Transcript K-ε模型方程

2012年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛
3D仿真机房
新疆财经大学
参赛队员 :周欢欢 蒋奎 张艳艳
指导教师或指导教师组负责人 :数模组
摘
要
针对这一问题的解决方案是先用matlab软
件对给出的数据进行线性插值，得到冷、热通
道的热分布及流场分布.再利用计算流体动力
学CFD（Fluent）仿真模拟软件，代替实验模
拟的方法，对虚拟机房的温度场和速度场进模
拟，并对模拟结果进行分析与研究。
关于任务量的分配，我们用手工数据筛选，
由于工作量较大，根据得出的模拟结果分析，
在距离回风孔较远的冷通道的散热能力较弱，
而距离回风孔较近的每个通道的散热差不多，
所以任务量为0.5的两个机柜应在中间，任务
量为0.8的机柜分别置于机房的两端。这样的
安排可以降低温度，加强散热，避免了局部过
热。从而得到我们所需要的最优任务分配方案。
关键词：
热分布
流场分布
K-ε湍流模型
气流流动的控制方程
matlab软件
Fluent软件
最优任务分配
问题重述
由于高密度计算、多任务计算的需要，越来越
多的高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）
正逐渐建成.在现代的数据中心内，由于刀片服务
器成本与性价比高，体积小而被广泛使用.由于自
身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心
或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设
备及系统冷却所需的能源费用.因此有必要提高数
据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用
率及计算能力.大约在上世纪90年代后期，IBM、
HP等公司首先提出绿色数据中心的概念，并受到
世界各国的广泛重视.
绿色数据中心的主要目标：
 最佳PUE（数据中心基础设施能源利用效率）实
现
 实现动态智能制冷，精确送配风系统
 优化的场地设计、电气系统设计
 支持全球领先环保节能标准LEED（美国领先能
源和环境设计规范）
 实现最佳系统部署
 区域化和模块化设计－－高热区和低热区，采用
不同的散热方式，实现对不同负载的有效支持.对
大型数据中心，模块化设计理念.
测试案例图
x
y
需要解决的问题
 根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流
场分布及室内最高温度位置.
 建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与
测试案例进行比较.
 如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型
及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为
0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室内最高
温度.
 如果按照《电子信息系统机房设计规范》（附件3）
C级要求控制机房温度，讨论服务器设计任务量
一定条件下，如何控制空调的送风速度或送风温
度（可以通过送风槽的出口风速与温度来描述）.
问题分析及模型
对于此问题，我们先只看附件1给出的数据，用
matlab进行三维差值，对绘出的图进行简单分析。
我们再从机房模型出发，利用计算流体动力学CFD
（Fluent）仿真模拟软件，代替实验模拟的方法，
对虚拟机房的温度场和速度场进行模拟，并对模拟
结果进行分析与研究。
模型一：
根据附件给出的数据，用matlab进行线性插值，
绘出冷、热通道的热分布图和流场分布图，并得出
最高温度的位置。
设 x轴：距离地面高度； y轴：距离空调距离。
附件
通道2
高度
0.3
通道3
0.9
1.5
2.1
2.7
0.3
0.9
1.5
2.1
2.7
温度（°C） 13
距空调位
置2.4（m） 风速（m/s） 0.6
13
17
30
30
27
29
29
30
29
0.6
0.9
1.1 1.1
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
温度（°C） 13
距空调位
置５（m） 风速（m/s） 0.4
13
25
30
30
30
29
31
32
30
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
0.5
0.6
0.7
0.6
距空调位
置７.２
（m）
温度（°C） 13
13
19
30
30
27
31
31
52
31
风速（m/s） 0.4
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
0.6
0.6
0.6
0.5
冷通道热分布图
由图可知：冷通道最高
温度37.02度，其高度为
2.7m，距离空调6.4m。
热通道热分布图
由图可知，最高温度为
56.17度，其高为2.15m，
距离空调6.85m。
冷通道流场分布
由图可知，最高风速
1.192m/s，其高2.64m,
距离空调2.93m。
由于空调下送风，距
离空调越近，风速越高。
热通道流场分布
由图可知，最高风速
为1.117m/s，其高
2.66m，距离空调3.2m
由于空调下送风，距
离空调越近，风速越高。
分析
距离空调位置越远其温度相对于空调处要高，距
空调远处的风速相对要大，因此远处的温度要高些.
同样，因为热通道没有通风槽，其温度必然比冷通
道高。所以在热通道中距离地面高和距离空调远的
地方温度较高。
既室内最高温度为56.17度，其高为2.15m，距离
空调6.85m。
模型二：
根据气流动态方程、K-ε湍流模型方程 ，
使用fluent软件，再结合附件中已给出的数
据，对虚拟机房进行模拟
气流流动控制方程
K-ε模型方程
—适于完全湍流的流动过程模拟。
气流流动的控制方程
描述机房空气流动的三维N-S方程（气流流动的控
制方程）由下列方程表示：
（1）质量守恒方程：



