ
870
δ
319
ε
600
στ
404
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
18
Γράφω στα κουτάκια τον προηγούμενο και τον επόμενο κάθε
αριθμού:
999
756
315
280
500
609
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
19
Αναλύω και συνθέτω τους ακόλουθους αριθμούς, όπως στο
παράδειγμα:
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
218 = 200 + 10 + 8
919 = 200 + 10 + 8
706 = 200 + 10 + 8
512 = 200 + 10 + 8
633 = 200 + 10 + 8
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
300 + 60 + 3 = 363
100 + 90 + 1 =
700 + 60 + 6 =
900 + 80 + 7 =
300 + 2
=
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
20
Βρίσκω τις εκατοντάδες (Ε), τις δεκάδες (Δ) και τις μονάδες (Μ)
κάθε αριθμού:
571
308
563
400
829
Ε
Ε
Ε
Ε
Ε
Δ
ή
Δ
Μ
Δ
ή
Δ
Μ
Δ
ή
Δ
Μ
Δ
ή
Δ
Μ
Δ
ή
Δ
Μ
Μ
Μ
Μ
Μ
Μ
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
21
α
Υπολογίζω τους αριθμούς που δείχνουν οι άβακες:
Ε
Δ
Μ
Ε
Δ
Μ
β
Σχηματίζω τους αριθμούς στους άβακες:
Ε
Δ
Μ
Ε
Δ
Μ
905
Ε
Δ
Μ
Ε
Δ
Μ
527
319
1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
22
Σε ένα δάσος ζουν λαγοί, αλεπούδες και σκίουροι. Οι λαγοί
έχουν δύο εκατοντάδες, όσες είναι και οι μονάδες τους, ενώ
έχουν μόνο μία δεκάδα. Οι αλεπούδες έχουν τόσες εκατοντάδες όσες και οι λαγοί, τρεις δεκάδες και μονάδες διπλάσιες από τις δεκάδες, ενώ οι σκίουροι δεν έχουν εκατοντάδες και οι δεκάδες τους είναι ίσες με τις μονάδες τους και το
άθροισμά τους ισούται με 18. Πόσα ζώα έχει το κάθε είδος;
Ποιο από αυτά έχει τα περισσότερα και ποιο τα λιγότερα;
Λαγοί
|
περισσότερα λιγότερα
Αλεπούδες
|
περισσότερα λιγότερα
Σκίουροι
|
περισσότερα λιγότερα
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
23
Τοποθετώ τους αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο:
203 | 99 | 105 | 115 | 256 |1.000|33
2ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ \\ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ & ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
24
ΘΕΩΡΙΑ
Ο Μάνος έχει 300 ευρώ στον κουμπαρά του και θέλει να αγοράσει τα εξής:
22�
210�
Δώρο για την Έλλη
30�
Ο Μάνος σκέφτεται αν μπορεί να αγοράσει και ένα ζευγάρι παπούτσια, τα
οποία κοστίζουν 45 ευρώ.
Υπολογίζει:
Μπάλα:
22 = 0Ε 2Δ 2Μ
Βιντεοπαιχνίδι:
210 = 2Ε 1Δ 0Μ
Το δώρο της Έλλης:
30 = 0Ε 3Δ 0Μ
Παπούτσια:
45 = 0Ε 4Δ 5Μ
ΕΝΟΤΗΤΑ
1η
25
45�
Συνολικά ο Μάνος χρειάζεται:
2 εκατοντάδες,
1 + 2 + 3 + 4 = 10 δεκάδες ή 1 εκατοντάδα
και 2 + 5 = 7 μονάδες.
Δηλαδή (2 + 1) εκατοντάδες, 0 δεκάδες
και 7 μονάδες.
Άρα 3Ε + 0Δ + 7Μ = 307 ευρώ.
Επομένως, δεν μπορεί να αγοράσει
και τα παπούτσια.