Transcript simetri işlemi ve simetri elemanları   Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonra eşdeğer veya özdeş konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi.

simetri işlemi ve simetri elemanları


Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonra eşdeğer veya özdeş
konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi adı verilir.
Simetri elemanları bir eksen, düzlem, nokta gibi geometrik niceliktir.
Simetri işlemleri bu simetri elemanları temel alınarak uygulanır.
simetri
elemanları
simge
simetri işlemleri
özdeşlik
E
değişim oluşturmaz
eksen
C
eksen etrafında dönme
düzlem
σ
düzlemden yansıma
nokta
i
evirme (inversiyon) ; (x, y, z) → (-x, -y, -z)
yansımalı
dönme ekseni
S
dönme + yansıma (yansıma düzlemi,
dönme eksenine dik olmalıdır)
Symmetry elements and operations
A symmetry element is a geometrical object such as a point, line or plane with
respect to which some particular symmetry operation(s) can be carried out.
A symmetry operation is a movement of a species such that after it is complete,
the original and the product of this movement are undistinguishable.
Generated by a symmetry element.
Symmetry element & its symbol
How the related symmetry operation works
Identity, E
(x,y,z)  (x,y,z)
Center of symmetry, i
(x,y,z)  (-x,-y,-z)
Mirror plane, s
(x,y,z)  (x,y,-z) , for sxy
Proper rotational axis, Cn (z axis)
(x,y,z)(-x, -y, z) , for C2(z)
Improper rotational axis, Sn (z axis)
(x,y,z)(-x, -y, -z), for S2
Relationships between Snm and other symmetry operations:
S1 = s ;
S2 = i ;
Sn2m = Cn2m (n ≥4)
eşdeğer olmayan konum
İşlem sonucunda molekülün görüntüsü değişmiştir.
eşdeğer ve özdeş konumlar
eşdeğer konum = başlangıç ile ayırt edilemeyen konum
özdeş konum = başlangıç ile aynı konum
Özdeşlik işlemi
x  x 
E  y   y
   
 z   z 

Simgesi E dir.

Molekülde hiç bir değişim yaratmaz, ya da 360o dönme
hareketine karşılık gelir.

Her molekülün özdeşlik işlemi vardır.
–The symbol “E” comes from the German, “eigen,” meaning “the same.”
Dönme işlemi (Cn)

Cn, bir eksen etrafında dönme hareketi
Cnm
m : dönme sayısı m< n
n : dönme derecesi
n = 360/ θ
θ = dönme açısı
C2 = 180o dönme
C3 = 120o dönme
C4 = 90o dönme
C5 = 72o dönme
C6 = 60o dönme
Bir molekül birden çok dönme eksenine sahip olabilir.
En büyük n değerine sahip eksene baş dönme ekseni adı verilir.
C2 dönme ekseni
 x   x 
Cˆ 2  y     y 
   
 z   z 
C2 işleminde x, y, z vektörlerinin değişimi
C2z: (x, y, z) → (-x, -y, z)
C2x: (x, y, z) → (x, -y,- z)
C2y: (x, y, z) → (-x, y, -z)
H2O molekülünde z ekseni aynı zamanda C2 eksenidir.
H2O da C2 dönme işlemleri
C2.C2 = C22 = E
C3 dönme ekseni
 moleküldeki en küçük dereceli dönme ekseni baş dönme ekseni dir.
 Baş dönme ekseni daima molekülün z ekseni olarak seçilir.
BF3’ deki dönme eksenleri
• 1 tane C3 ( baş dönme ekseni )
• 3 tane C2 ekseni ( C3 ┴ 3C2)
( aynı zamanda B-F bağları)
C3 ekseni
 B atomunun üzerinden geçer.
 Molekülün z eksenidir.
 Molekül düzlemine diktir.
BF3 deki C3 dönme işlemleri
Cn ekseni n tane simetri işlemi üretir.
C3 , 120º
C32, 240º
 C3 C3 = C3 2
C33, 360º
 C3 C3 C3 = C3 3 (= E)
BF3 deki C2 dönme işlemleri
[PtCl4]2- deki dönme eksenleri

C4 (baş dönme ekseni)

4 tane C2 ( C4 ┴ 4 C2)
 C4’ ün ürettiği simetri işlemleri, C4, C42(=C2), C43, C44 (= E)
 C4 ekseninin ürettiği C2 ile karışmaması için,
bağlar üzerinden geçen C2 eksenlerine tek üs ( ‘ ) konur.
bağ açılarının açıortaylarından geçen C2 eksenlerine çift üs ( '‘ ) konur.
[PtCl4]2- deki dönme işlemleri
the axes need not pierce any atom!
The crown-shaped S8 molecule also has a C4, but
it goes through the empty center.
Ayna Düzlemi (σ)
Yansıma İşlemleri
x  x 
sˆ xz  y    y 
z  z 

Yansıma işlemi ile bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit
uzaklıkta başka bir noktaya hareket eder.

Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır.
Yansıma düzlemine, simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir.
Yansıma düzlemindeki alt indisler
σh : Baş dönme eksenine dik simetri düzlemi
mirror plane perpendicular to a principal axis of rotation
σv : Baş dönme eksenini içeren simetri düzlemi
mirror plane containing principal axis of rotation
σd: Baş dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi
mirror plane bisects dihedral angle made by the principal axis of
rotation and two adjacent C2 axes perpendicular to principal rotation
axis
Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri
σ(xy) : (x, y, z) → (x, y, -z)
σ(xz) : (x, y, z) → (x, -y, z)
σ(yz) : (x, y, z) → (-x, y, z)
H2O ‘ daki yansıma düzlemleri
[PtCl4]2- deki yansıma düzlemleri
σv yansıma düzlemleri
C2' eksenlerinden geçer.
σd yansıma düzlemleri
C2’’ eksenlerinden geçer.
[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-1
molekül düzlemi
aynı zamanda
σh düzlemidir.
[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-2
[PtCl4]2- deki simetri elemanları
Evirme işlemi (i )
 x   x 
ˆi  y     y 
   
 z    z 
(x, y, z) → (-x, -y, -z)
Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır.
Bu noktaya simetri merkezi adı verilir.
Evirme işlemi- örnekler
Doğrusal moleküllerde
i : (z) → (-z) dir.
Düzlemsel moleküllerde
i : (x, y) → (-x, -y) dir.
Yansımalı dönme işlemi (Sn)
Sn = Cn· σ = σ · Cn
( Cn ┴ σ )
Dönme işlemi ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma
veya
önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır.
S1 = C1 · σ = C1 .σ = E. σ = σ
S2 = C2 · σ = σ · C2 = i
Alıştırma: S2 = i olduğunu gösteriniz.
C 2z
: dönme ekseni
σ (x,y) : simetri düzlemi
C2z ┴ σ (x,y)
(x,y,z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
S2= σ(xy).C2z = i
(-x,-y,-z)
S2= C2z.σ(xy).= i
veya
(x,y,z)
(x,-y,-z)
CH4 molekülünde S4 ekseni
CH4 molekülünde,
ekseni aynı zamanda
S4 eksenidir.
C
2
 molekülde
yoktur.
C4 ekseni
Improper Rotation in a Tetrahedral Molecule
PCl5’de S3 işlemi-1
S3 = C3 · σh = σh · C3 = i
PCl5 molekülünde C3 ekseni aynı zamanda S3 eksenidir.
PCl5’de S3 işlemi-2
Linear Molecules
H2O nun simetri işlemleri
NH3 ün simetri işlemleri
trans-dikloroetilen’in simetri işlemleri
PCl5’in simetri işlemleri