Transcript Hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai Các yếu tố đối xứng Hợp pha trong SHG Băng thông hợp pha Sự không hợp vận.

Hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai
Các yếu tố đối xứng
Hợp pha trong SHG
Băng thông hợp pha
Sự không hợp vận tốc nhóm
Tinh thể quang phi tuyến
Các số thực tế cho SHG
Điện quang
Sự tạo tần số hiệu và sự tạo
tham số quang
Đối xứng trong sự tạo sóng hài bậc II
Esig(x,t)  c(2)E 2(x,t)
Sig: tín hiệu
Tưởng tượng nếu chúng ta đảo
không gian:
E (x,t) → -E (x,t)
E (t)
E 2(t)
Esig(x,t) → -Esig(x,t)
Bây giờ, nếu môi trường đẳng
hướng, c(2) giữ không đổi. Vì
vậy:
-Esig(x,t)  c(2) [-E (x,t) ]2 = c(2)E (x,t)2 = Esig(x,t)
Để điều này đúng, c(2) phải bằng 0 đối với môi trường có đối xứng
tâm. Đa số các vật liệu có đối xứng tâm, vì vậy bạn không thấy
SHG—hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến bậc chẵn nào khác—
hàng ngày.
Hợp pha trong sự tạo sóng hài bậc II
Hợp pha ảnh hưởng đến SHG như thế nào? Đó là một ảnh
hưởng lớn, một lí do khác khiến cho bạn không thấy SHG—
hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến chẵn nào khác – hàng
ngày.
Chứng minh thực nghiệm đầu tiên về sự
tạo sóng hài bậc II
P.A. Franken, và các cộng sự, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)
Chùm sóng hài rất yếu bởi vì quá trình không hợp pha.
Chứng minh bằng thực nghiệm đầu tiên về SHG: dữ liệu
Các kết quả được xuất bản thực sự…
Hài bậc II
Chùm đầu vào
Chú ý rằng chấm sáng yếu của sóng hài bậc II bị thiếu. Nó được
xóa đi bởi một biên tập viên hơi tích cực của Physical Review
Letters, vì anh ta nghĩ nó là một hạt bụi.
Sự phụ thuộc dạng sin của cường độ
SHG vào chiều dài tinh thể
Dk lớn
Dk nhỏ
Cường độ SHG đạt cực đại rõ nét nhất khi Dk = 0.
Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha
Sig: tín hiệu
pol: phân
cực
Vậy chúng ta đang tạo ra ánh sáng tần số wsig = 2w.
Vector k của hài bậc hai là:
ksig 
c0
n(wsig ) 
k pol  2 k  2
Và vector k phân cực là:
Điều kiện hợp pha là:
wsig
w
c0
(2w )
n(2w)
c0
n(w )
ksig  k pol
n(2w )  n(w )
Không may, hiện tượng tán sắc ngăn
cản điều này xảy ra!
Chiết suất
Nó sẽ chỉ thõa mãn khi:
w
Tần số
2w
Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha dùng tinh
thể lưỡng chiết
Vật liệu lưỡng chiết có chiết suất khác nhau đối với sự phân cực khác nhau.
Chiết suất thường và bất thường có thể khác nhau đến ~0.1 đối với các tinh
thể SHG.
Bây giờ chúng ta có thể thõa mãn
điều kiện hợp pha.
no (2w )  ne (w )
Chiết suất
Dùng phân cực bất thường đối với
w và thường đối với 2w.
ne
no
w
Tần số
2w
ne phụ thuộc vào góc truyền, vì vậy chúng ta có thể điều chỉnh đối với w
xác định. Một số tinh thể có ne < no, vì vậy sự phân cực sẽ ngược lại.
Hợp pha SHG không cộng tuyến
x
k  k cos zˆ - k sin xˆ
k   k cos zˆ  k sin xˆ


