Transcript Modèles ioniques Marie-Aimée Dronne E. Grenier Rappels d’électrophysiologie Rappels d’électrophysiologie cellules excitables • Caractéristiques des cellules excitables : – variation du potentiel de membrane lors.

Modèles ioniques
Marie-Aimée Dronne
E. Grenier
Rappels d’électrophysiologie
Rappels d’électrophysiologie
cellules excitables
• Caractéristiques des cellules excitables :
– variation du potentiel de membrane lors d’un stimulus
extracellulaire (ou intracellulaire)
• Exemples :
– neurones
– cellules cardiaques (cardiomyocytes)
– cellules de l’ilôt de Langerhans pancréatique
Rappels d’électrophysiologie
concentrations ioniques
• Principaux ions
– Cations : Na+, K+, Ca2+
– Anions : Cl-
• Concentrations
concentrations neuronales (mM)
en situation physiologique
Concentration
intracellulaire
• Gradients ioniques
Concentration
extracellulaire
[Na ]
17,74
140
Na+
[K+]
130,66
5,4
Na+
[Ca2+]
0,0006
2
[Cl-]
14
149,4
+
Ca2+ Cl-
K+
Ca2+
K+
Cl-
neurone
Rappels d’électrophysiologie
potentiel de membrane
• Potentiel d’équilibre
– Loi de Nernst
kT [ion]e (t )
Eion(t ) 
ln
ze [ion]i (t )
ou
k : constante de Boltzmann (en J.K-1)
T : température absolue (en K)
z : valence
e : charge électrique élémentaire (en C)
Eion(t ) 
RT [ion]e (t )
ln
zF [ion]i (t )
R : constante des gaz parfaits
(en J.K-1.mol-1)
F : constante de Faraday (en C.mol-1)
 le potentiel d’équilibre d’un ion dépend de sa charge et de sa
concentration
– Exemples : ENa = 55 mV ; ECa = 108 mV ;
ECl = -70 mV ; EK= -85 mV
Rappels d’électrophysiologie
potentiel de membrane
• Potentiel de repos
– neurone : Vm = -70 mV
– astrocyte : Vm = -90 mV
• Potentiel d’action (neurone)
V
V
20
20
10
12
14
16
18
t
10
-20
-20
-40
-40
-60
20
30
40
-60
INaT et IKDR
1000
750
500
250
-250
-500
-750
succession de PA
10
INaT
IKDR
12
14
16
18
t
 phase de dépolarisation :
entrée de Na+
 phase de repolarisation :
sortie de K+
t
Eléments de biologie cellulaire
Eléments de biologie cellulaire
transports passifs
• Définition
– transport dans le sens du gradient
– pas de consommation d’énergie
• Types de canaux
– canal ionique voltage-dépendant
• ouverture dépendante du potentiel
• exemples : NaP, NaT, KDR, Kir, BK, CaHVA, CaLVA, ...
– canal associé à un récepteur
• ouverture lors de la fixation du ligand sur le récepteur
• exemples : canal associé au récepteur NMDA, au récepteur
AMPA, au récepteur GABA, ...
Eléments de biologie cellulaire
transports actifs
• Définition
– transport dans le sens inverse du gradient
– consommation d’énergie
– maintien de l’homéostasie cellulaire
• Sources d’énergie
– utilisation de l’ATP
• pompe ionique = ATPase
• exemples : pompe Na+/K+, pompe Ca2+, pompe Cl-, ...
– utilisation d’un gradient ionique
• échangeurs (symport, antiport), transporteur
• exemples : antiport Na+/Ca2+, échangeur Na+/K+/Cl-,
transporteur du glutamate, ...
Eléments de biologie cellulaire
transports passifs/actifs
Exemple : principaux canaux, échangeurs, pompes au niveau
neuronal et astrocytaire
canaux voltage-dépendants
Na+
Ca2+
espace extracellulaire
Na+Ca2+
canal Ca2+
dépendant
récepteur
NMDA
K+
K+
pompe
Ca2+
K+
ATP
espace intracellulaire
Ca2+
K+
3Na+
récepteur
AMPA
K+
ATP
pompe
Na+/K+ 2K+
Na+
Ca2+
K+ClNa+ H+glu
+
antiport Na
Na+/Ca2+
Na+ échangeur
Na+/K+/Cl-
transporteur
du glutamate
-
Eléments de biologie cellulaire
transports actifs
• Le récepteur NMDA
Représentation schématique du mode de fonctionnement du récepteur NMDA. (a) en
situation physiologique, les ions Mg2+ bloquent le canal associé au récepteur NMDA,
(b) lors d’une dépolarisation, les ions Mg2+ quittent le canal et la fixation du glutamate
sur le récepteur provoque un influx de Na+ et de Ca2+ et un efflux de K+.
Approche de modélisation
Approche de modélisation
les modèles
• Les modèles de références
– Hodgkin et Huxley (1952)
– Beeler et Reuter (1970, 1977)
– Luo et Rudy (1991)
• Modèle de Hodgkin et Huxley
–
–
–
–
axone géant de calmar
courants : IK, INa, Ileak
formulation HH (cf loi d’Ohm)
simulation des potentiels d’action neuronaux
p
q
Iion(t )  gion* m (t ) * h (t ) * Vm (t )  Eion (t ) 
Approche de modélisation
les modèles
• Modèle de Beeler et Reuter
– fibres ventriculaires myocardiques de mammifère
– courants : INa (courant sodique entrant), Is (courant calcique
entrant), IKl et Ixl (courants potassiques sortants)
– formulation HH
– simulation des potentiels d’action cardiaques
• Modèle de Luo et Rudy
–
–
–
–
fibres ventriculaires myocardiques de mammifère
courants plus détaillés
formulation HH
très bonne simulation des potentiels d’action cardiaques
Approche de modélisation
Approche de modélisation
propriétés fondamentales
• Conservation de la matière
– cas du système fermé
neurone
espace
extracellulaire
nioni (t )  nione (t )  C
neurone
astrocyte
espace
extracellulaire
nionn (t )  niona (t )  nione (t )  C
– cas du système ouvert
• phénomène de diffusion
• équation de réaction-diffusion (Laplacien)
Approche de modélisation
propriétés fondamentales
• Equilibre osmotique


