Transcript 线性代数的教学: 技术和资源 Leslie Hogben 爱荷华州立大学 , 美国 第三届大学数学课程论坛 成都, 中国 2007年11月 目录  技术  线性代数课程研究组的影响  线性代数教学的研究  线性代数资源文献.

线性代数的教学:
技术和资源
Leslie Hogben
爱荷华州立大学 , 美国
第三届大学数学课程论坛
成都, 中国
2007年11月
目录
 技术
 线性代数课程研究组的影响
 线性代数教学的研究
 线性代数资源文献
技术
 基本矩阵计算
 可视化
 计算方案
用于基本矩阵计算的
技术手段的使用
 学生学习和理解方法 (例如, 简化的行
阶梯型)
 然后运用技术求解:
 大型的更有趣的问题
 各种各样的问题
用于基本矩阵计算的
技术手段
 计算器
 MATLAB软件, Octave软件
 Mathematica软件
Maple软件, SAGE软件
基本矩阵计算
 矩阵算术
 行列式
 求逆
 特征值
 转置
 特征向量
 简化的行阶梯型
 LU分解
 行运算
 QR分解
计算器:
TI 89, 92, Voyage 200
 矩阵运算
 算术特点:
 操作简单
 使用符号
 算术:
 精确计算
 符号计算
 精确计算
 采用十进制
 采用十进制
软件: MATLAB, Octave
 矩阵运算
 算术特点:
 操作简单
 使用符号 ?
 易于输出
 不精确计算
 采用十进制
Octave软件
 开放源代码
可以从以下网址下载
 http://www.gnu.org/software/octa
ve/octave.html
 类似于 MATLAB软件
软件: Mathematica,
Maple, SAGE
 矩阵运算
 算术:
 难于操作
 符号计算
 易于输出
 精确计算
 采用十进制
SAGE
 免费下载
 http://www.sagemath.org
 可以在线运行
 性能优秀
TI 计算器
 输入矩阵
[1,2,3;4,5,6;1,0,1]  a
 显示美观:
TI 计算器: 矩阵运算
TI 计算器: 菜单
SAGE软件
 构造矩阵空间 M
 然后按照如下输入矩阵
A =M([[1,1/2,1], [3,-2,4/3],
[4,-3/2,7/3]]); A
 显示美观
file:///Users/hogben/A%20Leslie/A%20research/07CHINA/HogbenUMCF/Linear%20Algebra%20Examples%20(SAGE).webarchive
Mathematica软件
 输入矩阵:
 a={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
 强制美观地显示:
Mathematica 软件:
矩阵运算
Mathematica软件:
有菜单但是使用比输入难
http://etna.mcs.kent.edu/vol.8.1999/pp1520.dir/gershini.html
可视化软件:
Richard Varga’s
Gershini
file:///Users/hogben/A%20Leslie/A%20research/07CHINA/Hogben
UCMF/gershini.webarchive
计算方案
一个活动是指:
 一个多方活动
 包括运用技术
 经常涉及应用
方案实例
 马尔可夫链
 电路 (只有电流/电压)
 盖尔圆
 计算机图形学
线性代数课程研究组的影响
 引起关于线性代数教学的不断讨论
 数学教育家的一些批评, 但是效果甚微
 一些建议被广泛地采用
 忽略一些其他方面(核心课程中冗长部分)
为什么线性代数课程研究
组有如此影响力?
 线性代数课程研究组的建议对讲授
线性代数的教师很有说服力
 许多大学和作者已经以相似的方式
重新考虑他们的线性代数课程和教
材.
线性代数课程研究组的一些建议
已经生效
 1979年, 我用“线性代数课程研究组”
模式的教材(Anton) 讲线性代数
 以矩阵为主, 重点是n维实数空间 Rn
 附录中包含应用
 不过多强调技术手段
 没有涉及分块矩阵
线性代数课程研究组什么样的建议
被采用了?
 以矩阵为主
 重点是n维实数空间 Rn
 所有核心专题
 应用
 各项技术手段的应用
线性代数课程研究组什么样的建议
没有被采用?
 将抽象向量空间和线性变换推
迟到中级课程
 在小学院开中级课程
线性代数课程研究组+ 核心专题
 矩阵为主
 重点是n维实数空间 Rn
 线性代数课程研究组核心专题
+ 抽象向量空间+ 线性变换
 被广泛采用
线性代数课程研究组中的分块矩阵
1. Ax是以向量x的元素为系数的矩阵A的列的线性组合;
AB的每一列可以通过用矩阵A乘以矩阵B的相应列得到;
因此, AB的每一列是以矩阵B的对应列的元素为系数的矩
阵A的列的线性组合. 如果矩阵D为对角矩阵, 那么AD是
将矩阵A的列进行缩放.如果P是一个置换矩阵, 那么AP是
矩阵A的列的一个置换.
2.同理, AB的行是矩阵B的行的线性组合.
3. AB 是外积的和(也就是秩1矩阵): AB = 列1(A)*行1(B)
+…+列k(A)*行k(B),如果矩阵A为m行k列, 矩阵B为k行n列.
教材中的分块矩阵
 分块矩阵观点
在 Lay, Leon, Strang所著教材中部分
出现
 在Zhang 所著研究生教材中完全出现
爱荷华州立大学
 2万1千名本科生, 5千名研究生
 140 名数学专业本科生 (许多将会成为
中学老师)
 数学和应用数学专业: 50博士生, 15到
20 名硕士生
爱荷华州立大学的线性代数
 在20世纪80年代中期, 爱荷华州立大
学开设了第一个本科生线性代数课
程 (数学 307)
 课程一分为二
 基本计算是以矩阵为主和使用技术
手段
爱荷华州立大学的线性代数
 数学 307是线性代数课程研究组的第
一门针对其他专业的学生开设的课
程
 数学 317是第一门为数学专业开设的
线性代数课程, 以理论证明为重点,
但是以矩阵为主并运用技术手段
 数学 471 一门数值线性代数课程
线性代数教学的研究
 美国-国家自然科学基金资助研究本
科生学习 (REU) 项目
 爱荷华州立大学组合矩阵论研究组
美国-国家自然科学基金资助
研究本科生学习项目
 美国存在一个问题, 就是鼓励本科生
考研
 研究本科生学习项目为学生指出数
学要做什么并且激发学习数学的热
情
 更多的研究本科生学习项目中的学
生步入了研究生行列
爱荷华州立大学组合矩阵论
研究团队
 研究本科生学习项目的本科生夏令
营活动
 针对一年级研究生, 学年开设早期研
究课程
线性代数资源文献
 技术文献
 线性代数课程研究组文献
 本科生研究文献
谢谢!