(  i )  0
t xi
（2）动量守恒方程:



i j 2
i

(  i ) 
(  ij ) 
[ (

 ij
)] 
(   ij )
t
xj
xi
xj xi 3
xi
xj
（3）能量守恒方程：
    i  T 
 T     P r    
 xi u i
xi   i  xi 

式中：
ρ------密度
t----时间（s）
Xi----坐标位置（m）(i=1,2,3,分别表示x,y,z 三个方向的)
Ui----为Xi-方向的速度（m/s）
μ-----粘性系数
P------流体压力（pa）
T-------温度（K）
Pr-------普朗特数（无因次数）
气流流动控制方程
K-ε模型方程
—适于完全湍流的流动过程模拟。
模型的假设
（1）机房的面积一定.
（2）不考虑外在环境对温度的影响.
（3）机房室内空气为不可压缩且符合
Boussinesq假设，即认为流体密度变化仅对浮生升
力产生影响.
（4）流动为稳态湍流.
（5）忽略固体壁面间的热辐射，室内辐射为透明介
质.
（5）忽略固体壁面间的热辐射，室内辐射为透明介
质.
（6）假设流场具有高紊流Re数，流体的湍流粘性具
有各相同性.
（7）气流为低速不可压缩流动，可忽略由流体黏粘
性力作用功所引起的耗散热.
（8）机房室内气密性良好.
（9） 机房出风槽的出风口均在两个冷通道，出风风
速相同.
标准K-ε模型的方程
湍流动能方程k



i k
( k ) 
( ki ) 
[(  
)
]  Gk  Gb    Ym  Sk
t
xi
xj
k xj
扩散方程ε：



i 

2
(  ) 
(  i ) 
[(   )
]  G1 (Gk  C 3Gb )  C 2
S
t
xj
xj
 xj
k
k

式中：
Gk------由层流速度梯度而产生的湍流动能；
Gb-------由浮力产生的湍流动能；
Ym-------在可压缩湍流中，过度的扩散产生的波动；
C1，C2，C3----常量
k ----K方程的湍流普朗特数（无因次数）；
 ------ 方程的湍流普朗特数（无因次数）；
Sk,S ------- 自定义
湍流速度由下式确定：

t
 c k
2

其中是 c 常量.
模型常量如下：

c =0.09, c1 =1.44, c

2
=1.92,  k =1.0 ,
=1.3,
这些常量是从试验中得来，包括空气、水的基本湍流.
RNG
K   模型



k
( k ) 
( ki ) 
( k  eff
)  Gk  Gb    YM  S K
t
xi
xj
xj





2
(  ) 
(  i ) 
(   eff
)  G1 (Gk  C3 Gb )  C2 
 R  S
t
xi
xj
xj
k
k
Gk -----由层流速度梯度而产生的湍流动能；
Gb ------ 由浮力而产生的湍流动能；

----- 由于在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动；
YM ------ 常量；
C1 C2 C3 ---- K方程的湍流普朗特数；
---- 方程的湍流普朗特数；
k

当重力和温度要出现在模拟中时，Fluent中的
K- 模型在K方程中考虑到了浮力的影响，相应的
也在 方程中考虑了，浮力由下式给出：


Gb   gi
t T
prt xi
prt -----湍流能量的普朗特数
gi
----- 重力在i方向上的分量.
对于标准和带旋流修正K-模型，Prt的默认值是0.85.
在RNG模型里 prt =1/ α
 
