Transcript Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvement Biomécanique (DEUG 1) Philippe CONNES (MCU) Université des Antilles et de la Guyane.

Sciences physiques et mathématiques
appliqués au mouvement
Biomécanique (DEUG 1)
Philippe CONNES (MCU)
Université des Antilles et de la Guyane
Références
 Giancoli.
Physique
générale
:
Mécanique
Thermodynamique. Ed. DeBoeck Université.
et
 G. Millet & S. Perrey (2004). Physiologie de l’exercice
musculaire. Ed. ellipses.
 P.O. Astrand, K. Rodahl, H.A. Dahl & S.B. Stromme (2003).
Textbook of Work Physiology. Fourth Edition. Ed. Human
Kinetics.
 Site internet : UFR STAPS Montpellier – support de cours
(Stéphane Perrey)
Rappel
 Mécanique :
Etude du mouvement des objets et des concepts de force et
d’énergie qui s’y rattachent (science du mouvement)
 La mécanique est composée par :
Dynamique : causes du mouvement ?
Statique : s’intéresse aux situations où il y absence de mouvement
Cinématique : s’intéresse à la description des mouvements
BIOMECANIQUE
Application des lois physiques à l’être humain
Rappel
 Les unités de mesure :
En physique, il est important d’utiliser un ensemble cohérent
d’unités : système international (SI)
Quantité
Unité
Abréviation
Longueur
Mètre
m
Temps
Seconde
s
Masse
Kilogramme
kg
Courant électrique
Ampère
A
Température
Kelvin
K
Quantité de substance
Mole
mol
Intensité lumineuse
Candela
cd
Plan du cours
1. Cinématique
1.1. Cinématique en une dimension
1.1.1. Vitesse et accélération
1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré
1.1.3. La chute des objets
1.2. Cinématique en deux ou trois dimensions
1.2.1. Calculs vectoriels
1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme
Plan du cours
2. La Dynamique et les lois de Newton
Plan du cours
3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme
énergétique à l’effort : approche mécanique
3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire
3.2. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique
3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques
3.2.2. Exercices et métabolisme anaérobie
3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche
mécanique)
3.2.1. Notions de travail et de puissance
3.2.2. Tests de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale)
3.2.3. Le force-vitesse (estimation de la puissance anaérobie)
3.2.4. Le Wingate (estimation de la puissance et capacité anaérobie)
3.2.5. Exemples appliqués à la recherche
1. Cinématique
1.1. Cinématique en
une dimension
Cinématique en une dimension : 1.1.1. Vitesse et accélération
• Vitesse Moyenne : v
t2
v
t1
Arrivée
Départ
x2
x1
= (X2 – X1) / (t2 – t1)
= X / t (m/s ou m.s-1)
 = delta = variation
• Vitesse Instantanée : v
t2
t1
Départ
Arrivée
x2
X’
x1
C’est la limite de la vitesse
moyenne lorsque t tend vers 0.
• Exercice
Une boule de billard se déplace le long de l’axe des x. Au temps t1 = 1
s, elle se trouve à x1 = 0,15 m; au temps t2 = 2,2 s, elle est à x2 = 0,95
m. Quelle est son vecteur vitesse moyenne?
• Solution
x = x2 – x1 = 0,95 – 0,15 = 0,80 m.
t = t2 – t1 = 2,2 – 1 = 1,2 s.
v = x / t = 0,8 / 1,2
= 0,67 m/s
• Accélération Moyenne : a
On dit d’un objet dont la vitesse varie dans le temps qu’il accélère.
Lorsqu’une voiture passe de 0 à 90 km/h, elle accélère. Si une
autre voiture atteint les 90 km/h en moins de temps que la
première, on dit que son accélération est plus grande.
L’accélération moyenne a dans un intervalle de temps t
= t2 – t1 au cours duquel la vitesse varie de v = v2 – v1,
se définit comme
a
= (v2 – v1) / (t2 – t1)
= v / t (m/s2 ou m.s-2)
• Accélération instantanée : a
C’est la limite de l’accélération moyenne lorsque t tend vers 0.
