Transcript Kompetensi Tujuan Materi Latihan Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan masalah 1. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. 2.

Kompetensi
Tujuan
Materi
Latihan
Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan
masalah
1. Menggunakan transformasi geometri yang dapat
dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.
2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi
geometri beserta matriks transformasinya.
Setelah mempelajari transformasi geometri, diharapkan:
1. Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di
bidang;
2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta
aturannya;
3. Menentukan persamaan transformasi pencerminan pada
bidang beserta aturan dan matriks pencerminannya;
Pengertian Transformasi : mengubah setiap koordinat titik
menjadi koordinat lainnya pada bidang yang menjadi aturan
tertentu.
Terdapat empat jenis
transformasi. Translasi
(pergeseran), refleksi
(pencerminan), rotasi
(perputaran),
dan
dilatasi
(perubahan
skala).
Translasi
Refleksi
Latihan
Perhatikan
gerakkan
kupu-kupu
ini??
Translasi
atau
pergeseran adalah
suatu transformasi
yang
memindahkan
setiap titik pada
bidang
menurut
jarak dan arah
tertentu.
GERAKAN
KE POSISI AWAL
y
A(m,n)
A’(m’,n’)
s
x
P’(x’,y’)
Y
Sebuah titik p (x,y)
= P’(x+a,y+b)
dikoordinat
cartesius
akan
ditranslasikan
b
sejauh a satuan
Jadi jika titik p (x,y)
sepanjang
sumbu x
𝒂
ditranslasikan
oleh
𝒃
dan
b adalah
bayangannya
p’𝒚(x’,
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑷′(𝒙
+ 𝒂,satuan
+y’)
𝒃)
dengan
x’ = x + asumbu
dan y’ = yy+
sepanjang
y’
y
P(x,y)
O
x
a
x’
X
b atau P’(x + a, y + b).
Benda apa ini??
Pernahkan kalian
melihat atau
menggunakannya??
Perhatikan
Apa yang
dilakukan anak
ini??
Reflesi
atau
pencerminan
adalah
suatu transformasi yang
memindahkan
setiap
titik
pada
sebuah
bentuk (bangun) ke titik
yang simetris dengan
titik semula terhadap
sumbu
pencerminan
tersebut.
A
B
A’
B’
C
D
C’
D;
Ditulis:
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒚
𝑷′(−𝒙, 𝒚)
P(x,y)
P2(-x,y)
Sebuah titik P(x,y)
akan
direfeklisikan
terhadap sumbu x, y,
dan pusat (0,0):
1. Terhadap Sumbu X,
Notasi : Mx
2. Terhadap Sumbu Y,
Notasi : MY
Ditulis:
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒐
Ditulis:
𝑷′(−𝒙, −𝒚)
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒙
𝑷′(𝒙, −𝒚)
3. Terhadap Pusat
Koordinat (0,0), Notasi
: MO
Ditulis:
𝑴𝒚=𝒙
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑷′(𝒚, 𝒙)
𝒚 = −𝒙
𝑷′(𝒚, 𝒙)
𝒚=𝒙
𝒙
𝑷(𝒙, 𝒚)
𝒚
−𝐲
𝑷′(−𝒚, −𝒙)
Ditulis:
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒚=−𝒙
𝑷′(−𝒚, −𝒙)
𝒚
−𝒙
𝒙
Sebuah titik P(x,y)
akan
direfeklisikan
terhadap sumbu 𝑦 =
𝑥 dan 𝑦 = −𝑥
4. Terhadap Sumbu 𝑦 =
𝑥, Notasi : 𝑀𝑦 = 𝑥
5. Terhadap Sumbu 𝑦 =
−𝑥, Notasi : 𝑀𝑦 = −𝑥
𝒚′ = 𝟐𝒌 − 𝒚
Y
𝑷′(𝒙, 𝟐𝒌 − 𝒚)
𝒙=𝒎
𝐤−𝐲
𝒚=𝒌
𝐤−𝐲
𝑷(𝒙, 𝒚)
𝑷′(𝟐𝒎 − 𝒙, 𝒚)
y
O
x
𝒎−𝒙
Ditulis:
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒚=𝒌
𝒎−𝒙
Ditulis:
𝑷′(𝒙, 𝟐𝒌 − 𝒚)
𝑷 𝒙, 𝒚
𝑴𝒙=𝒎
6. Terhadap Sumbu
𝑥 = 𝑚, Notasi :
𝑀𝑥 = 𝑚
7. Terhadap Sumbu
𝑦 = 𝑘, Notasi :
𝑀𝑦 = 𝑘
X
=𝒙+𝟐 𝒎−𝒙
𝒙′ = 𝟐𝒎 − 𝒙
𝒙′
𝑷′(𝟐𝒎 − 𝒙, 𝒚)
Sebuah segitiga ABC dengan A (-2,1), B (3,1), dan C (1,3). Ditranslasikan -3 satuan searah
sumbu X dan -2 satuan searah sumbu Y. Tentukan bayangannya?
Penyelesaian :
Pergeseran -3 satuan arah X dan -2 satuan arah Y , artinya ditranslasi 𝑇 =
𝑥
𝑥−3
𝑥′
−3
Maka
= 𝑦 +
=
𝑦−2
𝑦′
−2
Bayangan masing-masing ruas gari yang ditranslasikan adalah:
𝐴 −2,1
B 3,1
C 1,3
−3
−2
−3
−2
−3
−2
𝐴′ −2 − 3, 1 − 2 , 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐴′ −5, −1
𝐴′ 3 − 3, 1 − 2 , 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐵′ 0, −1
𝐴′ 1 − 3, 3 − 2 , 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐶′ −2, 1
−3
=2
Diketahui sebuah titik Z (-5,3). Tentukan nilai dari Z’ jika direfleksikan terhadap sumbu x, y,
dan titik pusat (0,0)?
Penyelesaian:
y
a. Z (-5,3) direfleksikan terhadap sumbu x
Z(-5,3)
𝑴𝒙
Z (5,3)
Z 𝒙, 𝒚
𝒁′(𝒙, −𝒚)
𝑀𝑥
Z −5,3
Z ′ −5, −3
b. Z (-5,3) direfleksikan terhadap sumbu y
Z 𝒙, 𝒚
𝑴𝒚
𝒁′ −𝒙, 𝒚
𝑀𝑦
Z −5,3
Z ′ 5, 3
c. Z (-5,3) direfleksikan terhadap
titik pusat (0,0)
Z 𝑥, 𝑦
Z −5,3
𝑀𝑜
x
Z ′ −x, −y
𝑀𝑜
Z ′ 5, −3
𝒁′ −𝟓, −𝟑
Z (5,-3)