5.8. Penghitungan Integral Tentu Teorema A. Aturan Substitusi Untuk Integral tak tentu Andaikan g suatu fungsi yang terdiferensiasikan dan andaikan bahwa F adalah suatu antiturunan dari f. Maka, jika u=g(x), 

f



g

    

dx

 

f

 

du



F



C



F



g

   

C

5.8. Penghitungan Integral Tentu Contoh.

1. Carilah  sin

x x dx

2. Hitunglah  0  2

x

sin 3    

dx

5.8. Penghitungan Integral Tentu Teorema B. Aturan Substitusi Untuk Integral tentu Andaikan g mempunyai turunan kontinu pada [a,b], dan andaikan f kontinu pada suatu daerah hasil dari g. Maka

b



a f



g

    

dx



g g



f

 

du

5.8. Penghitungan Integral Tentu Contoh.

3. Hitunglah 4. Hitunglah 0  1 

x

2 

x

 1 2

x

 6 

dx

  2 4  2 9 cos

x x dx

5.8. Penghitungan Integral Tentu Teorema C. Teorema Simetri Jika f fungsi genap, maka 

a



a f

 

dx

 2 0 

a f

 

dx

Jika f fungsi ganjil, maka  

a a f

 

dx

 0

5.8. Penghitungan Integral Tentu Teorema D. Teorema Simetri Jika f periodik dengan periode p, maka

b a

  

p p f

 

dx



a



b f

 

dx

5.8. Penghitungan Integral Tentu Contoh 5. Hitunglah 6. Hitunglah 7. Hitunglah 8. Hitunglah     cos  

dx

4   5 5

x

2

x

5  4

dx

2   2 

x

sin 4

x



x

3 

x

4 

dx

0 2   sin

x dx