Transcript Programma svolto I liceo scientifico_matematica

Istituto "Mater Misericordiae " –Sanremo - A.S. 2013 – 2014
Classe I Liceo Scientifico opzione scienze applicate
Programma svolto di MATEMATICA
nel corso dell’anno scolastico 2013-2014
Prof.ssa Boni Laura
MODULO N°1. Recupero e consolidamento delle conoscenze matematiche di base: gli insiemi dei
numeri naturali, interi, razionali e i sistemi di numerazione.
L’insieme dei numeri naturali:
 Origine, definizione, ordinamento, numeri primi.
 Operazioni (addizione, sottrazione, prodotto, divisione, elevamento a potenza) e relative proprietà (elemento neutro
e proprietà dello “zero”)
 Multipli e divisori di un numero.
 MCD e mcm: algoritmo euclideo.
 La traduzione dal linguaggio verbale al linguaggio matematico.
 Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo dei numeri naturali.
 Considerazioni sulla necessità di ampliare l’insieme dei numeri naturali.
 I sistemi di numerazione.
L’insieme dei numeri interi:
 Origine, definizione, ordinamento.
 Operazioni (addizione algebrica, prodotto, divisione, elevamento a potenza) e relative proprietà (esponenti negativi).
 Considerazioni sulla necessità di ampliare l’insieme dei numeri interi.
 Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo di numeri interi.
L’insieme dei numeri razionali:
 Origine, definizione, confronto, operazioni, scrittura in frazione e in numero decimale.
 Significato di frazione e rappresentazione sulla retta dei numeri.
 Potenze a esponente negativo
 Le potenze di 10 e la notazione scientifica.
 Le percentuali e le proporzioni.
 Risoluzione di espressioni aritmetiche.
 Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo dei numeri razionali.
 Calcolo delle frazioni generatrici di numeri decimali periodici semplici e periodici misti.
MODULO N°2. Insiemistica.
Gli insiemi.
 Gli insiemi: tipologie e modi di rappresentazione (elencazione, proprietà caratteristica, Eulero-Venn).
 Sottoinsiemi.
 Operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, complementare) e proprietà.
 Prodotto cartesiano fra insiemi con rappresentazione per elencazione, con piano cartesiano e con tabella a doppia
entrata.
 Insieme delle parti.
 Utilizzo degli insiemi per risolvere problemi.
MODULO N°3. Relazioni e funzioni e introduzione a equazioni e disequazioni di primo grado
lineari
Le relazioni.
 Definizione e rappresentazione di una relazione binaria.
 Le proprietà di una relazione, relazioni di equivalenza e di ordine.
Le funzioni.
 Definizione di funzione.
 Dominio, codominio, immagine e contro immagine.
 Funzione inversa: esempi algebrici e grafici.
 La proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa.
Rappresentazione di una funzione sul piano cartesiano: retta e parabola.
 Introduzione al concetto di equazione lineare.
 Risoluzione di semplici equazioni numeriche intere.
MODULO N°4. Geometria: i concetti fondamentali.
 Le origini della geometria.
 Definizioni, assiomi, postulati, teoremi, corollari.
 Caratteristiche di punto, retta, semiretta, piano, semipiano.
 Definizione di segmento e tipi di segmenti (consecutivi, adiacenti).
 Definizione di angolo e tipologie di angoli (acuto, retto, ottuso, piano, giro, angoli consecutivi, adiacenti, opposti al
vertice, complementari, supplementari, esplementari).
 Definizione di asse di un segmento e di bisettrice di un angolo.
 Rette parallele, perpendicolari, incidenti, coincidenti.
 I triangoli: definizioni, classificazioni in base ai lati (scaleno, isoscele, equilatero) ed agli angoli (acutangolo,
rettangolo, ottusangolo), triangoli rettangoli particolari.
MODULO N°5. Elementi di statistica descrittiva.
 La statistica descrittiva: scopi e metodo.
 I caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi
 Rappresentazione di dati utilizzando diverse modalità: tabelle, grafici, piano cartesiano, foglio elettronico.
 I valori medi: la moda, le medie, la mediana-
MODULO N°6. Il calcolo letterale.
 Introduzione storica: la nascita dell’algebra.
 I monomi: definizioni, terminologia, operazioni.
 MCD e mcm di monomi.
 I polinomi: definizioni, terminologia, operazioni (addizione algebrica, moltiplicazione).
 I prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, differenza di quadrati, somma e
differenza di cubi): dimostrazione algebrica e geometrica.
 L’operazione di divisione fra polinomi con la regola e il teorema di Ruffini.
MODULO N°7. Equazioni e disequazioni di primo grado lineari.
 Le equazioni di primo grado: definizione, principi di equivalenza.
 Risoluzione di equazioni numeriche intere.
 Risoluzione di equazioni numeriche fratte.
 Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione.
 Problemi risolvibili mediante equazioni.
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MODULO N°8. Scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni di primo grado fratte.
 Metodi per la scomposizione dei polinomi (raccoglimento totale, raccoglimento parziale, riconoscimento prodotti
notevoli, trinomio caratteristico, metodo di Ruffini).
 Le frazioni algebriche.
 MCD e mcm di polinomi.
 Risoluzione di equazioni numeriche fratte.
MODULO N°9. Congruenze e teoremi.
 I teoremi: struttura di un teorema ed esempi.
 Congruenza fra figure del piano, criteri di congruenza per i triangoli, teoremi fondamentali.
 Dimostrazioni di teoremi applicativi.
 Teoremi sulle rette parallele.
Sanremo, 12 giugno 2014
L’insegnante
Laura Boni