2



2

[ Na ] (t )  [ K ] (t )  [Ca ] (t )  [Cl ] (t )  [ Na ] (t )  [ K ] (t )  [Ca
] (t )  [Cl ] (t )  [ Anions] (t )
e
e
e
e
i
i
i
i
i
[Anions]i : concentration en anions intracellulaires imperméants
Exemples :
– HCO3– PO32-
un seul type d’anions de valence -1 ou -1,12
Dans le cas d’un système fermé de volume constant :


2

[ Na ] (t )  [ K ] (t )  [Ca ] (t )  [Cl ] (t )  S 0
e
e
e
e
Approche de modélisation
propriétés fondamentales
• Equations d’excès de charge
k Qk (t )  C.Vm(t )
d’où
k zk [ion]k (t ) * v. f * F  C.Vm(t )
C .Vmi( t )
z
[
ion
]
i
(
t
)

k k
k
F .v . f ( t )
C .Vme( t )
k zk [ion]ek (t ) 
F .v.(1  f ( t ))
C .Vmi(t )
0
v.F . f (t )
et
C .Vme(t )
0
v.F .(1  f (t ))
• A la limite : Equations d’électroneutralité


2

[Na ] (t) [K ] (t) 2.[Ca ] (t) [Cl ] (t) [Anions](t)  0
i
i
i
i
i


2

[Na ] (t) [K ] (t) 2.[Ca ] (t) [Cl ] (t)  0
e
e
e
e
Approche de modélisation
système d’EDO
• Equations différentielles
– ordinaires
– non linéaires
• Système d’EDO
dVm(t )

 g1 ( Iion(t ))

dt
 d [ion] (t )
i

 g 2 ( Iion(t ), f (t ))

dt
 d [ion] (t )
e

 g 3 ( Iion(t ), f (t ))
dt

 df (t )
 g 4 ([ion]i (t ),[ion]e (t ))

 dt
Approche de modélisation
conventions
• Flux ionique : Jion
– Jion > 0 lors de la sortie d’un ion
– Jion < 0 lors de l’entrée d’un ion dans la cellule
• Courant ionique : Iion
Iion(t )  z.F .Jion(t )
– Iion > 0 lors de la sortie d’un cation
– Iion < 0 lors de l’entrée d’un cation
– Iion < 0 lors de la sortie d’un anion
– Iion > 0 lors de l’entrée d’un anion
Approche de modélisation
potentiel de membrane
• Utilisation de l’équation d’excès de charges
dVm(t )
dt
1
   l IK (t )   m INa (t )   n ICa (t )   p ICl (t ) 
l
m
n
p 
C
C : capacité (en F) et Vm = Vmi-Vme
Approche de modélisation
concentrations ioniques
• Concentrations intracellulaires en K+
  IK (t )
dnK i (t )
  JK (t ) 
dt
zF
avec
nKi (t )  [K  ]i (t ).v. f (t )
F : constante de Faraday (en C.mol-1)
d[K  ] ( t)   IK( t) [K  ] ( t) df( t)
i 
i *

dt
z. F .v. f( t)
f( t)
dt
 idem pour les autres concentrations intracellulaires
Simplification en l’absence de variation de volume
d[K  ] ( t)   IK( t)
i 
dt
z. F .v. f( t)
Approche de modélisation
concentrations ioniques
• Concentrations extracellulaires en K+
IK (t )
dnK e (t )