z
k pol  k  k   2 k cos  zˆ
 k pol  2
Nhưng:
ksig
2w

n(2w )
co
w
c0
n(w ) cos 
Vì vậy điều kiện hợp pha trở
thành:
n(2w )  n(w ) cos
Băng thông hợp pha
Sig: tín hiệu
Nhớ lại cường độ đầu ra của tinh
thể SHG chiều dài L:
n(l / 2)  n(l )
Chiết suất
I sig (L)  (L / l)2 sinc2 (Dk L / 2)
I
Dk (l ) 
l
l0
ở đây:
Dk
ne
4
l
l
2
no
Bước sóng
l0
2
 n(l ) - n(l / 2)
Hợp pha chỉ thõa mãn đối với một bước sóng, chẳng hạn l0. Bởi vì
các xung cực ngắn có băng thông rộng, đạt được hợp pha gần đúng
đối với tất cả các tần số là một vấn đề lớn.
Khoảng bước sóng (hoặc tần số) đạt được hợp pha gần đúng là
băng thông hợp pha.
Hiệu suất hợp pha theo bước
sóng đối với BBO
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể quang phi tuyến,
beta-barium borate (BBO), với các độ dày khác nhau:
10 m
100 m
1000 m
Những đường cong này cũng tính đến thừa số (L/l)2.
Chú ý rằng có sự khác biệt
lớn trong băng thông hợp
pha và hiệu suất theo độ
dày tinh thể.
Những đường cong này được lấy tỉ lệ theo các đơn vị
tùy ý, nhưng độ lớn tương đối có thể được so sánh
trong từng đồ thị. (Tuy nhiên, những đường cong này
không đề cập đến độ cảm phi tuyến, c(2)).
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối
với tinh thể KDP
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng của tinh thể quang phi tuyến,
potassium dihydrogen phosphate (KDP), với các độ dày khác
nhau:
10 m
Chú ý rằng có sự khác biệt
lớn trong băng thông hợp
pha và hiệu suất theo độ
dày tinh thể đối với tất cả
các tinh thể
100 m
1000 m
Đối với các tinh thể mỏng đường cong không
giảm về 0 tại bước sóng dài bởi vì sự hợp pha
đồng thời của KDP tại hai bước sóng, điều đó
cho thấy tại vùng bước sóng dài hơn, khoảng
hợp pha của chúng bắt đầu xen phủ khi tinh thể
mỏng.
Tính toán băng thông hợp pha
Thừa số hợp pha là:
Dk(l) 
4
l
n(l ) - n(l / 2)
Giả sử rằng quá trình hợp pha tại l0, hãy xét thừa số hợp pha tại
bước sóng l = l0 + l
Nhưng quá trình hợp pha tại l0
4  l 
Dk (l ) 
1 - 
l0  l0 
l




n
(
l
)

l
n
(
l
)
n
(
l
/
2)
n
(
l
/
2)
0
0
0
 0

2
x
x
Bởi vì, khi bước sóng đầu vào thay đổi một lượng l, bước sóng của
hài bậc II chỉ thay đổi một lượng l/2.
4 l 
1



Dk (l ) 
n (l0 ) - n (l0 / 2) 

l 
2

0
đối với bậc
nhất theo
l
Tính toán băng thông hợp pha (tiếp)
sinc2(DkL/2)
Đường cong
sẽ giảm hai lần
khi Dk L/2 = ± 1.39. Vì vậy khoảng
bước sóng hợp pha phải thõa
mãn điều kiện |Dk | < 2.78/L , từ
đó thu được băng thông hợp pha.
sinc2
I
FWHM
-2.78/L
2.78/L
4 l 
1



-2.78 / L 
n
(
l
)
n
(
l
/
2)
 2.78 / L
0
0


l0 
2

lFWHM
0.44 l0 / L

n(l0 ) - 12 n(l0 / 2)
Dk
Băng thông hợp pha: BBO & KDP
Băng thông hợp pha thường quá nhỏ, nhưng nó tăng khi tinh thể trở
nên mỏng hơn hoặc hiện tượng tán sắc giảm (nghĩa là., bước sóng
đạt đến ~1.5 micromet đối với môi trường bình thường).
BBO
KDP
Tuy nhiên lí thuyết vi phạm khi băng thông đạt đến bước sóng.
Sự không hợp vận tốc nhóm
Bên trong tinh thể, hai bước sóng khác nhau có vận tốc nhóm khác nhau.
Định nghĩa sự không hợp vận
tốc nhóm (GVM):
GVM 
1
v g (l0 / 2)
-
1
v g (l0 )
Sóng hài bậc II được tạo ra ngay khi
xung đi vào tinh thể(xen phủ xung đầu
vào)
Khi xung đi vào
tinh thể:
Tinh thể
Khi xung ra khỏi
Tinh thể :
Xung hài bậc II trễ phía sau xung
đầu vào do GVM
Sự không hợp vận tốc nhóm
Tính toán sự không hợp vận tốc nhóm (GVM):
v g (l ) 
c0 / n(l )
l
1n(l )
n(l )
So:
1
n(l )

v g (l )
c0


l
1 - n(l ) n(l ) 


1
1
GVM 
v g (l0 / 2) v g (l0 )
xx
x x
x
 n(l0 ) 

n(l0 / 2) 
l0 / 2
l0



n (l0 / 2)  n (l0 ) 
1 1 c0
c0  n(l0 )
 n(l0 / 2)


x
Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến GVM khi n(l0/2) =
n(l0)
l0 
1



