Transcript SỰ TRỘN BA SÓNG Nhóm 5: Nguyễn Thị Phương Anh Nguyễn Thị Thu Trang.

SỰ TRỘN BA SÓNG
Nhóm 5: Nguyễn Thị Phương Anh
Nguyễn Thị Thu Trang
Khảo sát dao động phi tuyến với một trường có hai sóng đơn sắc tần số w1 và w2:
1
 i ( w1t  k1Z )
i ( w1t  k1Z )
*


E   E 1 ( Z )e
 E1 ( Z )e
2
1
  E 2 ( Z )e  i ( w2t  k2 Z )  E2* ( Z )ei ( w2t  k2 Z )  (1)
2
Môi trường có độ phân cực phi tuyến bậc hai:
P (t )   0 
(2)
(2)
E
(2)
(t )
1
E   E 1 ( Z )e
 E ( Z )e
 2 E E 
4
1 2
 i (2 w t  2 k Z )
i (2 w t  2 k Z )
*2
*
  E 2 ( Z )e
 E2 ( Z )e
 2 E2 E2 
4
1
 i (( w  w ) t  ( k  k ) Z ))
* * i (( w  w ) t  ( k  k ) Z ))
 [ E1 E2 e
 E1 E2 e
]
2
1 *  i (( w  w ) t ( k  k ) Z ))
* i (( w  w ) t  ( k  k ) Z ))
 [ E1 E2 e
 E1 E2 e
]
2
2
2
 i (2 w1t  2 k1 Z )
2
1
2
2
2
1
1
*2
1
2
2
2
i (2 w1t  2 k1Z )
2
1
1
*
1 1
2
2
1
1
2
2
1
• Chúng ta thấy từ phương trình trên rằng 4 thành phần tần số
khác không xuất hiện trong độ phân cực phi
tuyến(2w1,2w2,w1+w2, w1-w2).
P (2 w1 )   0  E ( SHG )
2
1
P (2 w2 )   0  E22 ( SHG )
P (w1  w2 )  2 0  E1 E2 ( SFG )
P (w1  w2 )  2 0  E1 E2* ( DFG )
• Tuy nhiên, chỉ một trong số các thành phần này sẽ xuất hiện
trong bức xạ được phát ra với cường độ có thể quan sát
được khi nào điều kiện kết hợp pha được thõa mãn. Trong
thực nghiệm, người ta thường chọn thành phần tần số được
phát ra bằng cách chọn độ phân cực của bức xạ đầu vào và
sự định hướng của tinh thể phi tuyến thích hợp.
QÚA TRÌNH PHÁT SINH SÓNG TẦN SỐ
TỔNG
Trường với tần số w 3 có thể viết như sau:
Ew3
Với :
1
  E3 ( Z )e i (w3t k3 z )  E3* ( Z )ei (w3t k3 z ) 
2
n3 w 3
k3 
, n32   (1) (w 3 )
c
Thế vào phương trình Maxwell:
2
2

E

P
 2 E   0 0


0
t 2
t 2
Do mỗi môi trường có hằng số điện môi tương đối là khác nhau được đặc
trưng bởi  1 (w ) . Khi đó phương trình Maxwell có dạng
3
2 E 
 1 (w 3 )  2 E
c2
t 2
2 P
 0
t 2
 2 Ew 3
 2 Ew 3

z 2
 1 (w 3 )  2 Ew3
c2
t 2

  i ( w 3t  k3 z )
dE3
1  d 2 E3
2
 2ik3
 k3 E3  e
 cc

2
2  dz
dz

1 (w 3 )w 32 1
c2
2
[E3ei (w3t  k3 z )  cc]
Thay vào ta được VT phương trình Maxwell:
2

 (w 3 ) Ew 3
2
  Ew 3 
c2
t 2
1
2
  i (w 3t  k3 z )
dE3

(w
)w
1  d 2 E3
2
3
3
  2  2ik3
 k3 E3 
E3  e
 cc
2
2  dz
dz
c

1
Do
Triệt tiêu
P(2) (t )   0  (2) E(2) (t )
 Pw (t )   0  (w 3 ) Ew
Ta biết rằng:
3
3
1
Pw 3 (t )   0  (wd3 ) E1 E2 e  i ( w 3t ( k1  k2 ) z )  cc
2
2
Vế phải phương trình Maxwell có dạng;
w 32 1
1 2 P
 i (w 3t ( k1  k2 ) z )



E
E
e
 cc
1 2
2
2
2
 0c t
 0c 2
Thế vào phương trình ta được:
d 2 E3
dE3  i ( w 3t  k3 z )
w 32
 i ( w 3t  ( k1  k2 ) z )
[

