Programma svolto I liceo scientifico_matematica
Download
Report
Transcript Programma svolto I liceo scientifico_matematica
Istituto "Mater Misericordiae " –Sanremo - A.S. 2013 – 2014
Classe I Liceo Scientifico opzione scienze applicate
Programma svolto di MATEMATICA
nel corso dell’anno scolastico 2013-2014
Prof.ssa Boni Laura
MODULO N°1. Recupero e consolidamento delle conoscenze matematiche di base: gli insiemi dei
numeri naturali, interi, razionali e i sistemi di numerazione.
L’insieme dei numeri naturali:
Origine, definizione, ordinamento, numeri primi.
Operazioni (addizione, sottrazione, prodotto, divisione, elevamento a potenza) e relative proprietà (elemento neutro
e proprietà dello “zero”)
Multipli e divisori di un numero.
MCD e mcm: algoritmo euclideo.
La traduzione dal linguaggio verbale al linguaggio matematico.
Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo dei numeri naturali.
Considerazioni sulla necessità di ampliare l’insieme dei numeri naturali.
I sistemi di numerazione.
L’insieme dei numeri interi:
Origine, definizione, ordinamento.
Operazioni (addizione algebrica, prodotto, divisione, elevamento a potenza) e relative proprietà (esponenti negativi).
Considerazioni sulla necessità di ampliare l’insieme dei numeri interi.
Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo di numeri interi.
L’insieme dei numeri razionali:
Origine, definizione, confronto, operazioni, scrittura in frazione e in numero decimale.
Significato di frazione e rappresentazione sulla retta dei numeri.
Potenze a esponente negativo
Le potenze di 10 e la notazione scientifica.
Le percentuali e le proporzioni.
Risoluzione di espressioni aritmetiche.
Risoluzione di problemi matematici con l’utilizzo dei numeri razionali.
Calcolo delle frazioni generatrici di numeri decimali periodici semplici e periodici misti.
MODULO N°2. Insiemistica.
Gli insiemi.
Gli insiemi: tipologie e modi di rappresentazione (elencazione, proprietà caratteristica, Eulero-Venn).
Sottoinsiemi.
Operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, complementare) e proprietà.
Prodotto cartesiano fra insiemi con rappresentazione per elencazione, con piano cartesiano e con tabella a doppia
entrata.
Insieme delle parti.
Utilizzo degli insiemi per risolvere problemi.
MODULO N°3. Relazioni e funzioni e introduzione a equazioni e disequazioni di primo grado
lineari
Le relazioni.
Definizione e rappresentazione di una relazione binaria.
Le proprietà di una relazione, relazioni di equivalenza e di ordine.
Le funzioni.
Definizione di funzione.
Dominio, codominio, immagine e contro immagine.
Funzione inversa: esempi algebrici e grafici.
La proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa.
Rappresentazione di una funzione sul piano cartesiano: retta e parabola.
Introduzione al concetto di equazione lineare.
Risoluzione di semplici equazioni numeriche intere.
MODULO N°4. Geometria: i concetti fondamentali.
Le origini della geometria.
Definizioni, assiomi, postulati, teoremi, corollari.
Caratteristiche di punto, retta, semiretta, piano, semipiano.
Definizione di segmento e tipi di segmenti (consecutivi, adiacenti).
Definizione di angolo e tipologie di angoli (acuto, retto, ottuso, piano, giro, angoli consecutivi, adiacenti, opposti al
vertice, complementari, supplementari, esplementari).
Definizione di asse di un segmento e di bisettrice di un angolo.
Rette parallele, perpendicolari, incidenti, coincidenti.
I triangoli: definizioni, classificazioni in base ai lati (scaleno, isoscele, equilatero) ed agli angoli (acutangolo,
rettangolo, ottusangolo), triangoli rettangoli particolari.
MODULO N°5. Elementi di statistica descrittiva.
La statistica descrittiva: scopi e metodo.
I caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi
Rappresentazione di dati utilizzando diverse modalità: tabelle, grafici, piano cartesiano, foglio elettronico.
I valori medi: la moda, le medie, la mediana-
MODULO N°6. Il calcolo letterale.
Introduzione storica: la nascita dell’algebra.
I monomi: definizioni, terminologia, operazioni.
MCD e mcm di monomi.
I polinomi: definizioni, terminologia, operazioni (addizione algebrica, moltiplicazione).
I prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, differenza di quadrati, somma e
differenza di cubi): dimostrazione algebrica e geometrica.
L’operazione di divisione fra polinomi con la regola e il teorema di Ruffini.
MODULO N°7. Equazioni e disequazioni di primo grado lineari.
Le equazioni di primo grado: definizione, principi di equivalenza.
Risoluzione di equazioni numeriche intere.
Risoluzione di equazioni numeriche fratte.
Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione.
Problemi risolvibili mediante equazioni.
.
MODULO N°8. Scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni di primo grado fratte.
Metodi per la scomposizione dei polinomi (raccoglimento totale, raccoglimento parziale, riconoscimento prodotti
notevoli, trinomio caratteristico, metodo di Ruffini).
Le frazioni algebriche.
MCD e mcm di polinomi.
Risoluzione di equazioni numeriche fratte.
MODULO N°9. Congruenze e teoremi.
I teoremi: struttura di un teorema ed esempi.
Congruenza fra figure del piano, criteri di congruenza per i triangoli, teoremi fondamentali.
Dimostrazioni di teoremi applicativi.
Teoremi sulle rette parallele.
Sanremo, 12 giugno 2014
L’insegnante
Laura Boni