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1
Dati gli insiemi A = {x ∈ N |x ≤ 1} e B = {x ∈ Z | − 4 < x < −1}, scrivi la rappresentazione per elencazione (o tabulare) del prodotto
cartesiano A × B.
Svolgimento
L’insieme A è: A = { 0, 1}.
L’insieme B è: B = { −3, −2}.
L’insieme prodotto cartesiano è: A × B = {0, −3), (0, −2), (1, −3), (1, −2)}.
2
Un insieme A ha 5 elementi, un insieme B ne ha 7, QUANTI sono gli elementi del prodotto cartesiano A × B ?
Svolgimento
Sapendo che il numero degli elementi del prodotto cartesiano è il prodotto dei numeri degli elementi dei due insiemi, il risultato è:
5 · 7 = 35.
3
Dati gli insiemi A = {x ∈ N |7 ≤ x ≤ 11} e B = {x ∈ N |10 ≤ x ≤ 14}, scrivi la rappresentazione per elencazione degli insiemi unione
A ∪ B e intersezione A ∩ B.
Svolgimento
L’insieme A è: A = { 7, 8, 9, 10, 11}.
L’insieme B è: B = { 10, 11, 12, 13, 14}.
Rappresentazione geometrica di Venn:
A
7,8,9
B
10,11
12,13,14
L’insieme unione (TUTTI non ripetuti) è: A ∪ B = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.
L’insieme intersezione (SOLO quelli COMUNI) è: A ∩ B = { 10, 11}.
4
Dati gli insiemi A = {x ∈ N |2 ≤ x < 8} e B = {x ∈ N |5 ≤ x ≤ 9}, scrivi la rappresentazione per elencazione degli insiemi differenza
A − B e A − B.
Svolgimento
L’insieme A è: A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
L’insieme B è: B = { 5, 6, 7, 8, 9}.
Rappresentazione geometrica di Venn:
A
2,3,4
B
5,6,7
8,9
L’insieme A − B (quelli di A che non sono anche in B): A − B = { 2, 3, 4}.
L’insieme B − A (quelli di B che non sono anche in A): A − B = { 8, 9}.
5
Dato l’insieme universo U = {a, b, c, d, e, f } e i suoi due sottoinsiemi A = {a, c, f } e B = {d, e, f }, scrivi la rappresentazione per elencazione dell’insieme complementare di A rispetto a U, che si scrive A, e dell’insieme complementare di B rispetto a U, cioè B
Svolgimento
Rappresentazione geometrica di Venn:
A
a,c
B
f
d,e
b
L’insieme complementare di A rispetto a U (che è l’insieme U − A) è: A = { b, d, e}.
L’insieme complementare di B rispetto a U (che è l’insieme U − B) è: B = { b, a, c}.
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Dati gli insiemi:
A = {0, 1, 2};
B = {3, 4, 5};
C = {5, 6, 7}.
scrivi la rappresentazione per elencazione dell’insieme A ∪ (B ∩ C).
Svolgimento
Prima eseguo l’operazione B ∩ C perché, per priorità, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde: B ∩ C = {5}.
Adesso posso eseguire l’operazione rimanente, quella di unione: A ∪ {5} = {0, 1, 2, 5}