Gestion de Portefeuille

Le rebalancement des portefeuilles

Les deux horizons de l’allocation d’actifs  Sharpe (1987) : le processus d’allocation d’actifs en 2 temps  L’allocation stratégique (SAA)  L’allocation tactique (TAA) 9/12/07 3

La SAA  Le but de la SAA :  Définir le portefeuille à mettre en oeuvre à des horizons de moyen terme (3 ans / 5 ans)  Nécessairement le portefeuille de marché?

 La thèse de la marche aléatoire  la prédictibilité des rendements et sa conséquence  Le portefeuille optimum <> portefeuille de marché 9/12/07 4

La SAA  Quel horizon pour la détention?

 L’arbitrage entre  la dérive du portefeuille initial et  les coûts de transaction.

9/12/07 5

Le problème du non rebalancement

Year

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Bond

40% 40% 39% 35% 32% 27% 24% 21% 24% 28% 36% 31% 30% 29% 27%

Stock

60% 60% 61% 65% 68% 73% 76% 79% 76% 72% 64% 69% 70% 71% 73%  Le portefeuille initial = un portefeuille 40% / 60%  A terme, un portefeuille très différent : 73% en stock, 27% en bond 9/12/07 6

Un exemple simulé Er volat stocks 10% 15% bonds 6% 6% Un processus AR 1 de paramètres a b std stocks 11% 0,1 17% bonds 5% -0,2 5% 9/12/07 7

Un exemple simulé L’indice de marché et le portefeuille ciblé benchmark portefeuille stocks 50% 60% bonds 50% 40% 9/12/07 8

Un exemple d’évolution (par simulation) 9/12/07 9

Un 2 e ex. d’évolution (par simulation) 9/12/07 10

Les problèmes de la dérive  Évolution rapide, incontrôlée (car erratique) loin du portefeuille initial,  Convergence (ici) vers le portefeuille de marché → Nécessité de résister à Mr Market → Une solution : le rebalancement 9/12/07 11

Les questions sur le rebalancement  La fréquence du rebalancement?

 Doit-on en avoir une?  Ne faut il pas se fixer plutôt sur la distance au portefeuille cible?

9/12/07 12

Les questions sur le rebalancement  Doit on être opportuniste dans le rebalancement?  En se fixant sur des paramètres (niveau de valorisation)?  Ou avoir des règles rigides?

9/12/07 13

1ere analyse : Perold & Sharpe (1988)  L’importance de la tendance  Pour un portefeuille 60/40 stock/cash  Si tendance bullish, rebalancing dominé  Si range market, rebalancing dominant  Si tendance bearing, buy and hold dominant  Le rôle du retour à la moyenne.

9/12/07 14

2e analyse :W. Bernstein (1996,2002) 9/12/07 15

2e analyse :W. Bernstein (1996,2002)  Les 3 avantages du rebalancement  Le contrôle du risque  Les gains en rendement excédentaire  La discipline nécessaire au succès dans l’investissement 9/12/07 16

Rebalancement et risque  Exemple : 3 actifs  Stocks  Bonds   Cash Marche aléatoire de paramètres Er volatilité actions 10% 16% obligations 6% 6% cash 2% 0%  Données mensuelles simulées sur 100 ans (1200 périodes) 9/12/07 17

Rebalancement et risque L’impact sur la performance

T

infini 480 240 120 60 12 6 1

Er

9,46% 8,95% 8,70% 8,51% 8,40% 8,47% 8,53% 8,53%

Sharpe

2,73 2,69 2,67 2,65 2,64 2,65 2,65 2,65 9/12/07 18

Rebalancement et risque L’impact sur le risque

T

infini 480 240 120 60 12 6 1

volat

2,73% 2,58% 2,51% 2,46% 2,42% 2,44% 2,46% 2,46%

bêta

0,83 0,73 0,66 0,63 0,61 0,60 0,60 0,60

TE ex-post

26,56% 16,78% 10,83% 7,75% 5,49% 3,40% 2,84% 2,05% 9/12/07 19

Caveat Emptor : Tokat (2006)  Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice”  L’importance de la dynamique des rendements  Si marche aléatoire, réduction du short fall risk  Si momentum ou mean reverting, ???

9/12/07 20

Caveat Emptor : Tokat (2006)  Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice”  L’importance de la dynamique des rendements  Si marche aléatoire, réduction du short fall risk  Si momentum ou mean reverting, ???

9/12/07 21

Caveat Emptor : Tokat (2006)  Les données  Univers du S&P 500 1960-70  Univers du Wilshire 6000 1971-2003  Lehman Aggregate 9/12/07 22

Caveat Emptor 9/12/07 23

Caveat Emptor  Les 4 facteurs accroissant la nécessité du rebalancement  La faible corrélation entre les titres  La volatilité élevée  Le spread entre les titres  L’horizon d’investissement 9/12/07 24

Les coûts de transaction  Le rebalancement : l’enfant illégitime de la programmation dynamique avec coûts de transaction (Leland (1985))  Coûts de transaction = 0 : rebalancement en temps continu;  Avec coûts variables : wait and see parfois  Avec coûts fixes : idem 9/12/07 25

Les coûts de transaction Rendement espéré risque 26

 Les coûts de transaction 9/12/07 27

Les coûts de transaction  Avec coûts de transaction et contexte stationnaire   Le rebalancement se fait de temps en temps, non en continu  Vers le même portefeuille  En fonction de l’écart.

Si contexte non stationnaire… 9/12/07 28

Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)  Les résultats ambigus sur les gains du rebalancement.

9/12/07 29

Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)  20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement  Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo histoires de 10 ans  Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....

 Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque … 9/12/07 30

Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)  20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement  Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo histoires de 10 ans  Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....

 Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque … 9/12/07 31