Gestion de Portefeuille Le rebalancement des portefeuilles Les deux horizons de l’allocation d’actifs Sharpe (1987) : le processus d’allocation d’actifs en 2
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Gestion de Portefeuille
Le rebalancement des portefeuilles
Les deux horizons de l’allocation d’actifs Sharpe (1987) : le processus d’allocation d’actifs en 2 temps L’allocation stratégique (SAA) L’allocation tactique (TAA) 9/12/07 3
La SAA Le but de la SAA : Définir le portefeuille à mettre en oeuvre à des horizons de moyen terme (3 ans / 5 ans) Nécessairement le portefeuille de marché?
La thèse de la marche aléatoire la prédictibilité des rendements et sa conséquence Le portefeuille optimum <> portefeuille de marché 9/12/07 4
La SAA Quel horizon pour la détention?
L’arbitrage entre la dérive du portefeuille initial et les coûts de transaction.
9/12/07 5
Le problème du non rebalancement
Year
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Bond
40% 40% 39% 35% 32% 27% 24% 21% 24% 28% 36% 31% 30% 29% 27%
Stock
60% 60% 61% 65% 68% 73% 76% 79% 76% 72% 64% 69% 70% 71% 73% Le portefeuille initial = un portefeuille 40% / 60% A terme, un portefeuille très différent : 73% en stock, 27% en bond 9/12/07 6
Un exemple simulé Er volat stocks 10% 15% bonds 6% 6% Un processus AR 1 de paramètres a b std stocks 11% 0,1 17% bonds 5% -0,2 5% 9/12/07 7
Un exemple simulé L’indice de marché et le portefeuille ciblé benchmark portefeuille stocks 50% 60% bonds 50% 40% 9/12/07 8
Un exemple d’évolution (par simulation) 9/12/07 9
Un 2 e ex. d’évolution (par simulation) 9/12/07 10
Les problèmes de la dérive Évolution rapide, incontrôlée (car erratique) loin du portefeuille initial, Convergence (ici) vers le portefeuille de marché → Nécessité de résister à Mr Market → Une solution : le rebalancement 9/12/07 11
Les questions sur le rebalancement La fréquence du rebalancement?
Doit-on en avoir une? Ne faut il pas se fixer plutôt sur la distance au portefeuille cible?
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Les questions sur le rebalancement Doit on être opportuniste dans le rebalancement? En se fixant sur des paramètres (niveau de valorisation)? Ou avoir des règles rigides?
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1ere analyse : Perold & Sharpe (1988) L’importance de la tendance Pour un portefeuille 60/40 stock/cash Si tendance bullish, rebalancing dominé Si range market, rebalancing dominant Si tendance bearing, buy and hold dominant Le rôle du retour à la moyenne.
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2e analyse :W. Bernstein (1996,2002) 9/12/07 15
2e analyse :W. Bernstein (1996,2002) Les 3 avantages du rebalancement Le contrôle du risque Les gains en rendement excédentaire La discipline nécessaire au succès dans l’investissement 9/12/07 16
Rebalancement et risque Exemple : 3 actifs Stocks Bonds Cash Marche aléatoire de paramètres Er volatilité actions 10% 16% obligations 6% 6% cash 2% 0% Données mensuelles simulées sur 100 ans (1200 périodes) 9/12/07 17
Rebalancement et risque L’impact sur la performance
T
infini 480 240 120 60 12 6 1
Er
9,46% 8,95% 8,70% 8,51% 8,40% 8,47% 8,53% 8,53%
Sharpe
2,73 2,69 2,67 2,65 2,64 2,65 2,65 2,65 9/12/07 18
Rebalancement et risque L’impact sur le risque
T
infini 480 240 120 60 12 6 1
volat
2,73% 2,58% 2,51% 2,46% 2,42% 2,44% 2,46% 2,46%
bêta
0,83 0,73 0,66 0,63 0,61 0,60 0,60 0,60
TE ex-post
26,56% 16,78% 10,83% 7,75% 5,49% 3,40% 2,84% 2,05% 9/12/07 19
Caveat Emptor : Tokat (2006) Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice” L’importance de la dynamique des rendements Si marche aléatoire, réduction du short fall risk Si momentum ou mean reverting, ???
9/12/07 20
Caveat Emptor : Tokat (2006) Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice” L’importance de la dynamique des rendements Si marche aléatoire, réduction du short fall risk Si momentum ou mean reverting, ???
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Caveat Emptor : Tokat (2006) Les données Univers du S&P 500 1960-70 Univers du Wilshire 6000 1971-2003 Lehman Aggregate 9/12/07 22
Caveat Emptor 9/12/07 23
Caveat Emptor Les 4 facteurs accroissant la nécessité du rebalancement La faible corrélation entre les titres La volatilité élevée Le spread entre les titres L’horizon d’investissement 9/12/07 24
Les coûts de transaction Le rebalancement : l’enfant illégitime de la programmation dynamique avec coûts de transaction (Leland (1985)) Coûts de transaction = 0 : rebalancement en temps continu; Avec coûts variables : wait and see parfois Avec coûts fixes : idem 9/12/07 25
Les coûts de transaction Rendement espéré risque 26
Les coûts de transaction 9/12/07 27
Les coûts de transaction Avec coûts de transaction et contexte stationnaire Le rebalancement se fait de temps en temps, non en continu Vers le même portefeuille En fonction de l’écart.
Si contexte non stationnaire… 9/12/07 28
Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006) Les résultats ambigus sur les gains du rebalancement.
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Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006) 20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo histoires de 10 ans Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....
Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque … 9/12/07 30
Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006) 20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo histoires de 10 ans Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....
Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque … 9/12/07 31