Transcript Relaciones, variables y leyes del electromagnetismo

TEMA 1
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
Relaciones, variables y
leyes del
electromagnetismo
Carlos Veganzones © 2012
Teorema rotacional
v
∫∫ r ot A ∂s = ∫ A ∂ l
Campo Eléctrico
(Cargas-estáticas)
r
v r dB
r ot E =
dt
⎛f ⎞
⎜ ⎟
(campo fuerza) E ⎜⎝ q ⎟⎠
(potencial)
e (fem) ∫ E d l
r
(densidad campo) J
presión
(circulación)
σE
i (corriente)
∫ J ds
MAXWELL
v r r r
r ot H = J + ddtE
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r
H
fmm
∫ H dl
r
B
μH
Φ (flujo) ∫ B d s
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
r
Campo Magnético
(Cargas-dinámicas)
Teorema rotacional
v
∫∫ r ot A ∂s = ∫ A ∂ l
Campo Eléctrico
(Cargas-estáticas)
⎛f ⎞
⎜ ⎟
(campo fuerza) E ⎜⎝ q ⎟⎠
(potencial)
e (fem) ∫ E d l
r
(densidad campo) J
(circulación)
σE
i (corriente)
∫ J ds
dφ
e =
dt
r
v r r dE
r ot H = J +
dt
r
H
fmm
∫ H dl
r
B
μH
Φ (flujo) ∫ B d s
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
r
Campo Magnético
(Cargas-dinámicas)
Carlos Veganzones © 2012
Teorema rotacional
v
∫∫ r ot A ∂s = ∫ A ∂ l
Campo Eléctrico
(Cargas-estáticas)
⎛f ⎞
⎜ ⎟
(campo fuerza) E ⎜⎝ q ⎟⎠
(potencial)
e (fem) ∫ E d l
r
(densidad campo) J
(circulación)
σE
i (corriente)
∫ J ds
dφ
e =
dt
r
v r r dE
r ot H = J +
dt
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r
H
fmm
∫ H dl
r
B
μH
Φ (flujo) ∫ B d s
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
r
Campo Magnético
(Cargas-dinámicas)
Teorema rotacional
v
∫∫ r ot A ∂s = ∫ A ∂ l
Campo Eléctrico
(Cargas-estáticas)
⎛f ⎞
⎜ ⎟
(campo fuerza) E ⎜⎝ q ⎟⎠
e (fem) ∫ E d l
r
(densidad campo) J
(circulación)
σE
i (corriente)
∫ J ds
r r
i = ∫ H dl
r
H
fmm
∫ H dl
r
B
μH
Φ (flujo) ∫ B d s
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Campo Eléctrico
(Cargas-estáticas)
r
E
⎛f ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝q⎠
Campo Magnético
(Cargas-dinámicas)
(LENZ) FARADAY r
dφ
H
e =
e (fem) ∫ E d l
dt
AMPERE
r
J σE
i (corriente)
∫ J ds
r r
i = ∫ H dl
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fmm
∫ H dl
r
B
μH
Φ (flujo) ∫ B d s
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
(potencial)
dφ
e =
dt
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
r
Campo Magnético
(Cargas-dinámicas)
Paralelismo análisis de los Circuitos Eléctricos y Magnéticos
Circuito magnético
Φ
I
fmm
Rel =
U
Fmm & ΦS-fe
U & Ι
¿?
