Transcript 課程名稱：單擺的等時性 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  時間的單位 時間測量  計時：物體若具 規律性變動 特性，可作為計時工具  線香燃燒、脈搏、日晷、沙漏、月相、四季、潮汐… 線香 原子鐘 『年月日』定義  太陽日 ：當太陽的高度角連續兩次出現最大值所經過的時間  正午時，太陽運行到天空中的最高點，此時太陽的高度角 最大 。

課程名稱：單擺的等時性
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 時間的單位
時間測量
 計時：物體若具 規律性變動 特性，可作為計時工具
 線香燃燒、脈搏、日晷、沙漏、月相、四季、潮汐…
線香
原子鐘
『年月日』定義
 太陽日 ：當太陽的高度角連續兩次出現最大值所經過的時間
 正午時，太陽運行到天空中的最高點，此時太陽的高度角 最大 。
平均太陽日
 平均太陽日：一年之中太陽日的 平均值
 各太陽日的時間長短 不同 。
 一天（一日）：就是 平均太陽日
。
。
平均太陽日  一日
 時間單位：年月日時分秒
一日= 24 小時 （h 或 hr）
一小時=60 分 （min）
一分鐘=60 秒 （s 或 sec）
( 60 60  3600)
 1 小時  60 分  3600 秒
 1 日 24 小時  1440 分  86400 秒
( 24 60  1440)
( 24 60 60  86400)
 單擺的等時性
單擺
 單擺：在細線下端吊一重物，上端固定，使其來回擺動
1. 擺錘 ：所懸吊的重物。
2. 擺長 ：由懸掛點到重物中心的距離。
3. 擺角 ：擺錘擺動時，在兩端點（B或C）擺線偏離鉛垂
線的角度θ。
4. 週期 ：單擺來回擺動一次所需的時間。
 一次軌跡： C  A  B  A  C
。
5. 振幅 ：擺錘由靜止位置至
兩端點間的最大距離。
（圖中的 BA 或 CA ）
單擺的等時性
 單擺的等時性： 伽利略 發現（媒體：1，4’19”）
在同一定點時，單擺的週期是定值。
即單擺的週期和擺錘的質量、擺角（＜10°）、振幅無關，
只與 擺長 有關
 擺愈長，則其週期 愈長 ，也就是擺得 愈慢 。
Galileo Galilei
伽利略
西元 1564～1642
週期與擺長的關係
 週期 T 與擺長 L 的關係：
 週期與擺長的平方根成 正比  T  L (L大者, T 就大 )
T1
T2


L1
L2
 範例解說：
一擺長100 公分，週期 2 秒，則當
擺長為25公分時，其週期 1
秒。
T1
T2


L1
L2
2
T2
2 T2


 
100
25 10 5
 T2  1
週
期
擺長平方根
控制變因實驗法
 控制變因實驗法：
 實驗法：每次實驗時，只選定一個變因，然後操縱它。視此變因對
實驗結果的影響。（其他未選定的變因應於實驗中保持不變）
擺錘質量
單擺週期
擺長
變因 每次的實驗目的:
 控制變因vs.應變變因
擺角
（1） 變因 ：影響實驗結果的因素，有 多 個。
（2） 操縱變因 ：每次實驗中操縱的變因，只能有 一 個。
（3） 控制變因 ：每次實驗中保持不變的變因，能有 多 個。
（4） 應變變因 ：實驗結果
實驗圖示 單擺的製作
 擺的製作：
取一條細線，使其上端懸吊
於鐵架上，下端懸掛砝碼當
擺錘 ，並將量角器倒置於鐵
架上端 。
（媒體，2，7’05”）
實驗結果討論
次數
擺錘質量
擺長
擺角
擺十次總時間
週期
1
20 g
100 cm
5°
20.0 sec
2.00 sec
2
20 g
100 cm
8°
20.0 sec
2.00 sec
3
40 g
100 cm
8°
20.0 sec
2.00 sec
4
20 g
25 cm
8°
10.0 sec
1.00 sec
5
40 g
25 cm
8°
10.0 sec
1.00 sec
6
40 g
25 cm
5°
10.0 sec
1.00 sec
 討論：
從實驗 1、2 或 5、6
從實驗 2、4 或 3、5
從實驗 2、3 或 4、5
，可知道擺角與週期的關係
，可知道擺長與週期的關係
，可知道擺錘質量與週期的關係
擺動次數與時間關係圖
單擺擺動一次的時間不變
 擺動次數與擺動時間成
正比
關係
週期與頻率關係
 頻率 f 與週期 T：用以描述規律運動體
 互為倒數關係
T × f ＝1
1. 頻率 f ：每秒振動的次數
單位： 次 秒 或 1 秒 或 赫(茲) 或
2.週期 T：每次振動的時間（秒）
單位： 秒 次 或 秒 。
總次數
頻率 
總秒數
總秒數
週期 
總次數
 範例：甲、乙單擺的擺動次數與時間如圖
1.甲單擺的週期 0.4
秒。
2.乙單擺的週期 0.6
秒。
3.甲、乙擺長大小 甲＜乙
。
4.甲、乙擺錘質量大小 無法判斷
。
T甲 
4
6
 0.4 sec T乙 
 0.6 sec
10
10
Hz
。
週期頻率  1
範例解說
1. （ A ）右圖表示在同一地點甲、乙兩單擺的往復擺動次數與擺動時間之
關係，若以L甲及L乙分別代表甲、乙二單擺的擺長，以M甲及M乙
分別代表甲、乙兩單擺的質量，根據此圖，可推論下列何項關係
是正確的？(甲、乙兩單擺的擺角皆小於5度)
(A) L甲＜L乙 (B) M甲＜M乙 (C) L甲＞L乙 (D) M甲＞M乙
T甲  T乙  L甲  L乙
TA  TB  TC  L A  LB  LC
2. （ D ）以不同單擺A、B、C做單擺週期實驗，如上圖，則擺長長短？
(A) A＞B＞C (B) A＞C＞B (C) B＞A＞C (D) C＞B＞A
3. （ C ）單擺擺動時，擺動的幅度逐漸變小，則其擺動的週期將？
（A）變大（B）變小（C）不變（D）不一定。
範例解說
4. （ A ）地震後，阿雄家中的四盞吊燈不停的搖晃，試問下列哪一盞吊
燈，擺動一次所需的時間最長？( 每個燈泡的質量皆相同 )。
L大  T大
5.用A單擺（擺長 50 cm）和B單擺（擺長 200cm）做擺動次數和時間的關
係實驗，得到如右關係圖
50cm
＜50cm
甲
 A單擺為哪一條直線？
。
 A單擺的週期為 3 秒。
200cm
 另以400公分的擺長做實驗，
＞200cm
週期關係圖應在哪一區域？ C 。
(Ａ) Ⅰ區 (Ｂ)Ⅱ區
(Ｃ) Ⅲ區 (Ｄ) 無法判斷。
T甲  T乙  L甲  L乙  A  甲; B  乙
T甲 
60
 3 sec
20
課程結束