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LICEO SCIENTIFICO “ L. B. ALBERTI ”
Anno scolastico 2013-2014
Classe 1a sez. D
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Docente : Prof. Barbara Mereu
ALGEBRA
Teoria degli insiemi
Il concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme: rappresentazione geometrica ,estensiva, intensiva. Il simbolo di
appartenenza. Insiemi uguali, insieme vuoto, insieme universo; sottoinsiemi : propri, impropri, il simbolo di inclusione;
le operazioni fondamentali degli insiemi : intersezione, unione.
Il prodotto cartesiano: le coppie ordinate;l’operazione, rappresentazioni del prodotto cartesiano.
Sistemi di numerazione
Sistemi non decimali; algoritmo delle divisioni successive e algoritmo di Horner; il sistema binario e quello
esadecimale.
Richiami di aritmetica
I numeri naturali
Le operazioni:addizione, moltiplicazione,sottrazione, divisione, potenze e loro proprietà; la legge di annullamento del
prodotto; M.C.D. e m.c.m.
I numeri razionali assoluti: le frazioni; frazioni equivalenti; operazioni con le frazioni;i numeri decimali e frazioni
generatrici di numeri decimali; le proporzioni; le proprietà delle proporzioni, le percentuali.
I numeri relativi. Le operazioni e loro proprietà ; la regola dei segni; numeri opposti e numeri reciproci; potenze con
esponente intero positivo e negativo. Il valore assoluto.
La retta orientata : rappresentazione dei numeri naturali, relativi e razionali.
Calcolo letterale
Espressioni algebriche letterali; determinazione del valore numerico di una espressione letterale.
I monomi: definizione di monomio intero e di monomio frazionario; monomi ridotti a forma normale; monomi uguali e
monomi opposti; grado di un monomio; somma e differenza; monomi simili; potenza di un monomio; M.C.D. e m.c.m.
di più monomi; espressioni con i monomi.
I polinomi: definizioni; grado di un polinomio; polinomi ordinati,completi,omogenei; somma e differenza di polinomi;
prodotto di un polinomio per un monomio e di un polinomio per un altro polinomio; quoziente di un polinomio per un
monomio.
I prodotti notevoli: quadrato di un binomio ; quadrato di un polinomio ; prodotto della somma di due monomi per la
loro differenza ; cubo di un binomio ; potenza di un binomio: il triangolo di Tartaglia.
Divisione tra due polinomi; algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto; la regola di Ruffini; il teorema
del resto .
La scomposizione in fattori : Raccoglimento totale a fattor comune; raccoglimento parziale; scomposizione di polinomi
in fattori mediante i prodotti notevoli: trinomio sviluppo del quadrato di un binomio; binomio differenza di due
quadrati; quadrinomio sviluppo del cubo di un trinomio; somma e differenza di due cubi; scomposizione di un
particolare trinomio di secondo grado ; scomposizione mediante l’applicazione del teorema del resto e della regola di
Ruffini; M.C.D. i m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche: semplificazione; riduzione allo stesso denominatore; somma,prodotto, potenza e divisione di due
frazioni algebriche; espressioni con le frazioni algebriche.
Equazioni di 1° grado ad una incognita
Equazioni impossibili, determinate, indeterminate; classificazioni : equazioni intere e frazionarie, numeriche o letterali;
equazioni equivalenti: 1° e 2° principio di equivalenza e conseguenze. Equazioni numeriche intere e frazionarie.
GEOMETRIA
Cenni storici sulle origini e la storia della geometria.
Geometria intuitiva e geometria razionale; definizione e concetto primitivo; teorema : ipotesi e tesi e dimostrazione;
teoremi inversi; postulato e differenza fra postulato e teorema .
La retta : postulato di appartenenza; postulato sull’ordinamento ; le rette incidenti e rette coincidenti.
La semiretta : definizione.
Il segmento: definizione; segmenti consecutivi e adiacenti; definizione di poligonale e sue caratteristiche. Punto medio
di un segmento.
Postulato di Partizione del piano ; definizione di semipiano.
Le figure convesse e quelle concave.
Angoli : definizioni di angolo convesso e angolo concavo, angolo piatto e angolo giro. Confronto fra angoli e
definizioni di angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice e loro proprietà. Complementari,supplementari,
esplementari . Angoli ottusi e angoli acuti.
Bisettrice di un angolo : definizione.
Il poligono : definizione.
Angolo esterno: definizione.
I triangoli : definizione e nomenclatura : vertici, contorno, perimetro, angoli compresi e adiacenti ; classificazione dei
triangoli in base ai lati e agli angoli; i 3 criteri di uguaglianza dei triangoli (c.d.); teorema sugli angoli alla base del
triangolo isoscele (c.d.).
Proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale: nomenclatura relativa agli angoli ; teorema fondamentale sulle
rette parallele (s.d.) ed il suo inverso.
Proprietà dei triangoli : 1° teorema dell’angolo esterno (c.d.); teorema sulla somma degli angoli interni (c.d.); il 2°
criterio generalizzato di uguaglianza dei triangoli, il 2° teorema dell’angolo esterno.
Teorema : in un triangolo con 2 lati disuguali, anche gli angoli opposti sono disuguali e a lato maggiore sta opposto
angolo maggiore (c.d.) e teorema sulla disuguaglianza triangolare: ogni lato è minore della somma degli altri due (c.d.).
Rette perpendicolari : definizione; piede della perpendicolare. Proiezione ortogonale di un punto su una retta.
Proiezione di un segmento su una retta. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento.
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli (s.d.).
Mediane,altezze e bisettrici di un triangolo : definizioni e nomenclatura dei punti di incontro di mediane, altezze,
bisettrici.
Rette parallele: definizione; assioma di Euclide.
Teorema sulla somma degli angoli interni di un poligono (c.d.).
Quadrilateri particolari : i trapezi e i parallelogrammi.
I trapezi : generalità; classificazione; i trapezi isosceli.
I parallelogrammi : definizione e proprietà (c.d.).
La simmetria assiale e centrale
I luoghi geometrici : definizione ; esempi di luoghi geometrici : l’asse di un segmento , la bisettrice di un angolo , la
circonferenza.
Cagliari , giugno 2014
L’ Insegnante
Gli alunni