• Exercice
Un vélo accélère sur une route droite, passant de 0 à 40 km/h en 8 s.
Quelle est la grandeur de son accélération moyenne
• Solution
v = v2 – v1 = 40 – 0 = 40 km/h.
t = t2 – t1 = 8 – 0 = 8 s.
a = v / t = 40 / 8
= 5 m/s2
Cinématique en une dimension : 1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré
Dans le cas d’un mouvement uniformément accéléré, la grandeur de
la vitesse est constante (ou considérée comme constante) et le
mouvement, rectiligne.
Pour simplifier la notation, on suppose que tout temps de départ
est nul, soit t1 = 0 et t2 = t (le temps écoulé).
La position initiale (x1) et la vitesse initiale (v1) seront notés x0
et v0, et à un moment t, elles seront désignées par x et v (plutôt
que x2 et v2)
x – x0
v=
t
x = x0 + v t
v – v0
a =a =
t
v = v0 + at
v=
v + v0
2
v + v0
x = x0 + (
)t
2
v0 + at + v0
x = x0 + (
)
2
t
x = x0 + v0t + 1/2at2
v – v0
a =a =
t
v + v0
x – x0
v=
=
t
2
x = x0 + v t
x = x0 + (
x = x0 + (
x = x0 + (
v = v0 + at
v + v0
2
v + v0
2
)t
)(
v 2 - v 02
2a
t=
)
v - v0
a
v - v0
a
)
v2 = v02 + 2a(x - x0)
• Equations
a = constante
• Exercice
Combien de temps une voiture met-elle à parcourir 60 m si sa vitesse
initiale est nulle et son accélération est de 2,5 m/s2?
• Solution
1) Tableau des éléments
connus et inconnus
x0 = 0
x = 60 m
a = 2,5 m/s2
v0 = 0
2) Résolution
t
t2 =
2x
a
2(60m)
=
2,5 m/s2
t = (48) = 6,93 s
= 48 s2
Cinématique en une dimension : 1.1.3. La chute des objets
Un des exemples les plus courants du mouvement uniformément
accéléré est la chute verticale d’un objet.
Contribution de Galilée:
« à un lieu donné sur Terre et en l’absence de résistance de l’air, tous
les objets avec la même accélération uniforme »
Cette accélération porte le nom d’accélération gravitationnelle
g = 9,80 m/s2
Pour résoudre des problèmes sur les objets en chute libre, on peut
utiliser les équations précédentes en remplaçant a par g, et x par y.
• Exercice
Une balle tombe du haut d’une tour de 100 m. Quelle distance aura-telle parcourue après 1, 2 et 3 s.
• Solution
y0 = 0
y = y0 + v0t + 1/2gt2
g
100 m
Y=?
y = 1/2(9,80 m/s2)(12)
y = 1/2(9,80 m/s2)(22)
y = 1/2(9,80 m/s2)(32)
1.2. Cinématique en
deux-trois dimensions
• Espace à plusieurs dimensions
• Toute grandeur doit être définit par son intensité
et sa direction
• Représentation vectorielle
Cinématique en 2 – 3 dimensions : 1.2.1. Calculs vectoriels
En physique, il existe deux types de grandeurs :
 Les grandeurs scalaires : valeurs numériques
suivi d’une unité (temps, distance, température…)
 Les grandeurs vectorielles qui sont définies par :
 une intensité
 une direction
 un sens
Représentation d’un vecteur
v
C’est une flèche,
avec un point d’application,
une droite d’action ou de support,
une direction, un sens
et une intensité (grandeur proportionnelle à son module)
Comment représenter un vecteur ?
En fonction d’un système de référence (système
de coordonnées) : le système cartésien
Par sa grandeur V et son angle Par ses composantes Vx et Vy.
⍬ formé avec l’axe des x.