1 
(
)
 T
i 
Gb   gi
 prt  xi
从K方程中可看出，湍流动能趋向增长在不稳定
层中.对于稳定层，浮力倾向于抑制湍流.在Fluent中，
当包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括.当
然浮力对于K的影响相对来讲比较清楚，而对方程
就不是十分清楚了.E方程受浮力影响的程度取决与
常数C,由下式计算：
v
C   tanh |  |
3
这里v是流体平行与重力的速度分量，是垂直
于重力的分量.C将会是1，对速 度方向与重力相同
的层液，对于浮力应力层它是垂直重力速度，C将
会变为0。
虚拟机房在gambit中的模拟机房
Fluent中解算器的参数设置：
设置项目
设置参数
空间
三维（3D）
时间
稳态（steady）
解算方式
独立的(Segregated)
差分方程
隐式的(Implicit)
速度方程
绝对坐标(Absolute)
控制方程
流动方程 (Flow) 湍流方程(Turbulence) 能量
方程(Energy)
边界条件的设置：
边界名称
空气
空气进口
空气出口
类型
设置项目
流体
材料
速度进口
速度
m/s
1.21
温度
k
293.15
温度
k
300
表压
pa
0
压力出口
单位
设置值
空气
Fluent解算过程
采用Fluent软件里的独立解算法及隐式差分
法，设定好模型参数和边界条件后，给定解算的
初始值和设定必要迭代步数，进行控制方程的迭
代计算，进过迭代达到收敛.从而得到所需要的数
据.
.
问题三的求解
用筛选的方法根据附件二我们按规定的任务量
筛选出最低温度，例如将第一个通道任务量为0.8选
出，得出最低温度及其位置，依次将第二第三等通
道任务量为0.8的数据筛选出来，得出最低温度及其
位置. 同理可以将任务量为0.5的最低温度及其位置
找到.从而确定机房的任务分配情况：任务量为0.5
的机柜在中间位置，任务量为0.8的机柜置于中间两
机柜的两侧.以达到加强散热，避免局部过热的最优
分配方案.
针对于节能环保角度考虑所给方案：
 提高数据中心总功率：PUE值为1时是最优状态，
若使其接近1，则由公式PUE=数据中心总功率/IT设
备电源知，若在设备和电源一定的情况下提高的方
法是通过提高计算密度
 送配风系统根据机房的布局和任务量的分配而合理
的进 行调节。
 网络线缆布局：理性理线，优点：节省一些制冷设
备消耗的能量，防止混乱线缆造成散热通道堵塞，
可以提高制冷效率。
 任务量分配：根据最优任务量的分配方案，使任务
量分散，避免局部过热。条件允许下也可增大机架
密度，最大限度地在固定机架功率电路中提高每个
机架上的服务器数量，从而提高数据中心利用率。
 机房监控对象及内容,根据用户要求，主要监控为：
机房安全监控系统，门禁监控，采取录,摄等监控对
机房进行监查。
模型优缺点
优点 本模型条理清晰，数学推导严谨，理论性增 强，
运用了大量的数学公式和数学软件，例如matlab
Fluent软件等，同时也运用了物理知识.用数值计算的
方法来模拟室内的气流组织，分析室内的流场的温度、
速度分布是有效的途径。
缺点 该模型需要的计算量较大，所以处理起来有些
不便，用Fluent解算时，需要多次进行迭代，达到收
敛，容易引起误差。
模型意义
节能降耗成为当今IT领域的一大主题，越来越
庞大的数据中心与绿色环保的诉求成为一对矛盾.
我们这个模型的意义针对现代新型绿色机房，以
环保，节能和实用性，解决机房的热分布问题.为
保证机房内设备健康运行，数据中心制冷系统必
须根据机房内热点的温度（室内最高温度）向机
房送配冷气.按照行业规范要求合理地布置机柜，
分布任务，尽量避免局部地区过热.合理地给服务
器分配工作任务，能够降低机房内热点的温度.为
实现这一目的因此有必要提高数据中心设备的能
效，极大化数据中心的能源利用率及计算.达到节
能环保，实现绿色机房.