U = Rel Ι
1 l ce
σ el Sce
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Sfe
Circuito eléctrico
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Paralelismo análisis de los Circuitos Eléctricos y Magnéticos
LA
i
Sfe
Ni=
BA
μfe
lA =
ΦSfe
Sfe μfe
fmm
lA
R
Rel =
Fmm= ΦS-fe R
U = Ι Rel
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1 l ce
σ el Sce
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
N i = H Al A
HA
Relaciones Circuito Eléctrico Circuito Magnético
u( t ) = e( t ) = 2U cos( ωt )
Φ
∂ Φ( t )
∂t
u
N
R
ec
2
Φ( t ) =
U ∫ cos( ωt )
N
Φ max =
u( t ) = L
i
Φ max N =
sfe (μfeH max )N =
∂t
sfe
u
lfe
L
i( t ) =
Φ max N = Imax L
2
U
Nω
∂ i( t )
i max =
l feH max
L
N
⎛s μ ⎞
L = N 2 ⎜⎜ fe fe ⎟⎟
⎝ l fe ⎠
l feHmax
L
N
N2
L=
(ℜ)
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
e( t ) = N
2
U ∫ cos( ωt )
L
2
U
Lω
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Relaciones Circuito Eléctrico Circuito Magnético
u( t ) = e( t ) = 2U cos( ωt )
Φ
∂ Φ( t )
∂t
u
Φ( t ) =
2
Nω
ec
U ∫ cos( ωt )
Φ max =
2
U
Nω
Φ max =
2
Nω
E
N
R
i
sfe
lfe
Relación E - Φmax
E=
N 2πf
2
Φ max = 4,44 f NΦ max
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u
L
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e( t ) = N
Energía de Magnetización “Ideal”
Β
Bmax
Imax
A
i(t)
H (i)
0
B
0
B
Δw = u( t )i ( t )Δt = e( t )i ( t )Δt
e( t ) = N
ΔΦ
Δt
Δw = N i ( t )ΔΦ
Δw = l feH ( t )ΔΦ
ΔΦ = ΔB sfe
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
A
ΔW = v fe ( H ΔB )
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Energía de
Magnetización “Ideal”
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Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
0
Hmax
0
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
(3)
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Pérdidas de Magnetización “Real” : Histéresis
Β
H
nH
Pfe −H = v fe f (K H Bmax
)
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i
Pérdidas de Magnetización “Real” : Foucauld
Sflujo
lch-fe
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
δch-fe
hch-fe
Sintensidad
2
Pfe −H = v ch f 2 ( K F Bmax
)(δ ch )
2
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Determinar la inductancia(L) reactancia (X), la potencia reactiva (Q) y la
intensidad de magnetización (I) de una bobina con la siguientes características
y en el siguiente circuito:
50 Hz
10 -3 m2
φc
i
E = 4,44 fN ( Bmax S fe )
220 V
u
660
Bmax = 1,5 T
e
Hmax = 500 Av/m
Bmax = Hmax μfe
U = 220 V
f= 50 Hz
Sfe = 10
Lfe = 0,5 m
-3
Bmax
m2
L=
N2
N2
=
l fe
ℜ
1
μ fe Sfe
X= 2π f L
Hmax
Q=
Bmax
1,8 *10 −2
=
H max
1 + 10 −2 H max
U2
X
Nimax = Hmax lfe i max = 500 * 0,5 = 0,38 A
660
μfe = 3*10 -3
L = 2,6 H
X = 821 Ω
Q = 60 VArΩ
Ieficaz =
¡ Comprobar !
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i max
= 0,27 A
2
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
N= 660
Determinar la inductancia(L) reactancia (X), la potencia reactiva (Q) y la
intensidad de magnetización (I) de una bobina con la siguientes características
y en el siguiente circuito:
50 Hz
10 -3 m2
φc
i
E = 4,44 fN ( Bmax − fe S fe ) E = 4,44 fN ( Bmax −o S o )
Sfe = So
220 V
u
660
l0= 1*10 -3 m
Bmax-fe = Bmax-o = 1,5 T
μ0 = 4π 10 -7
e
μfe = 3*10 -3
Hmax-fe= 500 Av/m
U = 220 V
f= 50 Hz
Hmax-fe μfe = Hmax-o μ0
Sfe = 10 -3 m2
Lfe = 0,5 m
Ltotal =
Bmax
Hmax-o = 2387 Hmax-fe
2
N
N2
=
R fe + R o ⎛ 1
lfe ⎞ ⎛ 1 l 0 ⎞
⎜⎜
⎟ ⎜
⎟
μ fe Sfe ⎟⎠ + ⎜⎝ μo S0 ⎟⎠
⎝
Ltotal= 0,45 H
Hmax
X = 142 Ω
Bmax =
¡ Comprobar !
1,8 *10 −2
H max
1 + 10 − 2 H max
Nimax = H max − fe l fe + H max − o l o
imax = 2,19 A
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
N= 660
Q =347 VArΩ
I eficaz =
imax
= 1,55 A
2
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Relaciones Circuito Eléctrico Circuito Magnético
∂ Φ( t )
∂t
N i = H Al A
ℜ=
L=
l fe
μ fe S fe
N2
(ℜ)
Fmm= ΦS-fe R
Lres =
N2
ℜ0 + ℜ fe
Nimax = H max − fe l fe + H max −o l o
E = 4,44 f NΦ max
Curiosidad al márgen …..
nH
Pfe −H = v fe f (K H Bmax
)
2
Pfe −H = v ch f 2 ( K F Bmax
)(δ ch )
2
Lres =
LL
N2
= 0 fe
ℜ0 + ℜ fe L0 + L fe
Lres =
L0 L fe
L0 + L fe
Lres
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Lfe L0
Máquinas Eléctricas. 55000019-M3
e( t ) = N