GVM 
n
(
l
)
n
(
l
/
2)
0
0


c0 
2

Sự không hợp pha
vận tốc nhóm kéo
dài xung hài bậc II.
Tinh thể
Giả sử rằng một xung rất ngắn đi
vào tinh thể, độ dài của xung SHG,
t, sẽ được xác định bằng thời gian
truyền của ánh sáng qua tinh thể:
L
L
t 
 L GVM
v g ( l0 / 2) v g ( l0 )
Chúng ta luôn luôn cố gắng thõa mãn:
L GVM   p
Sự kéo dài xung không hợp pha vận tốc nhóm
Hình dạng xung hài bậc hai đối với các chiều dài tinh thể khác nhau:
LD 
L /LD
Input
pulse
shape
p
GVM
LD là chiều dài
tinh thể nhân
đôi độ dài
xung.
Tốt nhất là dùng tinh thể rất mỏng. Thường sử dụng tinh thể dưới 100
micromet.
Số không hợp pha vận tốc nhóm
Sự không hợp pha vận tốc nhóm giới hạn băng thông.
Chúng ta hãy tính toán băng thông hài bậc II do GVM.
Chọn xung hài bậc II có phân bố cường độ Gauss, thì t  = 0.44. Viết
lại theo bước sóng,
t l = t  [d/dl]–1 = 0.44 [d/dl]–1 = 0.44 l2/c0
ở đây chúng ta đã bỏ qua dấu trừ vì chúng ta tính toán băng thông, nó
vốn dĩ dương. Vì vậy băng thông là:
lFWHM
0.44 l02 / c0
0.44 l02 / c0


t
L GVM
lFWHM
GVM 
l0 
1



n
(
l
)
n
(
l
/
2)
0
0


c0 
2
0.44 l0 / L

n(l0 ) - 12 n(l0 / 2)
Tính toán băng thông bằng cách xét GVM thu được kết quả tương tự
như băng thông hợp pha!

Phương pháp thay thế cho hợp pha:
phân cực tuần hoàn
Hãy nhớ rằng pha hài bậc II thay đổi sau mỗi độ dài kết hợp khi
không đạt được điều kiện hợp pha, nó luôn luôn đúng đối với sự
phân cực giống nhau—sự phi tuyến của những cái này cao hơn
nhiều.
Phân cực tuần hoàn giải quyết vấn đề này. Nhưng những tinh thể
như thế rất khó chế tạo và gần đây đã xuất hiện.
Hiệu suất SHG
Điện trường của hài bậc II là:
E 2w ( L, t )  -i
0w 2 L
2k
P exp(iDkL 2)sinc(DkL 2)
Ứng với cường độ bức xạ:
I 2w 
0w 2 ( c (2) )2 ( I w )2 L2
2
2c0 n3
sinc2 (DkL 2)
Chia cho bức xạ đầu vào để thu được hiệu suất SHG:
I 2w 2 0w 2 d 2 I w L2
w 
I
c0 2 n 3
Thế vào những số điễn hình:
I 2w
-8
w 2

[5

10
/
W
]
I
L
w
I
Chọn Dk = 0
d  c(2), và bao gồm các
tham số thêm vào của
tinh thể.
Sự tạo sóng hài bậc II đáng sợ
Tinh thể KDP nhân đôi
tần số tại phòng thí
nghiệm quốc gia
Lawrence Livermore
Những tinh thể này
chuyển 80% ánh sáng
đầu vào thành hài bậc
hai của nó. Sau đó
những tinh thể thêm
vào tạo ra hài bậc ba
với hiệu suất tương tự!
Những cái này đáng
gườm!
Sự tạo tần số hiệu: Sự tạo tham số quang, Khuếch đại
tham số quang, Dao động tham số quang
Sự tạo tần số hiệu có nhiều dạng hữu dụng.
w1
w3
w2 = w3 - w1
Chuyển đổi giảm tham số
(Sự tạo tần số hiệu)
w1
w1
w3
w2
Sig: tín hiệu
w1
w3
w2
Sự tạo tham số quang
(OPG)
“idler"
Theo quy ước:
wsignal > widler
w1
w3
w2
gương
Khuếch đại tham số
quang (OPA)
“signal"
Dao động tham số
quang (OPO)
gương
Sự tạo tham số quang
Những phương trình của các quá trình này giống như những phương trình
của SHG:
2
 