C
B
Rappel trigonométrique
⍬
A
Théorème de Pythagore
Opération graphique avec des vecteurs
vR
v1
+
v2
=
v2
v1
En fait, pour avoir VR, on ajoute V1 (Vx1)
aux composantes vectorielles de V2 (Vx2 et Vy2)
v1
-
v2
=
v1
vR
v2
Cinématique en 2 – 3 dimensions : 1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme
On dit d’un objet qui se déplace en décrivant un cercle à une vitesse
constante v qu’il exécute un mouvement circulaire uniforme
• Même si la grandeur de la vitesse demeure constante, sa direction
varie continuellement.
• L’accélération étant définie comme le rythme de variation de la
vitesse, une variation de la direction de la vitesse correspond à une
accélération au même titre qu’une variation de sa grandeur.
• Ainsi, un objet qui effectue un mouvement circulaire uniforme
accélère. Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle.
On parle d’accélération radiale ou centripète.
ar = v2 /r
• Exercice
L’orbite quasi circulaire de la Lune autour de la Terre a un rayon (r)
d’environ 385 000 km et une période de 27.3 jours.
Déterminer l’accélération de la Lune par rapport à la Terre
v = x / t
L
= (2p  r) / t
= (2p  385 000  1000) / (27.3  24  60  60)
T
= 1.02  103 m/s
ar = v2 / r
= (1.02  103)2 / (385 000  1000)
= 2.73  10-3 m/s
2. La Dynamique et
les lois de Newton
La dynamique et les lois de Newton
• La dynamique s’intéresse de rechercher les causes d’un mouvement
• 1ère loi de Newton :
Tout corps reste immobile ou conserve un mouvement rectiligne
uniforme aussi longtemps qu’aucune force extérieure ne vient modifier
son état (loi d’inertie)
• 2ème loi de Newton :
L’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force
nette exercée sur lui et inversement proportionnelle à la masse de cet
objet.
La direction de l’accélération correspond au sens dans lequel la force nette
s’exerce.
a=
F
m
F=ma
• 3ème loi de Newton :
Chaque fois qu’un objet exerce une force sur un second objet, celui-ci
exerce en retour une force égale mais opposée.
A chaque action correspond une réaction égale mais opposée
3. Méthodes indirectes de détermination
du métabolisme énergétique anaérobie
à l’effort : approche mécanique
3.1. Rappels sur le muscle et la
contraction musculaire
Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique :
3.1.1. Rappels le muscle et la contraction musculaire
Structure
contractile
du muscle
La contraction musculaire = raccourcissement des sarcomères par
glissement des filaments (fins) d’actines sur les filaments (épais) de
myosines. Mais comment les sarcomères se raccourcissent-ils ?
Et l’ATP (adénosine triphosphate) dans tout ça?
L’ATP est une molécule qui reçoit l’énergie provenant de
la dégradation des molécules de lipides, protéines et
glucides et qui transmet cette énergie aux fonctions
cellulaires.
Adenosine
Phosphate
Phosphate
Phosphate
Stockage de l’énergie = dans les liaisons covalentes entre les groupements
phosphate.
La rupture d’une de ces liaisons libère une quantité importante d’énergie
(7kcal/mole)
Tête de myosine:
configuration
haute énergie
ADP
Pi
ADP
Pi
Libération
d’ADP et de Pi
1) La tête de myosine se lie à l’actine
Hydrolyse de
l’ATP
2) Phase active: la tête de myosine pivote
et se replie en tirant l’actine
ADP
Pi
4) Mise sous tension de la tête de myosine
quand l’ATP est dissocié en ADP et Pi
Tête de myosine:
configuration
basse énergie
3) Détachement de la tête de myosine pendant
qu’une nouvelle molécule d’ATP s’y attache
3.2.1. Rappels sur les filières
énergétiques
Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique :
3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques
Le muscle a des réserves d’ATP qui lui permettent de fonctionner
pendant quelques secondes. Ensuite, le muscle doit régénérer de
l’ATP pour continuer à se contracter lors d’un exercice physique.
• Filière anaérobie alactique ou système ATP-PC.
Source immédiate d’ATP. Se déroule dans le cytosol.
Réaction n’impliquant pas d’O2.
