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数 学 建 模
数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
哈尔滨理工大学
应用数学系
——勒内·笛卡尔
第9章 模型求解常用软件
宋显华
[email protected]
哈尔滨理工大学
应用数学系
内容
1
常用软件介绍
2
MATLAB基本操作
3
MATLAB编程及调试
4
MATLAB求解算例
数学建模
第9章 模型求解常用软件
第1讲
常用软件介绍
哈尔滨理工大学
应用数学系
一、MATLAB软件
源自Matrix Laboratory（矩阵实验室），首创者是在
数值线性代数领域颇有成就的Cleve Moler博士。
科学计算软件，以矩阵的形式处理数据。
将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了
大量的内置函数。
开放式结构（M语言编程），用户可以
非常容易地对MATLAB的功能进行扩充
。
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一、MATLAB软件
MATLAB系列产品可以做如下工作：

数值分析；

数值和符号计算；

工程与科学绘图；

控制系统的设计与仿真；

数字信号处理；

数字图像处理；

通讯系统设计与仿真；

财务与金融工程。
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一、MATLAB软件
MATLAB产品由若干个模块组成，不同的模块完成不
同的功能。
MATLAB 是 MATLAB 产 品 家 族 的 基 础 ， 任 何 其 他
MATLAB产品都以这个模块为基础。MATLAB核心模
块提供了基本的数学算法。
MATLAB集成了2D和3D图形功能，以
完成相应数值可视化的工作。
提供了一种交互式的高级编程语言——
M语言，利用M语言可以通过编写脚本
或者函数文件实现用户的算法。
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一、MATLAB软件
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一、MATLAB软件
MathWorks公司的网址是www.mathworks.com。
从MATLAB 4.2c开始，每个版本增加了一个建造编号。
例：MATLAB7.6的建造标号是R2008a。
对于建造编号，愈来愈正规化以后，每
年出两个版本，一般来说，a是测试版，
b是正式版。从出版时间上看，a是前半
年，b是后半年。
例：2011a和2011b。
目前，最高版本是2014a。
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二、Mathematica软件
Mathematica是一个符号计算与数值计算的通用数学
软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram所
领导的一个小组开发成功并推向市场的。
与MATLAB相比，Mathematica是一个真正的数学
符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为
基础的。
例如：定义一些数学规则，让它为你进
行符号推导演算工作。
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二、Mathematica软件
主要功能和特色

符号运算
 Mathematica能像人一样进行带字母的运算，得到的是
准确结果。符号运算功能可以分成四类：
 （1）初等数学：数和初等函数式的计算和化简；
 （2）微积分：极限、导数（高阶和偏导）、不定积分
和定积分（多重）、将函数展成幂级数、无穷级数求和
积分变换；
 （3）线性代数：行列式、矩阵的各种运算，解方程组，
求特征值和特征向量，正交化和矩阵分解；
 （4）解方程组：包括微分方程。
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二、Mathematica软件
主要功能和特色

数值计算
 Mathematica的数值计算更具科学性，与通常的数值计
算程序有所不同。它允许用户指定任意精度。
例如：能轻而易举地求出 的300位近似
21000
值，也可以求出 和
1000!等整数的准确值！
Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足
线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程
的数值解、函数极值、线性规划及概率统计等
方面的常用计算需求。

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二、Mathematica软件
Mathematica的主要功能和特色：


绘图
 Mathematica的绘图也很出色，能绘制各种二维和三维
彩色图形，自动化程度很高。
编程
 在Mathematica中，用户可以自己编制各种程序（文本
文件），开发新功能。用户开发的功能在软件启动时被
调入，与软件本身的功能一样使用。
Mathematica 最新版是 9.0.1。
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三、LINDO/LINGO软件
LINDO 和 LINGO 是美国 Lindo 系统公司开发的一
套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题, LINGO
除了具有 LINDO 的全部功能外，还可以用于求解
非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方
程（组）的求解。
LINDO 和 LINGO软件的最大特色
在于可以允许优化模型中的决策变
量是整数（即整数规划），而且执
行速度很快。
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三、LINDO/LINGO软件
LINDO/LINGO 软件作为著名的专业优化软件，其功
能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功
能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。此外，
LINDO/LINGO 软件使用起来非常简便，很容易学会
，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件
）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也
被广泛用做教学软件。
要学好用这两个软件最好的办法就
是学习他们自带的HELP文件。
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三、LINDO/LINGO软件
LINGO 实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括
许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并
提供与其他数据文件的接口，易于方便地输入、求解
和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,LINGO系统公司的线性、
非线性和整数规划求解程序已经被全
世界数千万的公司用来做最大化利润
和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、
财务金融、投资分配、资本预算、混
合排程、库存管理、资源配置等等。
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四、Maple软件
Maple是加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）
和Waterloo Maple Software（亦称Maplesoft枫软）公司
注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等使用的
软件包。
良好的使用环境、强有力的符号计算、
高精度的数值计算、灵活的图形显示
和高效的编程功能。
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四、Maple软件
Maple软件适用于解决微积分、解析几何、线性代数、
微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见
计算问题。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的
格式输入，虽然与常见的数学格式不同，但灵活方式，
也很容易理解。输出则可以以字符方式和图形方式，
产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用
程序内。
最新版是Maple 18。