2
ik
]
e


E
E
e
3
1 2
2
2
dz
dz
 0c
d 2 E3
dE3
w 32
i ( k1  k2  k3 ) z )(*)
[

2
ik
]


E
E
e
3
1 2
2
2
dz
dz
 0c
Tạo thành tần số tổng với hiệu suất
bảo toàn cao
• Với điều kiện hợp pha tốt, năng lượng của sóng
với tần số tổng tỷ lệ với l2 (diện tích của môi
trường truyền) -> khi l->  -> năng lượng
không bị giới hạn-> vi phạm định luật bảo toàn
năng lượng
• Để tạo thành tần số tổng với hiệu suất bảo toàn
cao cần thỏa mãn các điều kiện sau đây:
– Sóng thỏa mãn điều kiện hợp pha
– Môi trường gần như không hấp thụ năng lượng
– Biên độ biến đổi rất chậm
Ta giả thiết rằng, E 3 biến đổi rất chậm theo trục z. Do đó:
Phương trình (*) trở thành:
i ( k1  k2  k3 ) z
dE3
w 32
2ik3

E1 E2 e
2
dz
 0c
ikz )
dE3
iw 32


E1 E2 e
2
dz
2 0 k3c
Lấy tích phân hai vế từ z = 0 đến z = L, ta được:
2
ikz
iw23
iw
e
1
ikz
3
E3 
E
E
e
dz

E
E
1 2
1 2
2
2 0 k3c 2
2

k
c
ik
0 3
0
L
Cường độ ánh sáng phát ra:
cn3 E32
cn3
I3 

8
8

iw23
eikz  1
E1 E2
2
2 0 k3c
ik
ikz
n3w
1
2
2 e
E
E
1
2
32 2 0 k32 c 3
ik
Nhận thấy
4
3
2
2
ĐIỀU KIỆN HỢP PHA
• Sự tạo thành tần số tổng chỉ đáng kể khi thỏa mãn điều kiện:
k  k1  k2  k3  0
1  n(3 )  n(1 )   2  n(3 )  n(2 )   0
Thông thường, có 2 cách
để thỏa mãn điều kiện kết
hợp pha:
Điều chỉnh góc
Điều chỉnh nhiệt độ
Ảnh hưởng của sự hấp thụ lên quá trình
phát sóng
Sự hấp thụ là yếu tố bất lợi cho quá trình phát sinh tần số tổng vì:
• Mở rộng đỉnh kết hợp pha và những đỉnh khác có giá trị thấp
hơn
• Chiều dài xảy ra hiệu ứng tương tác bị giảm
 Là hệ số tắt dần
k  k ,  i
So sánh với quá trình có hệ số hấp thụ bằng 0, giá trị của đỉnh
phụ thuộc vào trục z và giảm theo hệ số 1/  2 z 2
Với sự hấp thụ, chiều dài tương tác có hiệu quả giảm theo
hàm 1/ 
Nếu
1T , 2T , 3T Có thể tính toán được thì cường độ chùm
tia ló ra có thể giảm theo hàm mũ của z
Ứng dụng của quá trình phát sinh
tần số tổng
• Tần số tổng là để tạo ra bức xạ điều chỉnh được trong
vùng tử ngọai bằng cách chọn một trong những sóng
đầu vào là đầu ra của laser nhìn thấy có tần số cố định
và cái còn lại là đầu ra của laser nhìn thấy có tần số
điều chỉnh đựơc.
• Chuẩn đoán chính xác tính chất bề mặt của vật liệu
• Kính hiển vi quang học phi tuyến
• Phép chụp cắt lớp dựa vào quá trình phát sóng hài bậc
hai để xác định tính chất của vật liệu sinh học
Quá trình phát sóng hiệu
So sánh quá trình phát tần số tổng và tần
số hiệu
• Sự tạo tần số hiệu và sự tạo tần số tổng là
những quá trình rất giống nhau
• Sự khác nhau quan trọng giữa 2 quá trình này
có thể được suy ra từ sự mô tả quá trình tạo tần
số theo giản đồ mức năng lượng photon
Ứng dụng của sóng tần số hiệu
• Sự tạo tần số hiệu có thể được dùng để tạo ra bức
xạ hồng ngọai có thể điều chỉnh được bằng cách
trộn sóng đầu ra của laser nhìn thấy có thể điều
chỉnh tần số được với sóng đầu ra của laser nhìn
thấy có tần số không đổi.
• Tạo ra bộ dao động tham số quang