PC + ADP
Creatine kinase (CK)
PC = phosphocreatine
Bilan énergétique :
1 mole d’ATP pour une mole de PCr
ATP + C
• Filière anaérobie lactique (glycolyse). Se déroule
dans le cytosol. Réaction n’impliquant pas d’O2
Glucides (alimentation)
Glucose sanguin
hexokinase
Glucose
Fructose-1,6-P
Glucose-6-P
Fructose-6-P
phosphofructokinase
Pyruvate kinase
Ac. Pyruvique
Bilan énergétique :
2 moles d’ATP pour une mole de glucose
ATP
(Ac. Lactique)
• Filière aérobie (phosphorylation oxydative). Se déroule dans
la mitochondrie et implique l’O2. Utilisation de G, L et P.
CIRCULATION
FIBRE MUSCULAIRE
ADP + Pi
phosphocréatine
ATPase
de la myosine
créatine
CONTRACTION
ATP
glycogène
protéines
glucose
glucose
GLYCOLYSE
PHOSPHORYLATION
OXYDATIVE
acide lactique
oxygène
Bilan énergétique :
36 moles d’ATP pour une mole de glucose
graisses
ATP – CP: Puissance très importante (pic
rapide, ms), Capacité faible (< 8 -10 s)
1. Anaérobie alactique
Glycolyse « anaérobie » : Puissance élevée
(Pic 6s), Capacité moyenne (90 -12à s)
2. Anaérobie lactique
Voie oxydative : Puissance faible (Pic 140
s), Capacité très importante (des heures)
3. Aérobie
Puissance/énergie
Saut
400 m
sur piste
1
3000 m
sur piste
2
3
Marathon
10 s 30 s
60 s
2 min
15 min +
3.2.2. Exercice et métabolisme
anaérobie
Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique :
3.2.2. Exercice et métabolisme anaérobie
• Puissance :
Débit ou quantité d’énergie susceptible d’être fournie par unité
de temps
• Capacité :
Tenir un % de la puissance anaérobie maximale pendant le plus
longtemps possible
Contribution de l’ATP et de PCr lors d’un sprint
La contribution des systèmes énergétiques varie en fonction de :
• l’intensité d’exercice,
• la durée de l’exercice,
• les répétitions d’exercices.
Utilisation de l’ATP via le métabolisme anaérobie et
Puissance mécanique externe lors d’un sprint de 30 s.
Métabolites musculaires lors d’un sprint de 30 s.
Cinétiques ATP, PCr et lactate musculaire et force musculaire
lors de stimulations électriques avec occlusion circulatoire
Contribution des métabolisme anaérobie (ATP, PCr et glycolyse)
et aérobie au cours de deux sprints maximaux de 30 s séparés
par 4 min de récupération passive.
3.3. Tests utilisés pour évaluer
le métabolisme anaérobie
(approche mécanique)
3.3.1. Notions de travail et de
puissance
3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche
mécanique)
3.3.1. Notions de travail et de puissance
Puissance
Travail
Travail = force x distance
Puissance = travail  temps
Exemple : lever un poids de 10 kg
sur une distance de 2 m
Exemple : Réaliser 20 kgm de travail
en 5 secondes
= 20 kgm
= 4 kgm/s
Unités :
Unités :
• Kgm = kilogramme mètre
• Kgm/min
• J (joules) ou kj (kiloujoules).
• Watts (W) = 6,12 kgm/min
1 kgm = 9,8 j
• Kcal/min
• Kcal (kilocalories).