1 
(2) w1
*
iDk  z
E
E
e
 
 E1  -i c
2 3
2

z
v

t
2
c
k
g1
1


2
 
1 
(2) w2
*
iDk  z
E
E
e
 
 E2  -i c
1 3
2

z
v

t
2
c
k
g2
2


2
 
w
1 
(2)
- iDk  z
3
E
E
e
 
 E3  -i c
1 2
2

z
v

t
2
c
k
g3
3


ở đây:
ki = vector sóng của sóng thứ i
Dk = k1 + k2 - k3
vgi = vận tốc nhóm của sóng thứ i
Các nghiệm E1 và E2 liên quan
đến độ lợi hàm mũ!
Quá trình khuếch đại tham số quang là lí tưởng khi dùng các xung siêu
ngắn, cường độ cao.
Hợp pha.
Chúng ta có thể thay đổi góc của tinh thể theo cách thông thường,
hoặc chúng ta có thể thay đổi nhiệt độ tinh thể (bởi vì n phụ thuộc
vào T).
Mã miễn phí để thực hiện
tính toán OPO, OPA, và OPG
Phần mềm miễn phí được tạo bởi Arlee Smith tại phòng thí nghiệm
quốc gia Sandia. Có thể tìm bằng cụm từ ‘SNLO’.
Bạn có thể dùng nó để chọn tinh thể tốt nhất cho ứng dụng cụ thể
của bạn hoặc thực hiện các mô phỏng chi tiết về các quá trình trộn
phi tuyến trong tinh thể.
Các tính năng trong SNLO:
1. Tính chất tinh thể
2. Mô hình hóa tinh thể trong các ứng dụng khác nhau.
3. Thiết kế buồng cộng hưởng ổn định, tính toán các tham số tụ tiêu
Gauss và hiển thị các tập tin giúp đỡ.
Sự tạo
tham số
quang
signal:
Những kết quả
gần đây dùng môi
trường phi tuyến,
RbTiOAsO4 phân
cực tuần hoàn
idler:
Sibbett, et al., Opt. Lett., 22, 1397 (1997).
Một OPA không cộng
tuyến siêu nhanh
(NOPA)
Liên tục tạo ra một xung mịn
màu tùy ý.
Phổ học
NOPA
Những tinh thể cho việc tạo hồng ngoại
xa
Với các tinh thể không
bình thường, chẳng
hạn như AgGaS2,
AgGaSe2 hoặc GaSe,
người ta có thể thu
được bước sóng dài
cỡ 20 m.
Những bước sóng này
có ích cho quang phổ
học dao động.
Bước sóng
10 m
1 m
Gavin D. Reid, University of Leeds, and Klaas Wynne, University of Strathclyde
Sự tạo tần số
hiệu trong
GaSe
Bước sóng
điều chỉnh
theo góc
Elsaesser, và các cộng
sự., Opt. Lett., 23, 861
(1998)
Quá trình bậc II khác: Điện-quang
Tác dụng điện áp vào tinh thể thay đổi chiết suất của nó và đưa vào
lưỡng chiết. Nhìn từ một khía cạnh nào đó, đây là sự tạo tần số tổng
với chùm tần số bằng 0 (nhưng trường khác 0!).
Một vài kV có thể chuyển tinh thể thành bản nửa sóng hoặc ¼ sóng.
V
“Tế bào Pockels”
(điện áp có thể
dọc hoặc ngang)
Kính
phân cực
Nếu V = 0, sự phân
cực xung không
thay đổi.
Nếu V = Vp, sự phân cực xung
chuyển thành trạng thái vuông
góc của nó.
Sự kích hoạt đột ngột một tế bào Pockel cho phép chúng ta chuyển
một xung vào trong hoặc ra ngoài laser.
Tế bào Pockels (Q-Switch_Xung siêu khổng lồ)
Hiệu ứng Pockels là một loại hiệu ứng quang phi tuyến bậc II.
Trước khi kích hoạt
0° Kính phân
cực
Gương
Sau khi kích hoạt
Gương
0° Kính phân
cực
Tế bào Pockels như
một bản sóng w/ các
trục tại 0° hoặc 90°
Tế bào Pockels
như bản sóng w/
các trục tại ±45°
Hiệu ứng Pockels liên quan đến quá trình bậc II đơn giản:
wsig  w  0
trường
một chiều
Tuy nhiên, trường tín hiệu có sự phân cực vuông góc.
Sig: tín
hiệu
• Chúng tôi đã dịch được một số chương
của một số khóa học thuộc chương
trình học liệu mở của hai trường đại học
nổi tiếng thế giới MIT và Yale.
• Chi tiết xin xem tại:
• http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html
• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.ht
ml