  JK (t ) 
dt
zF
avec
nKe (t )  [K  ]e (t ).v.(1  f (t ))
F : constante de Faraday (en C.mol-1)
 ] ( t)
d[K  ] ( t)
[K
 IK( t) 
e 
e * df( t)
dt
z. F .v.( 1  f( t)) ( 1  f( t)) dt
 idem pour les autres concentrations extracellulaires
Simplification en l’absence de variation de volume
d[K  ] ( t)
 IK( t)
e 
dt
z. F .v.( 1  f( t))
Approche de modélisation
courants ioniques
• Canal ionique voltage-dépendant
– équation de Hodgkin-Huxley
p
q
Iion(t )  gion* m (t ) * h (t ) * Vm (t )  Eion (t ) 
avec gion : conductance du canal (en S)
m : probabilité d'ouverture de la "porte d'activation" du canal
dm( t )

dt
meq ( t )  m( t )
tm( t )
h : probabilité d'ouverture de la "porte d'inactivation" du canal
dh( t )
dt

heq( t )  h ( t )
th( t )
Approche de modélisation
courants ioniques
Exemple : courant IKDR (Shapiro, 2001)
IKDR(V )  gKDR* m2 * h * (Vm  EK)
mKDR et hKDR en fonction de V
1
0.8
1) porte d’activation fermée et porte
d’inactivation ouverte
0.6
0.4
0.2
2) ouverture de la porte d’activation
-100
-50
50
IKDR en fonction de V
0.5
0.4
0.3
3) fermeture de la porte d’inactivation
0.2
0.1
-100
-50
50
Le problème des paramètres
Le problème des paramètres
• Grande variabilité des valeurs des conductances
– Principales raisons
•
•
•
•
l’espèce étudiée
le type de cellule
la région de la cellule (neurone : soma, dendrite, axone)
les conditions expérimentales
– Exemples (Traub et al., 1994 ; De Schutter et Bower, 1995)
gKDR = 15 à 23 pS/µm2 (dendrites des cellules pyramidales de
l’hippocampe)
gKDR = 1350 pS/µm2 (soma des cellules pyramidales de l’hippocampe)
gKDR = 6000 à 9000 pS/µm2 (soma des cellules de Purkinje)
Le problème des paramètres
Canal potassique voltage-dépendant à rectification retardée
Migliore et al., 1999
Kager et al., 2000
Shapiro, 2001
cellule pyramidale
de l’hippocampe
neurone de l’hippocampe
chez le rat
ganglion sympathique
chez la grenouille
nKDR en fonction de V
1
-100
nKDR2 en fonction de V
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
-50
50
-100
IKDR en fonction de V
-50
-100
-50
0.5
0.4
0.3
0.75
0.5
5
2.5
0.2
0.1
0.25
50
IKDR(V )  gKDR * n * (V  EK )
-100
-50
50
IKDR en fonction de V
1
10
7.5
-50
50
IKDR en fonction de V
1.5
1.25
15
12.5
-100
mKDR et hKDR en fonction de V
1
50
IKDR(V )  gKDR* n 2 * (V  EK)
-100
-50
50
IKDR(V )  gKDR* m2 * h * (V  EK)
Le problème des paramètres
• Choix des formes fonctionnelles pour les différents courants
• Tirage au sort des différents paramètres (en particulier les
conductances) dans des intervalles de valeurs possibles sur
un plan biologique
• Réalisation de tests pour déterminer les jeux de paramètres
engendrant un comportement cellulaire satisfaisant :
– équilibre du système au temps t=0
– stabilité de cet équilibre (situation physiologique)
– apparition d’une dépolarisation lors de l’arrêt des pompes
(situation d’ischémie)
Le problème des paramètres
• Rôle central de la validation
base de connaissances
expériences
in vitro et in vivo
expériences
in silico
adéquation
NON
OUI
 Processus itératif permettant d'enrichir la base de connaissances à
partir des expériences in vitro et in vivo et des expériences in
silico
Le modèle d’Hodgkin Huxley
Quelques exemples