• Kj/min
1 kcal = 426,85 kgm
Mesure du travail et de la puissance
- W = rpm (fréquence de pédallage) X
resistance (kg) X 6 m (6 m = distance
parcourue volant par tour de pédale)
3.3.2. Test de détente verticale
(Puissance mécanique externe
maximale)
3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche
mécanique)
3.3.2. Test de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale)
Au cours d’un saut, il y a deux types de variations
d’énergie : Epot et Ec
= 0 car vitesse initiale = 0 et vitesse
finale (maximum du saut) = 0
La puissance mécanique externe peut être évaluée à partir
de la variation d’énergie potentielle du centre de masse
Epot = m  g  h
W = m  g  (hmax – hmin)
Pext = W / temps de poussée
Pext-norm = Pext / m
Différents types de sauts verticaux
• Le Squat Jump (SJ) :
Saut comportant un délai entre la flexion et l’extension des membres
inférieurs. Le sujet part assis sur une chaise, lève le bras (mesure de hmin),
puis saute le plus haut possible (mesure de hmax)
• Le Countermovement Jump (saut avec contre mouvement, CJ) :
Le sujet part puis effectue une flexion jusqu’à effleurer la chaise (pour h min)
puis saute immédiatement après la flexion le plus haut possible (hmax)
• Le Drop Jump (DJ) ou saut en contre bas :
Le sujet part debout sur une chaise, saute au sol puis saute
immédiatement le plus haut possible (attention, difficile de mesurer hmin)
3.2.3. Le force-vitesse
(estimation de la puissance
anaérobie)
12
On effectue 5 sprints de 6 secondes
contre des charges croissantes et on
mesure la vitesse de pédalage (rpm)
10
Poids du sujet: 80 kg. Charge: 0 - 0,25 – 0,5 –
0,75 – 1 puis 1,25 kg par poids du corps
Charge (Force; kg)
Approche 1 :
8
6
4
2
0
0
140
50
100
150
Vitesse (rpm)
450
400
120
300
80
250
200
60
150
40
100
20
50
0
0
1
2
3
4
Sprint
5
6
Puissance (F X V)
Vitesse / Force
350
100
Vitesse
Force
Puissance
Calcul de la puissance (F X V) et
détermination de Pmax, Vopt et
Fopt.
Approche 2 :
Un sprint unique de 6 s contre une charge comprise entre 50 et 80 g / poids
du corps. Mesure de la vitesse de pédalage et détermination de la Pmax,
Vopt et Fopt.
Fmax (N)
Vmax (rpm)
Pmax (W)
Fopt (N)
Vopt (rpm)
Utile pour le Wingate
Arsac et al., 1996; Lakomy 1986.
3.2.4. Le Wingate (estimation de
la puissance et capacité
anaérobie)
Calcul du test Wingate:
Poids du sujet = 80,00 kg
Force de freinage (optimale) = 100 g/kg de poids de corps
Résistance sur le volant d’inertie = 8 kg
But :
Pédaler le plus vite possible pendant
30 s contre la force de freinage
Calcul de la puissance anaérobie et de la capacité anaérobie
• Puissance maximale anaérobie (comme pour le
force vitesse) (watts)
• Possibilité
de
calculer
les
Puissances
moyennes sur les différents segments de 5 s (W /
temps)
• Capacité anaérobie sur 30 s
Somme totale de travail réalisé pour chaque segment
de 5 s*, exprimé en Kj.
* W = rpm X resistance (kg) X 6 m (6 m = distance
parcourue volant par tour de pédale)
Exemple d’un test de
Wingate
3.2.5. Exemples appliqués à
la recherche
Comparaison métabolisme anaérobie alactique athlètes
porteurs du trait drépanocytaire (AS) versus athlètes non
porteurs (AA). Hue et al. International Journal of Sport Medecine; 23: 174-177, 2002
Hauteur atteinte lors d’un CMJ : AS > AA.
Les porteurs du trait pourraient être plus performant que les
non porteurs dans les disciplines sportives explosives.
Effet de la caféine sur la performance et le métabolisme
au cours de Wingates répétés. Greer et al. Journal of Applied Physiology
85(4), 1502-1508, 1998
• 9 sujets
• 4 tests de Wingate séparés par 4
min de récupération passive.
• 2 conditions : placebo (dextrose)
et expérimentale (caféine)
• Comparaison Pmax et Pmoy
• Aucun effet de caféine sur WIN 1
et 2
• Effets négatifs de caféine sur WIN
3 et 4
Caféine : pas d’effet
ergogénique sur
performance anaérobie
Greer et al. Journal of Applied Physiology 85(4), 1502-1508, 1998