Transcript Primo compito parziale

Primo compito parziale di Fisica Generale:
corso di geologia e scienze ambientali
07/04/2014
Nome e Cognome:
Numero di Matricola:
Corso di Laurea:
Firma del candidato:
Esercizio1 (Punti 3): Utilizzando le unità di misura marinaresche, la velocità di una barca è misurata nella quantità di
13 nodi. Sapendo che un nodo è un miglio marino all’ora e che un miglio marino equivale a 1,826Km, quant’è la
velocità della barca in metri al secondo?
Esercizio2 (Punti 3): Una relazione tra grandezze fisiche è scritta nel modo seguente:
Dove a è un accelerazione, A un area, v una velocità, t un tempo e b una grandezza incognita. Quale deve essere
l’unità di misura di b, espressa in grandezze fondamentali, affinché la relazione abbia senso?
Esercizio3 (Punti 3): Un’azienda produce bottiglie di plastica da un litro con un’incertezza sul volume di 0.05 litri. Sono
tre bottiglie sufficienti a contenere con sicurezza 2.7 litri di bibita misurati con un’incertezza di 0.08 litri? Motivare la
risposta.
Esercizio4 (Punti 2): Due vettori e formano un angolo tra loro. Quali sono i possibili angoli tra i due vettori, tali
che il modulo del prodotto vettoriale tra i due vettori sia uguale al modulo del prodotto scalare?
Esercizio5 (Punti 4): siano =(t-1, 0, 1) e =(1,1,-1) due vettori nello spazio.
a) Trovare per quale valore di t la relazione seguente è verificata:
b) Calcolare il prodotto vettore tra i due vettori e quanto vale per t=5.
Esercizio6 (Punti 4): un punto materiale si muove su una retta (in una dimensione) seguendo la seguente legge oraria:
dove
e
.
a) Calcolare la velocità istantanea in funzione del tempo e quanto vale per t=-1s.
b) Per quale valore di t, l’accelerazione istantanea è nulla?
Esercizio7 (Punti 3): un punto materiale si muove su una retta (in una dimensione) nell'intervallo di tempo [0s,10s],
con velocità istantanea v(t), data dal seguente grafico:
V(t)
5m/s
5s
10s
t
-5m/s
a) In che posizione si troverà a t=10s.
b) Disegnare la legge oraria, x(t).
Esercizio 8 (Punti 3): Ad un certo istante, t0=0, una pallina viene lanciata verso l'alto (nella direzione e verso contrario
alla gravità,
) con velocità iniziale ; nello stesso istante una seconda pallina viene lasciata cadere sulla
stessa verticale da un altezza di h=10m con velocità iniziale nulla. Quanto deve valere la velocità , affinché le due
palline si incontrino ad un'altezza di 7m.
Esercizio 9 (Punti 3): un punto materiale nello spazio segue la seguente legge oraria con le opportune unità di misura.
a) Dove si trova il punto materiale al tempo
b) Quanto vale il prodotto scalare tra
ed
?
nello stesso istante
?
Esercizio 10 (Punti 3): Ad un certo istante, una barca lascia la costa nel punto A, possedendo una velocità di modulo
uguale a
, che forma un angolo
rispetto alla direzione perpendicolare alla costa stessa, e verso come
indicato in figura. Appena partita, l’azione del mare imprime un’accelerazione costante, che dura per tutto il moto
della barca, di modulo
nella direzione perpendicolare alla costa e verso di essa. In che punto della costa andrà a
sbattere la barca?
a
costa
V0
A

Esercizio 11 (Punti 5): Due palline P1 e P2, considerate come punti materiali, si muovono in uno stesso piano,
vincolate ciascuna su una circonferenza diversa (circonferenza 1 linea continua e circonferenza 2 linea tratteggiata),
con moto circolare uniforme. Le due circonferenze hanno lo stesso raggio R=25m e sono disposte come in figura (il
punto A coincide con il punto O’ origine della seconda circonferenza). Al tempo t=0, P1 si trova in A (sulla prima
circonferenza) con velocità angolare
mentre P2 si trova in B (sulla seconda circonferenza) con velocità
angolare
.
a) Quanto deve valere la velocità angolare di P2 affinché nel primo giro di rotazione di entrambe, le due palline
si incontrino nel punto C? (suggerimento: ricordarsi che AC (ed OC) è il lato dell’esagono inscritto alla
circonferenza ed è lungo quanto il raggio).
b) Scrivere la legge oraria della posizione relativa di P2 rispetto a P1,
(Suggerimento:
scegliere l’origine del sistema di coordinate in O, l’asse x lungo OO’, e pensare il segmento OO’ come un
vettore)
C
R
O
1
P1 R
A=O’
P2
B
2