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五、SAS软件
SAS系统全称为Statistics Analysis System，意为
统计分析系统。最早由北卡罗来纳大学的两位生物统
计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究
所，正式推出了SAS软件。
1985年推出SAS PC微机版本，1987年推出DOS下
的SAS6.03版，之后又推出6.04版。以后的版本均可
在WINDOWS下运行，目前最高版本为SAS9.3版。
SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软
件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功
能也仍是它的重要组成部分和核心功能。
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五、SAS软件
 SAS集数据存取、管理、分析和展现于一体，为不
同的应用领域提供了卓越的数据处理功能。
它独特的“多硬件厂商结构”（MVA）支持多种硬件
平台，在大、中、小与微型计算机和多种操作系统
（如UNIX，MVS WINDOWS 和DOS等）下皆可运
行。SAS采用模块式设计，用户可根据需要选择不同
的模块组合。
它适用于具有不同水平与经验的用户，初学者可以较
快掌握其基本操作，熟练者可用于完成各种复杂的数
据处理。
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五、SAS软件
SAS是数据管理和分析软件包，能够完成各种统计分
析、矩阵运算和绘图等。
SAS的各项功能由功能模块完成，其中BASA模块为
必需模块，其它模块可任选。供选择的模块包括统计
（STAS）、矩阵运算（IML）、绘图（GRAPH）和
全屏幕操作（FSP）等20余个。
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五、SAS软件
 基础模块（BASE）






进行数据存储，调入，追加，拷贝和文件处理；
编写报告，打印图表；
进行数据排序，分类等操作；
完成一些基本统计数计算（如平均数和相关系数）；
与一些软件包（dBASE，LOTUS等）及大型机进行数据交
换和通讯。
BASE模块为SAS系统的核心模块。
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五、SAS软件
统计模块（STAT）



提供一些高度可靠、完整的统计分析过程，主要有方差分
析（包括一元、多元的单因素及多因素实验设计的方差分
析），线性相关和回归分析（包括聚类分析、主成份分析、
因子分析、典范相关分析）以及非参数测验等，共计26个
过程。
每个过程还提供多种不同算法和选项，从而SAS系统成为
一个全面、细致、科学的统计分析方法集。
STAT模块为SAS系统的核心和精华。
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五、SAS软件
矩阵运算模块（IML）

一种交互式矩阵语言，可直接进行矩阵运算（加法，乘法，
求逆，计算特征值和特征向量等），适用于高级统计、工
程运算和数学分析。
绘图模块（GRAPH）

能在微机的绘图设备上绘制图形，可制作三维图形、地图
和幻灯等。
全屏幕操作模块（FSP）

为一交互式全屏幕软件，利用它可以
建立、修改和浏览SAS数据集中的观察
值，定义用户屏幕等。
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六、SPSS软件
SPSS是统计产品与服务解决方案（Statistical Product
and Service Solutions）的简称，为IBM公司推出的一
系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决
策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有
Windows和Mac OS X等版本。
SPSS原是为大型计算机开发的，其版
本为SPSSx，80年代初，微机开始普
及以后，它率先推出了微机版本（版
本为SPSS/PC+ x.x），占领了微机市
场，大大地扩大了自己的用户量。
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六、SPSS软件
80 年 代 末 ， Microsoft 发 表 Windows 后 ， SPSS 迅 速 向
Windows移植。
至1993年6月，正式推出SPSS for Windows 6.0版本。
该版本不仅修正了以前版本的错误，改写一些模块使
运行速度大大提高。而且根据统计理论与技术的发展，
增加了许多新的统计分析方法，使之功能日臻完善。
最新版本为IBM SPSS Statistics 22.0 。
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六、SPSS软件
采用现今广为流行的电子表格形式作数据管理器，使
用户变量命名、定义数据格式、数据输入与修改等过
程一气呵成，免除了原DOS版本在文本方式下数据
录入的诸多不便。
采用菜单方式选择统计分析命令，采用对话框方式选
择子命令，简明快捷，无需死记大量繁冗的语法语句，
这无疑是计算机操作的一次解放。
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六、SPSS软件
采用对象连接和嵌入技术，使计算结果可方便地被其
他软件调用，数据共享，提高工作效率。
作为统计分析工具，理论严谨、内容丰富，数据管理、
统计分析、趋势研究、制表绘图、文字处理等功能，
几乎无所不包。
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作业
熟悉各种软件的界面